Giải các phương trình:
a) |2x| = x - 6 ; b) |-3x| = x - 8
c) |4x| = 2x + 12 ; d) |-5x| - 16 = 3x
Giải bởi Vietjack
a) |2x| = x – 6 (1)
Ta có: |2x| = 2x khi 2x ≥ 0 hay x ≥ 0
|2x| = -2x khi 2x < 0 hay x < 0.
Vậy phương trình (1) tương đương với:
+ 2x = x – 6 với điều kiện x ≥ 0
2x = x – 6 ⇔ x = -6
Giá trị x = -6 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên không phải nghiệm của (1)
+ -2x = x – 6 với điều kiện x < 0
-2x = x – 6 ⇔ -3x = -6 ⇔ x = 2.
Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên không phải nghiệm của (1).
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
b) |-3x| = x – 8 (2)
Ta có: |-3x| = -3x khi -3x ≥ 0 hay x ≤ 0.
|-3x| = -(-3x) = 3x khi -3x < 0 hay x > 0.
Vậy phương trình (2) tương đương với:
+ -3x = x – 8 với điều kiện x ≤ 0
-3x = x – 8 ⇔ -4x = -8 ⇔ x = 2
Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên không phải nghiệm của (2).
+ 3x = x – 8 với điều kiện x > 0
3x = x – 8 ⇔ 2x = -8 ⇔ x = -4.
Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên không phải nghiệm của (2).
Vậy phương trình (2) vô nghiệm.
c) |4x| = 2x + 12 (3)
Ta có: |4x| = 4x khi 4x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0
|4x| = -4x khi 4x < 0 hay x < 0.
Vậy phương trình (3) tương đương với:
+ 4x = 2x + 12 với điều kiện x ≥ 0
4x = 2x + 12 ⇔ 2x = 12 ⇔ x = 6.
Giá trị x = 6 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên là nghiệm của (3)
+ -4x = 2x + 12 với điều kiện x < 0
-4x = 2x + 12 ⇔ -6x = 12 ⇔ x = -2.
Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên là nghiệm của (3).
Vậy phương trình (3) có hai nghiệm x = 6 và x = -2.
d) |-5x| - 16 = 3x (4)
Ta có: |-5x| = -5x khi -5x ≥ 0 hay x ≤ 0.
|-5x| = -(-5x) = 5x khi -5x < 0 hay x > 0.
Vậy phương trình (4) tương đương với:
+ -5x – 16 = 3x với điều kiện x ≤ 0.
-5x – 16 = 3x ⇔ -5x – 3x = 16 ⇔ -8x = 16 ⇔ x = -2.
Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên là nghiệm của (4).
+ 5x – 16 = 3x với điều kiện x > 0.
5x – 16 = 3x ⇔ 5x – 3x = 16 ⇔ 2x = 16 ⇔ x = 8
Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x > 0 nên là nghiệm của (4).
Vậy phương trình (4) có nghiệm x = -2 và x = 8.
Kiến thức áp dụng
+ Giá trị tuyệt đối của A, kí hiệu là |A|:
|A| = A nếu A ≥ 0
|A| = -A nếu A < 0.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:
a) A = 3x + 2 + |5x| trong hai trường hợp: x ≥ 0 và x < 0;
b) B = |-4x| - 2x + 12 trong hai trường hợp: x ≤ 0 và x > 0;
c) C = |x - 4| - 2x + 12 khi x > 5;
d) D = 3x + 2 + |x + 5|.
Giải các phương trình:
a) |x + 5| = 3x + 1;
b) |-5x| = 2x + 21.
Giải các phương trình:
a) |x - 7| = 2x + 3 ; b) |x + 4| = 2x - 5
c) |x+ 3| = 3x - 1 ; d) |x - 4| + 3x = 5
Rút gọn các biểu thức:
a) C = |-3x| + 7x – 4 khi x ≤ 0;
b) D = 5 – 4x + |x - 6| khi x < 6.
