Cho tứ diện ABCD và M, N, P lần lượt thuộc BC, BD, AC sao cho BC=4BM, BD=2BN,AC=3AP. Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Tính tỷ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD bị chia bởi mặt phẳng (MNP).

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-5;3] có đồ thị như hình vẽ dưới. Biết diện tích các hình phẳng (A), (B), (C), (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và trục hoành lần lượt bằng 6; 3; 12; 2. Tích phân ${\int }_{-3}^1\left[2f\left(2x+1\right)+1\right]dx$ bằng

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ trên [0;1)U(1;3].

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x(1+\sin x)$ là

Cho khối chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, SA=4,AB=6,BC=10 và CA=8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD=2BC,AB=BC=$a\sqrt{3}$ . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi E là trung điểm của cạnh SC. Tính khoảng cách d từ điểm E đến mặt phẳng (SAD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN,SC) bằng

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=-10t+20 (m/s), trong đó  là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c{x}^2+dx+e$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f(x)-2=0 là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng

Cho hàm số f(x)=ax³+bx²+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho $\left(x-1\right)\left[m^3.f\left(2x-1\right)-m.f\left(x\right)+f\left(x\right)-1\right]\ge 0, \forall x\in \mathrm{ℝ}$. Số phần tử của tập S là?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên sau:

Đồ thị nào trong các phương án A, B, C, D thể hiện hàm số y=f(x)?

Ba xạ thủ A₁,A₂,A₃ độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A₁,A₂,A₃ tương ứng là 0,7; 0,6 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=4$. Xét hai điểm M, N di động trên (S) sao cho MN=1. Giá trị nhỏ nhất của OM²-ON² bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;10] và ${\int }_0^{10}f\left(x\right)dx=7;{\int }_2^6 f\left(x\right)dx=3$. Tính $P={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx+{\int }_0^{10} f\left(x\right)dx.3$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z^2\right|=2\left|z+\overline{z}\right|+4$ và $\left|z-1-i\right|=\left|z-3+3i\right|$?