Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=4$. Xét hai điểm M, N di động trên (S) sao cho MN=1. Giá trị nhỏ nhất của OM²-ON² bằng

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-5;3] có đồ thị như hình vẽ dưới. Biết diện tích các hình phẳng (A), (B), (C), (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và trục hoành lần lượt bằng 6; 3; 12; 2. Tích phân ${\int }_{-3}^1\left[2f\left(2x+1\right)+1\right]dx$ bằng

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ trên [0;1)U(1;3].

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x(1+\sin x)$ là

Cho khối chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, SA=4,AB=6,BC=10 và CA=8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN,SC) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD=2BC,AB=BC=$a\sqrt{3}$ . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi E là trung điểm của cạnh SC. Tính khoảng cách d từ điểm E đến mặt phẳng (SAD).

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=-10t+20 (m/s), trong đó  là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Cho tứ diện ABCD và M, N, P lần lượt thuộc BC, BD, AC sao cho BC=4BM, BD=2BN,AC=3AP. Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Tính tỷ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD bị chia bởi mặt phẳng (MNP).

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c{x}^2+dx+e$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f(x)-2=0 là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng

Cho hàm số f(x)=ax³+bx²+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho $\left(x-1\right)\left[m^3.f\left(2x-1\right)-m.f\left(x\right)+f\left(x\right)-1\right]\ge 0, \forall x\in \mathrm{ℝ}$. Số phần tử của tập S là?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên sau:

Đồ thị nào trong các phương án A, B, C, D thể hiện hàm số y=f(x)?

Ba xạ thủ A₁,A₂,A₃ độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A₁,A₂,A₃ tương ứng là 0,7; 0,6 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;10] và ${\int }_0^{10}f\left(x\right)dx=7;{\int }_2^6 f\left(x\right)dx=3$. Tính $P={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx+{\int }_0^{10} f\left(x\right)dx.3$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z^2\right|=2\left|z+\overline{z}\right|+4$ và $\left|z-1-i\right|=\left|z-3+3i\right|$?