Cho hai véc tơ $\overrightarrow{OA}=\left(-1;2;-3\right),\overrightarrow{OB}\left(2;-1;0\right)$, khi đó tổng hai véc tơ $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$ là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y+1=0$. Tính diện tich của mặt cầu (S)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

$\left(S\right):x^2+y^2+z^2-6x-4y-2z=0$. Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu (S)?

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu:

 Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(3;0;0\right),B\left(0;-2;0\right)$ và $C\left(0;0;-4\right)$. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có diện tích bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;3\right),B\left(4;-7;-9\right)$, tập hợp các điểm M thỏa mãn $2M{A}^2+M{B}^2=165$ là mặt cầu có tâm $I\left(a;b;c\right)$ và bán kính R. Giá trị biểu thức $T=a^2+b^2+c^2+R^2$ bằng:

Cho mặt cầu ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+5\right)}^2=16$ và điểm $A\left(1;2;-1\right)$. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu sao cho độ dài đoạn AM là lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^2+y^2+z^2+4x-2y+2z+m=0$ là phương trình mặt cầu.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu đi qua bốn điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;-2;0\right)$, $C\left(0;0;4\right)$ và gốc tọa độ O có bán kính bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(1;-2;3\right)$. Gọi I là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I, bán kính IM?

Cho hai điểm $A\left(x_A;y_A;z_A\right),B\left(x_B;y_B;z_B\right)$, khi đó độ dài đoạn thẳng AB được tính theo công thức

Trong không gian Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

để $x^2+y^2+z^2+2\left(1-2m\right)y-2\left(m-2\right)z+6m^2+5=0$ là phương trình của một mặt cầu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-4mx+4y+2mz+m^2+4m=0$ có bán kính nhỏ nhất khi m bằng:

Điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$ có tọa độ:

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho hai điểm $E\left(2;1;1\right),F\left(0;3;-1\right)$. Mặt cầu (S) đường kính EF có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(-2;-1;3\right)$ và $B\left(0;3;1\right)$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là: