Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng $36{\mathrm{\pi a}}^2$ . Tính thể tích V của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ

Thể tích của khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a bằng

Cho hình nón $N_1$ đỉnh S đáy là đường tròn C(O;R), đường cao SO=40cm. Người ta cắt nón bằng mặt phẳng vuông góc với trục để được nón nhỏ $N_2$  có đỉnh S và đáy là đường tròn C'(O';R'). Biết rằng tỷ số thể tích $\frac{V_{N_2}}{V_{N_1}}$=$\frac{1}{8}$ . Tính độ dài đường cao nón $N_2$ .

Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là O và O'; bán kính đáy hình trụ bằng a. Trên hai đường tròn (O) và (O') lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho AB tạo với trục của hình trụ một góc $30°$  và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho

Một hình trụ có diện tích toàn phần là $120\mathrm{\pi }$  và bán kính đáy bằng 6. Hỏi chiều cao của hình trụ là bao nhiêu?

Cho tam giác ABC cân tại A, biết AB=2a và góc $\widehat{ABC}=30°$ , cho tam giác ABC (kể cả điểm trong) quay xung quanh đường thẳng AC được khối tròn xoay. Khi đó thể tích khối tròn xoay bằng

Một hình nón có chiều cao 2a, bán kính đáy $a\sqrt{2}$ . Một phẳng phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt đáy góc  $60°$. Tính diện tích thiết diện

Cho hình lăng trụ đều và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt đáy của hình lăng trụ. Gọi $V_1,V_2$  lần lượt là thể tích khối lăng trụ và khối trụ. Tính $\frac{V_1}{V_2}$

Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O sao cho SO=$a\sqrt{5}$ , một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  cắt mặt nón theo hai đường sinh SA, SB. Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng $2\sqrt{5}$ và diện tích tam giác SAB bằng 360. Thể tích khối nón bằng:

Gọi (H) là hình tròn xoay thu được khi cho tam giác đều ABC có cạnh a quay quanh AB, tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi (H)

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 cm, góc ở đỉnh bằng $60°$ . Tính thể tích của khối nón đó

Cho hình thang cân ABCD, AB$\parallel$CD, AB=6cm, CD=2cm, AD=BC=$\sqrt{13}$cm. Quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay có thể tích là:

Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 12. Mặt cầu (S) ngoại tiếp hình nón (N) có tâm là I. Một điểm M di động trên mặt đáy của nón (N) và cách I một đoạn bằng 6. Quỹ tích tất cả các điểm M tạo thành đường cong có tổng độ dài bằng

Một hộp đựng mỹ phẩm được thiết kế (tham khảo hình vẽ) có thân hộp là hình trụ có bán kính hình tròn đáy r=5cm, chiều cao h=6cm và nắp hộp là một nửa hình cầu. Người ta cần sơn mặt ngoài của cái hộp đó (không sơn đáy) thì diện tích S cần sơn là

Cho hình nón đỉnh I, đường cao SO và có độ dài đường sinh bằng 3cm, góc ở đỉnh bằng $60°$ . Gọi K là điểm thuộc đoạn SO thỏa mãn$IO=\frac{3}{2}IK$ , cắt hình nón bằng mặt phẳng (P) qua K và vuông góc với IO, khi đó thiết diện tạo thành có diện tích là S. Tính S.

Cắt hình nón (N) bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón (N) theo a là