Xác định dạng của tam giác ABC biết rằng $S=\frac{\sqrt{3}}{36}{\left(a+b+c\right)}^2$   

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60⁰. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết b = 7cm, c = 5cm, $\cos A=\frac{3}{5}$  

Cho tam giác ABC biết $A\left(-1;2\right),B\left(2;0\right),C\left(-3;1\right)$. Tìm tọa độ điểm M thuộc BC sao cho $S_{ABM}=\frac{1}{3}{S}_{ABC}$  

Xác định hình dạng tam giác ABC biết $\left\{\begin{array}{c}\frac{b^3+c^3-a^3}{b+c-a}=a^2\\ a=2b\cos C\end{array}\right.$ 

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt ở trên cạnh AB, AD sao cho AM = x ($0\le x\le 1$), DN = y ($0\le y\le 1$). Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho $CM\perp BN$ 

Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A₁, B₁ cùng thẳng hàng với C₁ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc $\widehat{D{A}_1{C}_1}={49}^0$ và $\widehat{D{B}_1{C}_1}={35}^0$. Tính chiều cao CD của tháp.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính cos góc giữa hai trung tuyến BE và CF

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A\left(3;4\right),B\left(2;1\right),C\left(-1;-2\right)$. Gọi M (x; y) là điểm trên đường thẳng BC sao cho $S_{\Delta ABC}=4S_{\Delta ABM}$. Tính P = x.y

Cho tam giác ABC với tọa độ các đỉnh A (1; −3), B (3; −5), C (2; −2). Tìm tọa độ giao điểm E của BC với phân giác trong của góc A.