Người ta chế tạo một thiết bị hình trụ như hình vẽ bên. Biết hình trụ nhỏ phía trong và hình trụ lớn phía ngoài có chiều cao bằng nhau và có bán kính lần lượt là $r_1,r_2$ thỏa mãn $r_2=3r_1.$ Tỉ số thể tích của phần nằm giữa hai hình trụ và hình trụ nhỏ là

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ.

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x^2-3\right).$

Cho hàm số y=(fx) có bảng biến thiên như hình sau:

­

Số nghiệm của phương trình f(x)= -3  là

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 

Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{3}{t}^3+6t^2$ với  (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $f\left(x\right)={\log }_{2}x,$ với $x>0$ Tính giá trị biểu thức  $P=f\left(\frac{2}{x}\right)+f\left(x\right).$

Tập xác định của hàm số $y={\log }_3\left(x+1\right)$ là

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V Tính thể tích khối đa diện ABCB’C’ 

Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+m^2+1}{x-1}$ có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (C).  có tiệm cận đứng.

Thể tích V của khối cầu có bán kính R=4 bằng:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ${\log }_2\left(x^2-3x+2m\right)={\log }_2\left(x+m\right)$ có nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $x^3-3x^2-m=0$ có 3 nghiệm phân biệt? 

Cho hình nón có chiều cao bằng 3 (cm), góc giữa trục và đường sinh bằng $60°$Thể tích khối nón bằng

Trong không gian Oxyz cho vectơ $\overrightarrow{a}$ biểu diễn của các vectơ đơn vị là $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}.$ Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $y=x^2+x$ là:

Tính tổng S của các nghiệm của phương trình  ${\log }_{3}x+{\log }_3\left(x-1\right)+{\log }_{\frac{1}{3}}6=0$