50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề số 4)

Câu 1:

Cho hàm số y =f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số đạt cực đại tại x=0 và cực tiểu tại x=2

B.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2

C.Hàm số có ba điểm cực trị.

D.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hình nón có chiều cao bằng 3 (cm), góc giữa trục và đường sinh bằng $60 °$ Thể tích khối nón bằng

A. $V = 27 π (c m^{3}) .$

B. $V = 9 π (c m^{3}) .$

C. $V = 18 π (c m^{3}) .$

D. $V = 54 π (c m^{3}) .$

Xem đáp án

Câu 3:

Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là

A. $C_{41}^{5}$

B. $C_{25}^{5}$

C. $A_{41}^{5}$

D. $C_{25}^{5} + C_{16}^{5}$

Xem đáp án

Câu 4:

Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h là

A. $V = \frac{1}{3} B h .$

B. $V = B h .$

C. $V = \frac{1}{2} B h .$

D. $V = \frac{2}{3} B h .$

Xem đáp án

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{(m + 1) x - 2}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hình trụ có bán kính đáy r=5(cm) và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7(cm) Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. $35 π (c m^{2}) .$

B. $60 π (c m^{2}) .$

C. $70 π (c m^{2}) .$

D. $120 π (c m^{2}) .$

Xem đáp án

Câu 7:

Họ nguyên hàm của hàm số $y = x^{2} + x$ là:

A. $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} .$

B. $x^{3} + x^{2} + C .$

C. $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + C .$

D. $1 + 2 x + C .$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho các số thực dương a,b thỏa mãn $\log_{2} a = x, \log_{2} b = y .$ Tính $P = \log_{2} (a^{2} b^{3})$ .

A. $p = x^{2} y^{3} .$

B. $P = x^{2} + y^{3} .$

C. $P = 2 x + 3 y .$

D. $P = 6 x y .$

Xem đáp án

Đáp án C

$P = \log_{2} (a^{2} b^{3}) = \log_{2} a^{2} + \log_{2} b^{3} = 2 \log_{2} a + 3 \log_{2} b = 2 x + 3 y .$

Câu 9:

Tính tổng S của các nghiệm của phương trình $\log_{3} x + \log_{3} (x - 1) + \log_{\frac{1}{3}} 6 = 0$

A. S= 3

B. S= 5

C. S = -1

D. S =1

Xem đáp án

Câu 10:

Thể tích V của khối cầu có bán kính R=4 bằng:

A. $V = 48 π .$

B. $V = \frac{256}{3} π .$

C. $V = 64 π .$

D. $V = 36 π .$

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian Oxyz cho vectơ $\vec{a}$ biểu diễn của các vectơ đơn vị là $\vec{a} = 2 \vec{i} - 3 \vec{j} + \vec{k} .$ Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

A. $(1; - 3; 2) .$

B. $(1; 2; - 3) .$

C. $(2; 1; - 3) .$

D. $(2; - 3; 1) .$

Xem đáp án

Câu 12:

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

A. 8 năm.

B. 7 năm.

C. 6 năm.

D. 9 năm.

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là $f' (x) = x {(x + 1)}^{2} {(x - 2)}^{4}, \forall x \in ℝ .$ Số điểm cực tiểu của hàm số y=f(x) là

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, BC= 2a đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=3a Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

A. $3 a^{3} .$

B. $a^{3} .$

C. $6 a^{3} .$

D. $2 a^{3} .$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = - 2$ và $u_{3} = 4.$ Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A.d=2

B.d=6

C.d= - 2

D. d =3

Xem đáp án

Câu 16:

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 1}$ là

A. x=1 và y= - 3

B.x=1 và y= 2

C.x=-1 và y=2

D. x=2và y=1

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số y=(fx) có bảng biến thiên như hình sau:

Số nghiệm của phương trình f(x)= -3 là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 18:

Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5 là

A. $48 π$

B. $12 π$

C. $16 π$

D. $36 π$

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(2,1,-3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là:

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 13.$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9.$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 4.$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 10$

Xem đáp án

Câu 20:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2021^{x}$ ta được đáp án đúng là?

A. $y' = x {.2021}^{x - 1} . \ln 2021$

B. $y' = x {.2021}^{x - 1}$

C. $y' = \frac{2021^{x}}{\ln 2021} .$

D. $y' = 2021^{x} . \ln 2021$

Xem đáp án

Câu 21:

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a

A. $R = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

B. $R = \frac{a \sqrt{6}}{2} .$

C. $R = a \sqrt{3} .$

D. $R = a \sqrt{2} .$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; + \infty) .$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1) .$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;3)

Xem đáp án

Câu 23:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $x^{3} - 3 x^{2} - m = 0$ có 3 nghiệm phân biệt?

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3) Tìm tọa độ điểm $A_{1}$ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oyz)

A. $A_{1} (1; 0; 3) .$

B. $A_{1} (1; 2; 0) .$

C. $A_{1} (1; 0; 0) .$

D. $A_{1} (0; 2; 3) .$

Xem đáp án

Câu 25:

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A. $y = - \frac{1}{4} x^{4} + 3 x^{2} - 3.$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 3.$

C. $y = x^{4} + 2 x^{2} - 3.$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3.$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hàm số $f (x) = \log_{2} x,$ với $x > 0$ Tính giá trị biểu thức $P = f (\frac{2}{x}) + f (x) .$

A. P=0

B. P=1

C. $P = \log_{2} (\frac{2 + x^{2}}{x}) .$

D. $P = \log_{2} (\frac{x}{2}) . \log_{2} x .$

Xem đáp án

Câu 27:

Giải bất phương trình $\log_{2} (3 x - 2) > \log_{2} (6 - 5 x)$ được tập nghiệm là (a;b) Tính tích T=a.b

A. $T = \frac{18}{15} .$

B. $T = \frac{28}{15} .$

C. $T = \frac{6}{5} .$

D. $T = \frac{8}{3} .$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho a là số thực dương khác 1. Tính $I = \log_{2} \sqrt[3]{a} .$

A. $I = 3.$

B. $I = \frac{1}{3} .$

C. $I = 0$

D. I = -3

Xem đáp án

Câu 29:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{3} (x + 1)$ là

A. $(- 1; + \infty) .$

B. $(1; + \infty) .$

C. $(0; + \infty) .$

D. $[- 1; + \infty) .$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 x + m^{2} + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (C). có tiệm cận đứng.

A. $m \in ℝ .$

B. $m \in \emptyset$

C. $m \neq 0.$

D. m=0

Xem đáp án

Câu 31:

Phương trình $3^{2 x + 1} - {4.3}^{x} + 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2}) .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $x_{1} + 2 x_{2} = - 1.$

B. $x_{1} . x_{2} = \frac{1}{3} .$

C. $x_{1} + x_{2} = \frac{4}{3} .$

D. $2 x_{1} + x_{2} = 0.$

Xem đáp án

Câu 32:

Một vật chuyển động theo quy luật $s = - \frac{1}{3} t^{3} + 6 t^{2}$ với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A.180(m/s)

B. 24(m/s)

C.144(m/s)

D. 36(m/s)

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V Tính thể tích khối đa diện ABCB’C’

A. $\frac{3 V}{4} .$

B. $\frac{V}{4} .$

C. $\frac{2 V}{3} .$

D. $\frac{V}{2} .$

Xem đáp án

Câu 34:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1.$

B. $y = \frac{x + 1}{x - 1} .$

C. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1.$

D. $y = x^{4} - x^{2} + 1.$

Xem đáp án

Câu 35:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\int_{}^{} \frac{1}{1 - 4 x} d x = - \frac{1}{4} . \ln |8 x - 2| + C .$

B. $\int_{}^{} \frac{1}{1 - 4 x} d x = \ln |1 - 4 x| + C .$

C. $\int_{}^{} \frac{1}{1 - 4 x} d x = - \frac{1}{4} . \ln |1 - 4 x| + C .$

D. $\int_{}^{} \frac{1}{1 - 4 x} d x = - 4. \ln \frac{1}{|1 - 4 x|} + C .$

Xem đáp án

Câu 36:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3 x + 2 m) = \log_{2} (x + m)$ có nghiệm?

A. 7

B. 9

C. 8

D. 10

Xem đáp án

Câu 37:

Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn $\log_{5} (\frac{4 a + 2 b + 5}{a + b}) = a + 3 b - 4.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = a^{2} + b^{2} .$

A. $\frac{3}{2} .$

B. 1

C. $\frac{5}{2} .$

D. $\frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số nghiệm của phương trình $\frac{f^{3} (x) + 3 f^{2} (x) + 4 f (x) + 2}{\sqrt{3 f (x) + 1}} = 3 f (x) + 2$ là

A. 8

B. 9

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên Rvà có đồ thị như hình vẽ bên

.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f (2 \sin x + 1) = m$ có nghiệm thuộc nửa khoảng $[0; \frac{π}{6})$ là

A. $[- 2; 2) .$

B. $(0; 2]$

C. $(- 2; 0]$

D. $(- 2; 0) .$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ.

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 3) .$

A. 5

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng(ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng $60 °$ Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

D. $a^{3} \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Câu 42:

Người ta chế tạo một thiết bị hình trụ như hình vẽ bên. Biết hình trụ nhỏ phía trong và hình trụ lớn phía ngoài có chiều cao bằng nhau và có bán kính lần lượt là $r_{1}, r_{2}$ thỏa mãn $r_{2} = 3 r_{1} .$ Tỉ số thể tích của phần nằm giữa hai hình trụ và hình trụ nhỏ là

A. 6

B. 4

C. 9

D. 8

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hình lập phương ABCD.MNPQ cạnh bằng a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (CNQ)

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

C. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3} .$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4} .$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AA’=2 đáy ABCD là hình thoi với ABC là tam giác đều cạnh 4. Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm của B’C’,C’D’,DD’ và Q thuộc cạnh BC sao cho QC=3QB. Tính thể tích tứ diện MNPQ.

A. $\frac{3 \sqrt{3}}{2} .$

B. $3 \sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{4} .$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B và (SAB),(SAC) cùng vuông góc với(ABC). Biết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3.$

B. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9.$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 3.$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9.$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 2) x^{2} + (m^{2} + 4 m) x + 5$ với m là tham số thực. Tập hợp các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng (3;8) là

A. $(- \infty; - 1] .$

B. $(- \infty; - 1] \cup [8; + \infty) .$

C. $[3; 4] .$

D. $[8; + \infty) .$

Xem đáp án

Câu 47:

Có 60 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3

A. $\frac{1}{12} .$

B. $\frac{517}{1711}$

C. $\frac{171}{1711} .$

D. $\frac{9}{89} .$

Xem đáp án

Câu 48:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m^{2} - 1$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

A. $m \leq - 1.$

B. $- 1 \leq m \leq 1.$

C. m>1

D. $[\begin{array}{l} m \leq - 1 \\ m \geq 1 \end{array} .$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hàm số $f (x) = 2020^{x} - 2020^{- x} .$ Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để phương trình $f (\log_{2} x - m) + f (\log_{2}^{3} x) = 0$ có nghiệm $x \in (1; 16)$