Chứng minh rằng trong 3 số x, y, z có ít nhất hai số bằng nhau hoặc đối nhau.
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
x2y – y2x + x2z – z2x + y2z + z2y = 2xyz
⇔ x2y + x2z – y2x – xyz – xyz – z2x + y2z + z2y = 0
⇔ x(xy + xz – y2 – yz) – z(xy + zx – y2 – zy) = 0
⇔ (xy + xz – y2 – yz)(x – z) = 0
⇔ [x(y + z) – y(y + z)](x – z) = 0
⇔ (y + z)(x – y)(x – z) = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - z\\x = y\\x = z\end{array} \right.\)
⇒ 3 số x, y, z có ít nhất hai số bằng nhau hoặc đối nhau. (đpcm)
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
a) Chứng minh tứ giác HCQB là hình bình hành.
b) Chứng minh CQ ⊥ AC và BQ ⊥ AB.
c) Trên tia HD lấy P sao cho HD = DP. CHứng minh DM là đường trung bình của tam giác PHQ từ đó chứng minh tứ giác BPQC là hình thang cân.
d) Gọi giao điểm của đoạn thẳng HP và đoạn thẳng BQ là G. Tam giác ABC cần bổ sung điều kiện gì để tứ giác HCQG là hình thang cân.
a) x(x + 4) – x2= 10
b) 5x2+ 2x = 0
c) x2– 16 = x + 4
d) (4x – 1)2– (x + 7)2= 0
a) 8x2+ 16xy
b) 3(x + 12) – x2– 12x
c) x2– 6x – z2+ 9
d) x2– 2x – 15
a) 5x3y : xy – 2x2+ 10;
b) 2x(3x + 2) + (4x + 3)(2x – 1);
c) (x + 2)2– (x + 5)(x – 5);
d) (4x + 5)2– (8x + 10)(1 – 3x) + (1 – 3x)2.
