Hình vẽ bên là một phần đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
B. y = sinx
C.
D. y = cosx
Từ đồ thị ta nhận thấy hàm số có chu kì T =4π nên ta có thể loại ngay phương án B và D. Do đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên ta loại tiếp phương án C.
Vậy đáp án là A.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hàm số
Khoảng nào dưới đây không nằm trong tập xác định của hàm số?
I. Định nghĩa
1. Hàm số sin và hàm số côsin
a) Hàm số sin
- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx
được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sinx.
Tập xác định của hàm số sin là .
b) Hàm số côsin
- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx:
được gọi là hàm số côsin, kí hiệu là y = cosx.
Tập xác định của hàm số côsin là .
2. Hàm số tang và hàm số côtang
a) Hàm số tang
Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức:
Kí hiệu là y = tanx.
Vì cosx ≠ 0 khi và chỉ khi nên tập xác định của hàm số y = tanx là .
b) Hàm số côtang
Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức:
Kí hiệu là y = cot x.
Vì sinx ≠ 0 khi và chỉ khi nên tập xác định của hàm số y = cotx là .
- Nhận xét:
Hàm số y = sinx là hàm số lẻ, hàm số y = cosx là hàm số chẵn. Từ đó, suy ra các hàm số y = tanx và y = cotx là những hàm số lẻ.
II. Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác
- Số T = 2π là số dương nhỏ nhất thỏa mãn đẳng thức: sin(x + T) = sinx ; .
- Hàm số y = sinx thỏa mãn đẳng thức trên được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.
- Tương tự; hàm số y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.
- Các hàm số y = tanx và y = cotx cũng là những hàm số tuần hoàn, với chu kì π.
III. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác.
1. Hàm số y = sinx.
Từ định nghĩa ta thấy hàm số y = sinx :
+ Xác định với mọi x và – 1 ≤ sinx ≤ 1.
+ Là hàm số lẻ.
+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.
Sau đây, ta sẽ khảo sát sự biến thiên của hàm số y = sinx.
a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [0; π].
Hàm số y = sinx đồng biến trên và nghịch biến trên .
Bảng biến thiên:
Đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [0; π] đi qua các điểm (0; 0); (x1; sinx1); (x2; sinx2); (x3; sinx3); (x4; sinx4); (π; 0).
- Chú ý:
Vì y = sinx là hàm số lẻ nên lấy đối xứng đồ thị hàm số trên đoạn [0; π] qua gốc tọa độ O, ta được đồ thị hàm số trên đoạn [– π; 0].
Đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [– π; π] được biểu diễn như hình vẽ dưới đây:
b) Đồ thị hàm số y = sinx trên .
Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π nên với mọi x ta có:
Do đó, muốn có đồ thị hàm số y = sinx trên toàn bộ tập xác định , ta tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số trên đoạn [– π; π] theo các vecto và , nghĩa là tịnh tiến song song với trục hoành từng đoạn có độ dài 2π.
Dưới đây là đồ thị hàm số y = sinx trên :
c) Tập giá trị của hàm số y = sinx
Tập giá trị của hàm số này là [– 1; 1].
2. Hàm số y = cosx.
Từ định nghĩa ta thấy hàm số y = cosx:
+ Xác định với mọi x và – 1 ≤ cosx ≤ 1.
+ Là hàm số chẵn.
+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.
Với mọi x ta có: .
Từ đó, bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo vecto (sang trái một đoạn có độ dài bằng , song song với trục hoành), ta được đồ thị hàm số y = cos x.
+ Hàm số y = cos x đồng biến trên đoạn [– π; 0] và nghịch biến trên đoạn [0; π].
+ Bảng biến thiên:
+ Tập giá trị của hàm số y = cosx là [– 1; 1].
+ Đồ thị của các hàm số y = cosx; y = sinx được gọi chung là các đường hình sin.
3. Hàm số y = tanx.
Từ định nghĩa hàm số y = tan x:
+ Có tập xác định: .
+ Là hàm số lẻ.
+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì π.
a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng
+ Hàm số y = tanx đồng biến trên nửa khoảng .
+ Bảng biến thiên:
+ Bảng giá trị:
Đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng đi qua các điểm tìm được.
b) Đồ thị hàm số y = tanx trên D.
Vì y = tanx là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ O. Lấy đối xứng qua tâm O đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng , ta được đồ thị hàm số trên nửa khoảng .
Từ đó, ta được đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng .
- Vì hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì π nên tịnh tiến đồ thị hàm số trên khoảng song song với trục hoành từng đoạn có độ dài π, ta được đồ thị hàm số y = tanx trên D.
+ Tập giá trị của hàm số y = tanx là .
4. Hàm số y = cot x
Hàm số y = cotx:
+ Có tập xác định là .
+ Là hàm số lẻ.
+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì π.
a) Sự biến thiên của hàm số y = cotx trên khoảng (0; π).
Hàm số y = cotx nghịch biến trên khoàn (0; π).
Bảng biến thiên:
Hình biểu diễn của hàm số y = cotx trên khoảng (0; π).
b) Đồ thị hàm số y = cotx trên D.
Đồ thị hàm số y = cotx trên D được biểu diễn như hình sau:
Tập giá trị của hàm số y = cotx là .