Cho bốn số nguyên biết rằng ba số hạng đầu lập thành một cấp số nhân, ba số hạng sau lập thành một cấp số cộng. Tổng của hai số hạng đầu và cuối bằng 14, còn tổng hai số ở giữa bằng 12. Tổng của bốn số nguyên đó là?
A. 20
B. 22
C. 24
D. 26
Chọn D
Gọi 4 số phải tìm là a1, a2, a3, a4. Theo đầu bài Ta có hệ:
Từ thay vào (1) ta được:
Từ đó, ta tìm được 4 số cần tìm là: a1=2, a2=4, a3=8 và a4=12
Chọn D
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Tìm x để các số 2; 8; x; 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
Cho cấp số nhân (un) với u1= 4 ; q = -4 Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un?
Dãy số (un) có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết rằng un = 4.3n
Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:
Cho cấp số nhân (un) với . Số 192 là số hạng thứ mấy của (un) ?
Cho các dãy số sau
1.
2.un = 3n -1
3.
4.un = n3
Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số nhân ?
Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1 ; đồng thời các số x ; 2y ; 3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Tìm giá trị của q.
Một cấp số nhân có ba số hạng là a, b, c (theo thứ tự đó) trong đó các số hạng đều khác 0 và công bội Mệnh đề nào sau đây là đúng?
I. Định nghĩa
- Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
- Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi:
un + 1 = un. q với .
- Đặc biệt
Khi q = 0, cấp số nhân có dạng u1, 0, 0, …., 0,…..
Khi q = 1, cấp số nhân có dạng u1, u1, u1, …., u1,…
Khi u1 = 0 thì với mọi q, cấp số nhân có dạng 0, 0, 0, 0, 0,…, 0..
- Ví dụ 1. Dãy số hữu hạn sau là một cấp số nhân: 2, 4, 8, 16, 32 với số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 2.
II. Số hạng tổng quát.
- Định lí: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức: un = u1.qn - 1 với n ≥ 2.
- Ví dụ 2. Cho cấp số nhân (un) với u1 = – 1; q = – 2.
a) Tính u6;
b) Hỏi 128 là số hạng thứ mấy.
Lời giải:
a) Ta có: u6 = u1. q5 = –1. (– 2)5 = 32.
b) Ta có: un = u1.qn - 1 nên 128 = – 1. (– 2)n - 1
(– 2)^n - 1 = – 128 = (– 2)7.
n – 1 = 7 nên n = 8.
Vậy 128 là số hạng thứ 8.
III. Tính chất các số hạng của cấp số nhân
- Định lí: Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:
( hay ).
IV. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.
- Định lí: Cho cấp số nhân (un) với công bội q ≠ 1. Đặt Sn = u1 + u2 + …+ un .
Khi đó: .
- Chú ý: Nếu q = 1 thì cấp số nhân là u1, u1, u1,….u1,….Khi đó, Sn = n.u1.
Ví dụ 3. Cho cấp số nhân (un) biết u1 = 3; u2 = 9. Tính tổng của 8 số hạng đầu tiên?
Lời giải:
Ta có: u2 = u1.q nên 9 = 3q.
Suy ra, công bội q = 3.
Khi đó, tổng của 8 số hạng đầu tiên là:
.