33 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Cấp số nhân (phần 2) (có đáp án)

Câu 1:

Cho các dãy số sau

1. $u_{n} = - \frac{3^{n - 1}}{5}$

2.u_n= 3n -1

3. $u_{n} = \frac{2^{n} - 1}{3}$

4.u_n= n³

Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số nhân ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn A

1) Xét dãy số : $u_{n} = - \frac{3^{n - 1}}{5}$

$\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = - \frac{3^{n + 1 - 1}}{5} : (- \frac{3^{n - 1}}{5}) = 3 \Rightarrow (u_{n})$ là cấp số nhân với công bội q= 3.

(2). Xét dãy số: u_n= 3n - 1

Ta có: $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{3 (n + 1) - 1}{3 n - 1} = \frac{3 n + 2}{3 n - 1} \Rightarrow (u_{n})$ không phải là cấp số nhân.

( 3) Xét dãy số : $u_{n} = \frac{2^{n} - 1}{3}$

Ta có: $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{2^{n + 1} - 1}{2^{n} - 1} \Rightarrow (u_{n})$ không phải là cấp số nhân

(4) xét dãy số u_n = n³

Ta có: $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{{(n + 1)}^{3}}{n^{3}} \Rightarrow (u_{n})$ không phải là cấp số nhân

Câu 2:

Cho cấp số nhân (u_n) với $u_{1} = - \frac{1}{2}; u_{7} = - 32$ . Tìm q

A. $q = \pm \frac{1}{2}$

B. $q = \pm 2$

C. $q = \pm 4$

D. $q = \pm 1$

Xem đáp án

Chọn B

Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có:

$\begin{array}{l} u_{n} = u_{1} q^{n - 1} \Rightarrow u_{7} = u_{1} . q^{6} \\ \Rightarrow q^{6} = - 32 : \frac{- 1}{2} = 64 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} q = 2 \\ q = - 2 \end{array} \end{array}$

Câu 3:

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁= 4 ; q = -4 Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát u_n?

A. $16; -64; 256; {(- 4)}^{n}$ .

B. $16; -64; 256; {(- 4)}^{n}$

C. $- 16; 64; - 256; 4 {(- 4)}^{n - 1}$

D. $- 16; 64; - 256; 4^{n}$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có : $u_{2} = u_{1} . q = 4. (- 4) = - 16;$

$\begin{array}{l} u_{3} = u_{2} . q \\ = - 16. (- 4) = 64; \\ u_{4} = u_{3} . q \\ = 64. (- 4) = - 256 \end{array}$

Số hạng tổng quát: $u_{n} = 4 . {(- 4)}^{n - 1}$

Câu 4:

Cho cấp số nhân (u_n) với $u_{1} = - 1; q = \frac{- 1}{10}$ . Số $\frac{1}{10^{103}}$ là số hạng thứ mấy của (u_n) ?

A. Số hạng thứ 103

B. Số hạng thứ 104

C. Số hạng thứ 105

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn B

Ta có

$\begin{array}{l} u_{n} = u_{1} . q^{n - 1} \\ \Rightarrow \frac{1}{10^{103}} = - 1. {(- \frac{1}{10})}^{n - 1} = \frac{{(- 1)}^{n}}{10^{n - 1}} \end{array}$ .

$\Rightarrow n - 1 = 103 \Rightarrow n = 104$

Câu 5:

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = 3^{\frac{n}{2} + 1}$ .Tìm công bội của dãy số (u_n).

A. $q = \frac{3}{2}$

B. $q = \sqrt{3}$

C. $q = \frac{1}{2}$

D. $q = 3$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{3^{\frac{n + 1}{2} + 1}}{3^{\frac{n}{2} + 1}} = 3^{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}, \forall n \in N^{*}$

Dãy số là cấp số nhân với $u_{1} = 3 \sqrt{3}; q = \sqrt{3}$

Câu 6:

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = 3^{\frac{n}{2} + 1}$ .Tính tổng $S = u_{2} + u_{4} + u_{6} + \dots + u_{20}$

A. $S = \frac{9}{2} (3^{20} + 1)$

B. $S = \frac{9}{2} (3^{20} - 1)$

C. $S = \frac{9}{2} (3^{10} - 1)$

D. $S = \frac{7}{2} (3^{10} - 1)$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có $u_{2}; u_{4}; u_{6}; \dots; u_{20}$ lập thành cấp số nhân số hạng đầu $u_{2} = 9; q = 3$ và có 10 số hạng nên

$S = u_{2} . \frac{1 - 3^{10}}{1 - 3} = 9. \frac{3^{10} - 1}{2} = \frac{9}{2} (3^{10} - 1)$

Câu 7:

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = 3^{\frac{n}{2} + 1}$ .Số 19683 là số hạng thứ mấy của dãy số

A. 15

B. 17

C. 19

D. 16

Xem đáp án

Chọn D

Ta có :

$\begin{array}{l} u_{n} = 19683 \\ \Leftrightarrow 3^{\frac{n}{2} + 1} = 3^{9} \\ \Leftrightarrow \frac{n}{2} + 1 = 9 \\ \Leftrightarrow n = 16 \end{array}$

Vậy số 19683 là số hạng thứ 16 của cấp số.

Câu 8:

Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm số hạng còn lại của cấp số nhân đó.

A. $u_{1} = \frac{2}{9}; u_{2} = \frac{2}{5}; u_{3} = 2; u_{5} = 18; u_{6} = 54; u_{7} = 162$

B. $u_{1} = \frac{2}{7}; u_{2} = \frac{2}{3}; u_{3} = 2; u_{5} = 18; u_{6} = 54; u_{7} = 162$

C. $u_{1} = \frac{2}{9}; u_{2} = \frac{2}{3}; u_{3} = 2; u_{5} = 21; u_{6} = 54; u_{7} = 162$

D. $u_{1} = \frac{2}{9}; u_{2} = \frac{2}{3}; u_{3} = 2; u_{5} = 18; u_{6} = 54; u_{7} = 162$

Xem đáp án

Chọn D.

Gọi cấp số nhân đó là (u_n), $n = \bar{1,7}$ . Theo đề bài ta có :

$\{\begin{matrix} u_{4} = 6 \\ u_{7} = 243 u_{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} u_{1} . q^{3} = 6 \\ u_{1} . q^{6} = 243 u_{1} . q \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} . 3^{3} = 6 \\ q^{5} = 243 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} u_{1} = \frac{2}{9} \\ q = 3 \end{matrix}$

Do đó các số hạng còn lại của cấp số nhân là

$\begin{array}{l} u_{1} = \frac{2}{9}; u_{2} = \frac{2}{3}; u_{3} = 2; \\ u_{5} = 18; u_{6} = 54; u_{7} = 162 \end{array}$

Câu 9:

Cho cấp số nhân có $u_{2} = \frac{1}{4}$ ; $u_{5} = 16$ . Tìm q và u₁

A. $q = \frac{1}{2}; u_{1} = \frac{1}{2} .$

B. $q = - \frac{1}{2}; u_{1} = - \frac{1}{2} .$

C. $q = 4; u_{1} = \frac{1}{16} .$

D. $q = - 4; u_{1} = - \frac{1}{16} .$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: $u_{2} = u_{1} . q \Leftrightarrow \frac{1}{4} = u_{1} . q$ ; $u_{5} = u_{1} . q^{4} \Leftrightarrow 16 = u_{1} . q^{4}$

Suy ra:

$\begin{array}{l} \frac{u_{5}}{u_{2}} = \frac{u_{1} q^{4}}{u_{1} q} = q^{3} = 64 \\ \Leftrightarrow q = 4 \end{array}$

Từ đó: $u_{1} = \frac{1}{16} .$

Câu 10:

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn $\{\begin{matrix} u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} + u_{5} = 11 \\ u_{1} + u_{5} = \frac{82}{11} \end{matrix}$ .Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số

A. $q = 3; u_{n} = \frac{3^{n - 1}}{11}$

B. $q = \frac{1}{3}; u_{n} = \frac{81}{11} . \frac{1}{3^{n - 1}}$

C. Cả A, B đúng

D. Cả A, B sai

Xem đáp án

Chọn C

Gọi q là công bội của cấp số. Khi đó ta có

$\{\begin{matrix} u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} + u_{5} = 11 \\ u_{1} + u_{5} = \frac{82}{11} \end{matrix}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{2} + u_{3} + u_{4} = \frac{39}{11} \\ u_{1} + u_{5} = \frac{82}{11} \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} (q + q^{2} + q^{3}) = \frac{39}{11} \\ u_{1} (1 + q^{4}) = \frac{82}{11} \end{cases} \end{array}$

Suy ra:

$\begin{array}{l} \frac{q^{4} + 1}{q^{3} + q^{2} + q} = \frac{82}{39} \\ \Leftrightarrow 39 q^{4} - 82 q^{3} - 82 q^{2} - 82 q + 39 = 0 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (3 q - 1) (q - 3) (13 q^{2} + 16 q + 13) = 0 \\ \Leftrightarrow q = \frac{1}{3}, q = 3 \end{array}$

$\begin{array}{l} q = \frac{1}{3} \Rightarrow u_{1} = \frac{81}{11} \\ \Rightarrow u_{n} = \frac{81}{11} . \frac{1}{3^{n - 1}} \end{array}$

$\begin{array}{l} q = 3 \Rightarrow u_{1} = \frac{1}{11} \\ \Rightarrow u_{n} = \frac{3^{n - 1}}{11} \end{array}$

Câu 11:

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn $\{\begin{matrix} u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} + u_{5} = 11 \\ u_{1} + u_{5} = \frac{82}{11} \end{matrix}$ .Tính tổng $S_{2011}$

A. $q = \frac{1}{3}; S_{2011} = \frac{243}{22} (1 - \frac{1}{3^{2011}})$

B. $q = 3; S_{2011} = \frac{1}{22} (3^{2011} - 1)$

C. Cả A, B đúng

D. Cả A, B sai

Xem đáp án

Chọn C

Gọi q là công bội của cấp số. Khi đó ta có

$\{\begin{cases} u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} + u_{5} = 11 \\ u_{1} + u_{5} = \frac{82}{11} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{2} + u_{3} + u_{4} = \frac{39}{11} \\ u_{1} + u_{5} = \frac{82}{11} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} (q + q^{2} + q^{3}) = \frac{39}{11} (1) \\ u_{1} (1 + q^{4}) = \frac{82}{11} (2) \end{cases}$

Lấy (2) chia (1) ta được:

$\frac{1 + q^{4}}{q + q^{2} + q^{3}} = \frac{82}{39} \Leftrightarrow 39 + 39 q^{4} = 82 q + 82 q^{2} + 82 q^{3} \Leftrightarrow 39 q^{4} - 82 q^{3} - 82 q^{2} + 82 q - 39 = 0 \Leftrightarrow q = 3; q = \frac{1}{3}$

Ta có $S_{2011} = u_{1} \frac{q^{2011} - 1}{q - 1}$

+ Với $q = \frac{1}{3} \Rightarrow u_{1} = \frac{81}{11} \Rightarrow S_{2011} = \frac{243}{22} (1 - \frac{1}{3^{2011}})$

+ Với $q = 3 \Rightarrow u_{1} = \frac{1}{11} \Rightarrow S_{2011} = \frac{1}{22} (3^{2011} - 1)$

Câu 12:

Cho cấp số nhân: $\frac{- 1}{5}; a; \frac{- 1}{125}$ . Giá trị của a là:

A. $a = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} .$

B. $a = \pm \frac{1}{25} .$

C. $a = \pm \frac{1}{5} .$

D. $a = \pm 5.$

Xem đáp án

Chọn B

$a^{2} = (- \frac{1}{5}) . (- \frac{1}{125}) = \frac{1}{625} \Leftrightarrow a = \pm \frac{1}{25}$

Câu 13:

Tính tổng sau $S_{n} = {(2 + \frac{1}{2})}^{2} + {(4 + \frac{1}{4})}^{2} + ... + {(2^{n} + \frac{1}{2^{n}})}^{2}$

A. $\frac{4^{n} - 1}{3} (4 - \frac{1}{4^{n}}) + n .$

B. $\frac{1 - 4^{n}}{3} (4 - \frac{1}{4^{n}}) + 2 n .$

C. $\frac{4^{n} - 1}{3} (\frac{1}{4^{n}} - 4) + n .$

D. $\frac{4^{n} - 1}{3} (4 - \frac{1}{4^{n}}) + 2 n .$

Xem đáp án

Chọn D

$\begin{array}{l} S_{n} = 2^{2} + \frac{1}{2^{2}} + 2 + 2^{4} + \frac{1}{2^{4}} + 2 + ... + 2^{2 n} + \frac{1}{2^{2 n}} + 2 \\ = (2^{2} + 2^{4} + ... + 2^{2 n}) + (\frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{4}} + ... + \frac{1}{2^{2 n}}) + 2 n \\ = 4. \frac{1 - 4^{n}}{1 - 4} + \frac{1}{4} \frac{1 - \frac{1}{4^{n}}}{1 - \frac{1}{4}} + 2 n \\ = \frac{4}{3} . (4^{n} - 1) + \frac{1}{3} . \frac{4^{n} - 1}{4^{n}} + 2 n \\ = \frac{4^{n} - 1}{3} (4 - \frac{1}{4^{n}}) + 2 n . \end{array}$

Câu 14:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Dãy số $1; - 2; 4; - 8; 16; - 32; 64$ là một cấp số nhân.

B. Dãy số $7; 0; 0; 0; ...$ là một cấp số nhân

C. Dãy số $(u_{n}) : u_{n} = n {.6}^{n + 1}$ là một cấp số nhân

D. Dãy số $(v_{n}) : v_{n} = {(- 1)}^{n} {.3}^{2 n}$ là một cấp số nhân

Xem đáp án

Chọn C

Kiểm tra các đáp án

A. Dãy số đã cho là cấp số nhân với công bội q = -2 .

B. Dãy số đã cho là cấp số nhân với công bội q= 0 .

C.

$\begin{array}{l} \frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{(n + 1) {.6}^{n + 1 + 1}}{n {.6}^{n + 1}} \\ = \frac{6 (n + 1)}{n}, \forall n \in ℕ^{*} \end{array}$ , không phải là hằng số.

Vậy $(u_{n}) : u_{n} = n {.6}^{n + 1}$ không phải là cấp số nhân.

D. $\frac{v_{n + 1}}{v_{n}} = \frac{{(- 1)}^{n + 1} 3^{2 (n + 1)}}{{(- 1)}^{n} 3^{2 n}} = \frac{{(- 1)}^{n + 1} 3^{2 n + 2}}{{(- 1)}^{n} 3^{2 n}} = - 9, \forall n \in ℕ^{*}$ . Vậy $(v_{n}) : v_{n} = {(- 1)}^{n} {.3}^{2 n}$ là một cấp số nhân.

Câu 15:

Dãy số (u_n) có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết rằng u_n= 4.3ⁿ

A. q =3

B. q = 2

C. q = 4

D. Dãy số đã cho không phải là cấp số nhân.

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{{4.3}^{n + 1}}{{4.3}^{n}} = 3$ không phụ thuộc vào n suy ra dãy $(u_{n})$ là một cấp số nhân với công bội q = 3.

Câu 16:

Cho cấp số nhân (u_n) với $u_{1} = 3; q= - 2$ . Số 192 là số hạng thứ mấy của (u_n) ?

A. Số hạng thứ 5

B. Số hạng thứ 6

C. Số hạng thứ 7.

D. Không là số hạng của cấp số đã cho.

Xem đáp án

Chọn C

$u_{n} = u_{1} . q^{n - 1} \Rightarrow 192 = 3. {(- 2)}^{n - 1}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {(- 2)}^{n - 1} = 64 = {(- 2)}^{6} \\ \Rightarrow n - 1 = 6 \Rightarrow n = 7 \end{array}$

Câu 17:

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn: $\{\begin{cases} u_{4} = \frac{2}{27} \\ u_{3} = 243 u_{8} \end{cases}$ . Số $\frac{2}{6561}$ là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số ?

A. 11

B. 12

C. 6

D. 9

Xem đáp án

Chọn D

Gọi q là công bội của cấp số. Theo giả thiết ta có

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} u_{1} q^{3} = \frac{2}{27} \\ u_{1} q^{2} = 243. u_{1} q^{7} \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} q^{3} = \frac{2}{27} \\ q^{5} = \frac{1}{243} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} q = \frac{1}{3} \\ u_{1} = 2 \end{cases} \end{array}$

Ta có:

$\begin{array}{l} u_{n} = \frac{2}{3^{n - 1}} \Rightarrow u_{n} = \frac{2}{6561} \\ \Leftrightarrow 3^{n - 1} = 6561 = 3^{8} \Rightarrow n = 9 \end{array}$

Vậy $\frac{2}{6561}$ là số hạng thứ 9 của cấp số.

Câu 18:

Xác định x để 3 số $2 x - 1; x; 2 x + 1$ lập thành một cấp số nhân:

A. $x = \pm \frac{1}{3} .$

B. $x = \pm \sqrt{3} .$

C. $x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} .$

D. Không có giá trị nào của x.

Xem đáp án

Chọn C

Ba số: $2 x - 1; x; 2 x + 1$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân

$\Leftrightarrow (2 x - 1) (2 x + 1) = x^{2} \Leftrightarrow 4 x^{2} - 1 = x^{2} \Leftrightarrow 3 x^{2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} .$

Câu 19:

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁= 3 và $15 u_{1} - 4 u_{2} + u_{3}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ 13 của cấp số nhân đã cho

A. $u_{13} = 12288$

B. $u_{13} = 49152$

C. $u_{13} = 24567$

D. $u_{13} = 3072$

Xem đáp án

Chọn A

Gọi q là công bội của cấp số nhân (u_n)

Ta có: u₁ = 3; u₂ = 3q; u₃ = 3q²

$\begin{array}{l} \Rightarrow 15 u_{1} - 4 u_{2} + u_{3} = 15.3 - 4.3 q + 3 q^{2} \\ = 45 - 12 q + 3 q^{2} \\ = 3 {(q - 2)}^{2} + 33 \geq 33 \forall q . \end{array}$

Suy ra $15 u_{1} - 4 u_{2} + u_{3}$ đạt GTNN khi q = 2 .

Khi đó $u_{13} = u_{1} q^{12} = 3 . 2^{12} = 12288.$

Câu 20:

Tính các tổng sau $S_{n} = 8 + 88 + 888 + ... + \underset{n s o 8}{\underset{⏟}{88...8}}$

A. $\frac{80 (10^{n} - 1)}{81} - \frac{8}{9} n .$

B. $\frac{8}{81} (10. (1 - 10^{n}) - 9 n)$

C. $\frac{80 (10^{n} - 1)}{81} - n .$

D. $\frac{80 (10^{n} - 1)}{9} - \frac{8}{9} n .$

Xem đáp án

Chọn A

$S_{n} = \frac{8}{9} (9 + 99 + 999 + \underset{n s o 9}{\underset{⏟}{99...9}})$

$= \frac{8}{9} (10 - 1 + 10^{2} - 1 + 10^{3} - 1 + ... + 10^{n} - 1) \begin{array}{l} = \frac{8}{9} [(10 + 10^{2} + 10^{3} + ... + 10^{n}) - n] \\ = \frac{8}{9} (10. \frac{1 - 10^{n}}{1 - 10} - n) \\ = \frac{80 (10^{n} - 1)}{81} - \frac{8}{9} n . \end{array}$

Câu 21:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: $x^{3} - 7 x^{2} + 2 (m^{2} + 6 m) x - 8 = 0.$

A. m = -7

B. m= 1

C. m = -1 hoặc m= 7

D. m = 1 hoặc m = -7

Xem đáp án

Chọn D

+ Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ lập thành một cấp số nhân.

Theo định lý Vi-ét, ta có $x_{1} . x_{2} . x_{3} = 8$

Theo tính chất của cấp số nhân, ta có $x_{1} x_{3} = x_{2}^{2}$ . Suy ra ta có $x_{2}^{3} = 8 \Leftrightarrow x_{2} = 2.$

Với nghiệm x=2 thay vào phương trình đã cho ta có

$2^{3} - 7 . 2^{2} + 2 . (m^{2} + 6 m) . 2 - 8 = 0 \Leftrightarrow 4 m^{2} + 24 m - 28 = 0$

$m^{2} + 6 m - 7 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 7 \end{array}$

+ Điều kiện đủ: Với m= 1 hoặc m = -7 thì $m^{2} + 6 m = 7$ nên ta có phương trình: $x^{3} - 7 x^{2} + 14 x - 8 = 0.$

Giải phương trình này, ta được các nghiệm là 1,2,4

Hiển nhiên ba nghiệm này lập thành một cấp số nhân với công bôị q=2

Vậy m= 1 và m= -7 là các giá trị cần tìm.

Câu 22:

Một cấp số nhân có ba số hạng là a, b, c (theo thứ tự đó) trong đó các số hạng đều khác 0 và công bội $q \neq 0.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\frac{1}{a^{2}} = \frac{1}{b c} .$

B. $\frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{a c} .$

C. $\frac{1}{c^{2}} = \frac{1}{b a} .$

D. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{2}{c} .$

Xem đáp án

Chọn B

Do 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có :

$a c = b^{2} \Rightarrow \frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{a c}$

Câu 23:

Tìm x để các số 2; 8; x; 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

A.x = 14

B. x = 32

C. x= 64

D. x= 68

Xem đáp án

Chọn B

Ta có 8= 2. 4 nên công bội q = 4

Do đó, x = 2.q² = 2. 4² = 32

Câu 24:

Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:

A. 720

B. 81.

C. 64

D. 56.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có cấp số nhân (u_n) có:

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} u_{k} = 16 \\ u_{k + 1} = 36 \end{cases} \\ \Rightarrow q = \frac{u_{k + 1}}{u_{k}} = \frac{9}{4} \\ \Rightarrow u_{k + 2} = u_{k + 1} q = 36. \frac{9}{4} = 81 \end{array}$

Câu 25:

Biết rằng $S = 1 + 2.3 + {3.3}^{2} + ... + {11.3}^{10} = a + \frac{{21.3}^{b}}{4} .$ Tính $P = a + \frac{b}{4} .$

A. P =1

B. P =2

C. P =3

D.P = 4

Xem đáp án

Chọn C

Từ giả thiết suy ra $3 S = 3 + {2.3}^{2} + {3.3}^{3} + ... + {11.3}^{11}$ . Do đó

$\begin{array}{l} - 2 S = S - 3 S \\ = 1 + 3 + 3^{2} + ... + 3^{10} - {11.3}^{11} \\ = 1. \frac{1 - 3^{11}}{1 - 3} - {11.3}^{11} \\ = - \frac{1}{2} - \frac{{21.3}^{11}}{2} \\ \Rightarrow S = \frac{1}{4} + \frac{21}{4} {.3}^{11} . \end{array}$

vì

$\begin{array}{l} S = \frac{1}{4} + \frac{{21.3}^{11}}{4} = a + \frac{{21.3}^{b}}{4} \\ \Rightarrow a = \frac{1}{4}, b = 11 \\ \Rightarrow P = \frac{1}{4} + \frac{11}{4} = 3. \end{array}$

Câu 26:

Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1 ; đồng thời các số x ; 2y ; 3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Tìm giá trị của q.

A. $q = \frac{1}{3} .$

B. $q = \frac{1}{9} .$

B. $q = - \frac{1}{3} .$

D. $q = - 3.$

Xem đáp án

Chọn A

Theo giả thiết ta có :

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} y = x q; z = x q^{2} \\ x + 3 z = 2 (2 y) \end{cases} \\ \Rightarrow x + 3 x q^{2} = 4 x q \\ \Rightarrow x (3 q^{2} - 4 q + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ 3 q^{2} - 4 q + 1 = 0 \end{array} . \end{array}$

Nếu $x = 0 \Rightarrow y = z = 0 \Rightarrow$ công sai của cấp số cộng: x ; 2y ; 3z bằng 0 (vô lí).

nếu

$\begin{array}{l} 3 q^{2} - 4 q + 1 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} q = 1 \\ q = \frac{1}{3} \end{array} \Leftrightarrow q = \frac{1}{3} (q = 1) . \end{array}$

Câu 27:

Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số 2 ; 3 ; 9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính $F = x^{2} + y^{2} + z^{2} .$

A. F=389 Hoặc F=395

B.F=395 Hoặc F=179

C.F=389 Hoặc F=179

D.F=441 Hoặc F=357

Xem đáp án

Chọn C

*Theo tính chất của cấp số cộng , ta có x+ z = 2y.

Kết hợp với giả thiết, x+ y + z = 21, ta suy ra 3y = 21 nên y = 7.

* Gọi d là công sai của cấp số cộng thì $x = y - d = 7 - d$ và $z = y + d = 7 + d$ .

Sau khi thêm các số 2 ; 3 ; 9 vào ba số x ; y ; z ta được ba số là x+ 2 ; y + 3 ; z + 9 hay

9- d ; 10 ; 16+ d.

* Theo tính chất của cấp số nhân, ta có

$\begin{array}{l} (9 - d) (16 + d) = 10^{2} \\ \Leftrightarrow d^{2} + 7 d - 44 = 0 \end{array}$

Giải phương trình ta được d= -11 hoặc d= 4.

Với d = -11 ; cấp số cộng 18 ; 7 ; - 4. Lúc này F = 389.

Với d= 4, cấp số cộng 3 ; 7 ; 11. Lúc này F = 179.

Câu 28:

Các số x + 6y ; 5x +2y ; 8x + y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng thời, các số $x + \frac{5}{3};$ y -1; 2x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y

A. x = -3 ; y = -1 hoặc $x = \frac{3}{8}, y = \frac{1}{8} .$

B. x=3 ; y = 1 hoặc $x = - \frac{3}{8}, y = - \frac{1}{8} .$

C. x= 24 ; y = 8 hoặc x = - 3 ; y = -1

D. x = -24 ; y = -8 hoặc x = 3 ; y =1

Xem đáp án

Chọn A

+ Ba số $x + 6 y,5 x + 2 y,8 x + y$ lập thành cấp số cộng nên

$\begin{array}{l} (x + 6 y) + (8 x + y) = 2 (5 x + 2 y) \\ \Leftrightarrow 9 x + 7 y = 10 x + 4 y \\ \Leftrightarrow x = 3 y \end{array}$

+ Ba số $x + \frac{5}{3}, y - 1,2 x - 3 y$ lập thành cấp số nhân nên $(x + \frac{5}{3}) (2 x - 3 y) = {(y - 1)}^{2}$ .

Thay x= 3y vào ta được :

$\begin{array}{l} (3 y + \frac{5}{3}) (2.3 y - 3 y) = {(y - 1)}^{2} \\ \Leftrightarrow (3 y + \frac{5}{3}) .3 y = y^{2} - 2 y + 1 \\ \Leftrightarrow 9 y^{2} + 5 y - y^{2} + 2 y - 1 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow 8 y^{2} + 7 y - 1 = 0 \Leftrightarrow y = - 1$ hoặc $y = \frac{1}{8}$ .

Với y= -1 thì x= - 3; với $y = \frac{1}{8}$ thì $x = \frac{3}{8}$ .

Câu 29:

Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm q ?

A. q= 2

B. q = -2

C. $q = - \frac{3}{2} .$

D. $q = \frac{3}{2} .$

Xem đáp án

Chọn B

Giả sử ba số hạng a, b, c lập thành cấp số cộng thỏa yêu cầu, khi đó b, a, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân công bội q. Ta có

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} a + c = 2 b \\ a = b q; c = b q^{2} \end{cases} \\ \Rightarrow b q + b q^{2} = 2 b \Leftrightarrow b . (q + q^{2} - 2) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} b = 0 \\ q^{2} + q - 2 = 0 \end{array} . \end{array}$

Nếu $b = 0 \Rightarrow a = b = c = 0$ nên a, b, c là cấp số cộng công sai d= 0 (vô lí).

Nếu $q^{2} + q - 2 = 0 \Leftrightarrow q = 1$ hoặc q= -2. Nếu $q = 1 \Rightarrow a = b = c$ (vô lí), do đó q = -2.

Câu 30:

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nữa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là $12 288 m^{2}$ ). Tính diện tích mặt trên cùng.

A. 6m²

B. 8m²

C. 10m²

D.12m²

Xem đáp án

Chọn A

Diện tích bề mặt của mỗi tầng (kể từ 1) lập thành một cấp số nhân có công bội $q = \frac{1}{2}$ và $u_{1} = \frac{12 288}{2} = 6 144.$

Khi đó diện tích mặt trên cùng là : $u_{11} = u_{1} q^{10} = \frac{6 144}{2^{10}} = 6$

Câu 31:

Cho dãy số $u_{n} = 4^{n} + n$ với mọi n≥1. Khi đó số hạng $u_{n + 1}$ của dãy là:

A. $u_{n + 1} = 4^{n + 1} + n$

B. $u_{n + 1} = 5^{n} + n$

C. $u_{n} = 6 n^{2} + 1$

D. $u_{n + 1} = 4^{n + 1} + n + 1$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: $u_{n + 1} = 4^{n + 1} + n + 1$

Câu 32:

Cho bốn số nguyên biết rằng ba số hạng đầu lập thành một cấp số nhân, ba số hạng sau lập thành một cấp số cộng. Tổng của hai số hạng đầu và cuối bằng 14, còn tổng hai số ở giữa bằng 12. Tổng của bốn số nguyên đó là?

A. 20

B. 22

C. 24

D. 26

Xem đáp án

Chọn D

Gọi 4 số phải tìm là a1, a2, a3, a4. Theo đầu bài Ta có hệ:

Từ $3 a_{2} - a_{1} = 10 \Rightarrow a_{1} = 3 a_{2} - 10$ thay vào (1) ta được:

$a_{2}^{2} = (3 a_{2} - 10) . (12 - a_{2}) \Leftrightarrow a_{2}^{2} = 36 a_{2} - 3 a_{2}^{2} - 120 + 10 a_{2} \Leftrightarrow 4 a_{2}^{2} - 46 a_{2} + 120 = 0 \Rightarrow a_{2} = 4; a_{2} = \frac{15}{2} (l o ạ i)$

Từ đó, ta tìm được 4 số cần tìm là: a1=2, a2=4, a3=8 và a4=12

Chọn D

Câu 33:

Một người gửi một triệu đồng với lãi suất 0,65%/tháng. Số tiền có được sau 2 năm (xấp xỉ) là:

A. 1168236,3 đồng

B. 1006542,5 đồng

C. 1168256,3 đồng

D. 1268236,3 đồng

Xem đáp án

Chọn A

Số tiền là 1000000. (1+0,0065)24≈ 1168236,3

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Cấp số nhân (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Cấp số nhân (phần 2) (có đáp án)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương