Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

27/03/2022 2,121

Cho hai điểm A, B cùng phía với đường thẳng d. Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên đường thẳng d. Tìm vị trí điểm C trên d để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.

A. C trùng với A’

B. C trùng với B’

C. C là trung điểm của A’B’

D. Vị trí khác

Đáp án chính xác
 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lấy A’’ đối xứng với A qua d.

Suy ra:  CA =  CA"

 Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC = AB + CA’’+ CB

Vì độ dài AB không đổi nên để chu vi  tam giác ABC nhỏ nhất khi và chỉ khi CA” + CB nhỏ nhất.

Lại có; CA"+​ CB  A"B

Do đó, để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất khi và chỉ khi CA” +  CB = A”B. Khi đó: B, C, A’’ thẳng hàng.

Vậy điểm C cần tìm là giao điểm của 2 đường thẳng A"B và d trong đó A" là điểm đối xứng với A qua d.

Đáp án D

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng, hình nào sau đây có trục đối xứng?

Xem đáp án » 27/03/2022 5,515

Câu 2:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;3). Điểm M là ảnh của điểm nào trong bốn điểm sau qua phép đối xứng trục Oy?

Xem đáp án » 27/03/2022 5,234

Câu 3:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-1;3). Phép đối xứng trục Ox biến M thành M’ thì tọa độ M’ là:

Xem đáp án » 27/03/2022 3,645

Câu 4:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình : x - 2y + 4 = 0. Phép đối xứng trục Ox biến d thành d’ có phương trình:

Xem đáp án » 27/03/2022 2,888

Câu 5:

Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến một hình chữ nhật thành chính nó?

Xem đáp án » 27/03/2022 2,822

Câu 6:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 - 4x + 5y + 1 = 0. Phép đối xứng trục Oy biến (C) thành (C’) có phương trình:

Xem đáp án » 27/03/2022 2,653

Câu 7:

Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a và b tạo với nhau góc 60o. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành b.

Xem đáp án » 27/03/2022 2,646

Câu 8:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x-2y+2=0 và đường thằng l có phương trình : x - y + 1 = 0. Phép đối xứng trục l biến d thành d’ có phương trình

Xem đáp án » 27/03/2022 2,308

Câu 9:

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án » 27/03/2022 2,247

Câu 10:

Cho hình vuông ABCD tâm I. gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh DA, AB, BC, CD. Phép đối xứng trục AC biến:

Xem đáp án » 27/03/2022 1,877

Câu 11:

Trong mặt phẳng, hình vuông có mấy trục đối xứng?

Xem đáp án » 27/03/2022 1,445

Câu 12:

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phương trình: y = 6x2 - 3x + 13. Phép đối xứng trục Ox biến (P) thành (P’) có phương trình:

Xem đáp án » 27/03/2022 1,321

Câu 13:

Trên tia phân giác ngoài Cx của góc C của tam giác ABC lấy điểm M không trùng với C. tìm mệnh đề đúng nhất:

Xem đáp án » 27/03/2022 899

Câu 14:

Trong mặt phẳng, cho hình thang cân ABCD có hay đáy là  AB  và CD. Tìm mệnh đề đúng:

Xem đáp án » 27/03/2022 813

Câu 15:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y - 2 = 0. Phép đối xứng trục Oy biến d thành d’ có phương trình

Xem đáp án » 27/03/2022 680

LÝ THUYẾT

I. Định nghĩa.

- Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d.

Bài 3: Phép đối xứng trục (ảnh 1)

Đường thẳng d được gọi là trục của phép đối xứng hoặc đơn giản là trục đối xứng.

Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu là Đd.

- Nếu hình ℋ ' là ảnh của hình ℋ  qua phép đối xứng trục d thì ta còn nói ℋ  đối xứng với ℋ ' qua d, hay ℋ  và ℋ ' đối xứng với nhau qua d.

- Nhận xét:

1) Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M, gọi M0 là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d. Khi đó: M’ = Đd(M) M0M'  =  M0M.

2) M’ = Đd(M) M = Đd(M’).

II. Biểu thức tọa độ.

1) Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho trục Ox trùng với đường thẳng d. Với mỗi điểm M = (x ; y), gọi M’ = Đd(M) = (x’ ; y’) thì x'  =  xy'  =  y, đây là biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox. 

2) Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho trục Oy trùng với đường thẳng d. Với mỗi điểm M = (x ; y), gọi M’ = Đd(M) = (x’; y’) thì x'  =  xy'  =y, đây là biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Oy.

Ví dụ 1. Cho điểm M(2 ; 4). Tìm ảnh của điểm M qua phép đối xứng qua trục Ox và trục Oy.

Lời giải:

Gọi ĐOx(M) = A(x ; y) và ĐOy(M) = B(a; b)

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Ox ta có:

x  =2y=  4  A(2  ;  4)

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Oy ta có:

a  =2b=  4  B(2  ;4)

III. Tính chất.

- Tính chất 1. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

- Tính chất 2. Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Bài 3: Phép đối xứng trục (ảnh 1)

Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, qua phép đối xứng trục Ox, đường tròn (C)

(x – 2)^2 + (y – 3)^2 = 36 biến thành đường tròn (C’). Tìm phương trình đường tròn (C’) ?

Lời giải:

Đường tròn (C) có tâm I(2 ; 3) và bán kính là R = 6.

Qua phép đối xứng trục Ox, biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’), biến tâm I thành tâm I’(x’; y’) và bán kính R’ = R = 6.

Áp dụng biểu thức phép đối xứng trục Ox ta được I’(2; – 3)

Do đó, phương trình đường tròn (C’) là:

(x – 2)^2 + (y + 3)^2 = 36.

IV. Trục đối xứng của một hình

- Định nghĩa. Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình ℋ nếu phép đối xứng qua đường thẳng d biến ℋ thành chính nó.

Khi đó, ta nói ℋ là hình có trục đối xứng.

- Ví dụ 3. Các hình sau có trục đối xứng

Bài 3: Phép đối xứng trục (ảnh 1)