Cho lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có diện tích tam giác $ABC$ bằng $5$. Gọi $M,N,P$ lần lượt thuộc các cạnh $AA\text{'},BB\text{'},CC\text{'}$ và diện tích tam giác $MNP$ bằng 10. Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left(ABC\right)$ và $\left(MNP\right)$.

Số giá trị nguyên m thuộc đoạn [-10;10] để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2-\left(2m+1\right)x+1$ nghịch biến trên khoảng (0;5) là

Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ đi qua điểm (0;1) và có điểm cực trị (-2;0). Tính giá trị của biểu thức T=4a+b+c? 

Trong không gian cho đường thẳng $a$ và điểm $M$. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với đường thẳng $a$?

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua AB cắt cạnh SC, SD lần lượt tại M, N. Tính tỉ số $\frac{SN}{SD}$ để $\left(\alpha \right)$ chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Đường thẳng d: y=x+m cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $O{A}^2+O{B}^2=2$, O là gốc tọa độ. Khi đó m  thuộc khoảng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Đặt $g\left(x\right)=f\left(f\left(x\right)-1\right)$. Tìm số nghiệm của phương trình

Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3+1$ sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại M song song với đường thẳng d: y=3x-1.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA=SB=SC=SD thì số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đó là

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tập hợp A={1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số lập từ các chữ số thuộc tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn chia hết cho 6 bằng

Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm $M,N$?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(x+3\right){\left(x+1\right)}^2\left(x-1\right)\left(x-3\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{\sqrt{x-1}}{f^2\left(x\right)-9f\left(x\right)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ

Trên đường tròn lượng giác số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình $2\sin 3\mathrm{x}-\sqrt{3}\mathrm{cosx}=\mathrm{sinx}$.