50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Thi Online 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất - đề 3

Câu 1:

Giải phương trình $\cos x = 1$ .

A. $x = \frac{k π}{2}, k \in ℤ$

B. $x = k π, k \in ℤ$

C. $x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

D. $x = k 2 π, k \in ℤ$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 2:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x^{2} + 1$ . Chọn khẳng định đúng dưới đây.

A. Hàm số nghịch biến trên $ℝ$ .

B. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 1)$

C. Hàm số đồng biến trên $ℝ$ .

D. Hàm số nghịch biến trên $(- 1; 1)$ .

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 3:

Cho lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có diện tích tam giác $A B C$ bằng $5$ . Gọi $M, N, P$ lần lượt thuộc các cạnh $A A', B B', C C'$ và diện tích tam giác $M N P$ bằng 10. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(A B C)$ và $(M N P)$ .

A. $60^{0}$

B. $30^{0}$

C. $90^{0}$

D. $45^{0}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 4:

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm $M, N$ ?

A. $2 \sin 2 x = 1$

B. $2 \cos 2 x = 1$

C. $2 \sin x = 1$

D. $2 \cos x = 1$

Xem đáp án

Đáp án là C

Ta thấy 2 điểm M và N là các giao điểm của đường thẳng vuông góc với trục tung tại điểm $\frac{1}{2}$ với đường tròn lượng giác ⇒ M và N là các điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản: $\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2 \sin x = 1$

Câu 5:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x}{x + 1}$ trên [2;3] bằng

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 6:

Trong không gian cho đường thẳng $a$ và điểm $M$ . Có bao nhiêu đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với đường thẳng $a$ ?

A. Không có

B. Có hai

C. Có vô số

D. Có một và chỉ một

Xem đáp án

Đáp án là C

+) Trong không gian có vô số đường thẳng qua $M$ và vuông góc với đường thẳng $a$ .

+) Chú ý: Tập hợp các đường thẳng thỏa mãn đi qua $M$ và vuông góc với đường thẳng $a$ là mặt phẳng $(P)$ chứa $M$ và vuông góc đường thẳng $a$

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA=SB=SC=SD thì số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đó là

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án là C

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA=SB=SC=SD có hai mặt đối xứng đó là mặt phẳng (SMN) và (SPQ) trong đó M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh đáy AB, CD, BC,AD

Câu 8:

Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Xác suất để lấy được thẻ ghi số chia hết cho 3 là

A. $\frac{1}{20}$

B. $\frac{3}{10}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{20}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là

A. Đường thẳng đi qua S và song song với AB

B. Đường thẳng đi qua S và song song với BD

C. Đường thẳng đi qua S và song song với AD

D. Đường thẳng đi qua S và song song với AC

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 10:

Thể tích khối chóp có độ dài đường cao bằng 6, diện tích đáy bằng 8 là

A. 12

B. 48

C. 16

D. 24

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 11:

Trong các dãy số $(u_{n})$ sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?

A. $u_{n} = 3 n$

B. $u_{n} = 2^{n}$

C. $u_{n} = \frac{1}{n}$

D. $u_{n} = 2^{n} + 1$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 12:

Cho các dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ và $\lim u_{n} = a; \lim v_{n} = + \infty$ thì $\frac{u_{n}}{v_{n}}$ bằng

A. 1

B. 0

C. $- \infty$

D. 2

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 13:

Tính đạo hàm của hàm số $y = xsinx$ .

A. $y' = s i n x - x \cos x$

B. $y' = x s i n x - \cos x$

C. $y' = s i n x + x \cos x$

D. $y' = x s i n x + \cos x$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 14:

Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số $f (x) = x^{3} + 1$ sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại M song song với đường thẳng d: y=3x-1.

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 15:

Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất của biến cố $P (A \cup B)$ bằng

A. 1-P(A)-P(B)

B. P(A).P(B)

C. P(A).P(B)-P(A)-P(B)

D. P(A)+P(B)

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 16:

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2}$ .

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 17:

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

A. x = 2

B. y = -1

C. x = -1

D. y = 2

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 18:

Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức $a^{\frac{3}{2018}} . \sqrt[2018]{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó.

A. $\frac{2}{1009}$

B. $\frac{1}{1009}$

C. $\frac{3}{1009}$

D. $\frac{3}{2018^{2}}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 19:

Tính giới hạn $\underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{x^{2018} \sqrt{4 x^{2} + 1}}{{(2 x + 1)}^{2019}}$ .

A. 0

B. $\frac{1}{2^{2018}}$

C. $\frac{1}{2^{2019}}$

D. $\frac{1}{2^{2017}}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 20:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là

A. $\hat{S C B}$

B. $\hat{C A S}$

C. $\hat{S C A}$

D. $\hat{A S C}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 21:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $[- 3; 3]$ . Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ

Hỏi hàm số $y = f (x)$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $[- 3; 3]$ tại điểm $x_{0}$ nào dưới đây?

A. -3

B. 1

C. 3

D. -1

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 22:

Giá trị cực đại của hàm số $y = - x^{3} + 3 x$ là

A. -2

B. 2

C. 1

D. -1

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 23:

Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?

A. 4

B. 6

C. 8

D. 3

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 24:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ

A. $y = - x^{3} + 3 x$

B. $y = x^{3} + 3 x$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2}$

D. $y = x^{3} - 3 x$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 25:

Cho điểm M(1;2) và $\vec{v} = (2; 1)$ . Tọa độ điểm M' là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến $\vec{v}$ là

A. M'(1;-1)

B. M'(-3;3)

C. M'(-1;1)

D. M'(3;3)

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 26:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:

Tìm khẳng định đúng dưới đây ?

A. Hàm số không có cực trị.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=1.

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 27:

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V, thể tích khối A.CC'D'D bằng

A. $\frac{V}{6}$

B. $\frac{V}{3}$

C. $\frac{V}{4}$

D. $\frac{2 V}{3}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 28:

Hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}, a > 0$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm mệnh đề đúng dưới đây ?

A. b>0, c<0, d<0

B. b<0, c>0, d<0

C. b<0, c<0, d<0

D. b>0, c>0, d<0

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 29:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ${(\sqrt{5} + 2)}^{- 2017} < {(\sqrt{5} + 2)}^{- 2018}$

B. ${(\sqrt{5} + 2)}^{2018} < {(\sqrt{5} + 2)}^{2019}$

C. ${(\sqrt{5} - 2)}^{2018} > {(\sqrt{5} - 2)}^{2019}$

D. ${(\sqrt{5} - 2)}^{2018} < {(\sqrt{5} - 2)}^{2019}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 30:

Trong đội văn nghệ nhà trường có 8 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam- nữ

A. 91

B. 182

C. 48

D. 14

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 31:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có tổng n số hạng đầu tiên là $S_{n} = 6^{n} - 1$ . Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đã cho.

A. 120005

B. 6840

C. 7775

D. 6480

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 32:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức ${(2 x - \frac{1}{n})}^{n}, \forall x \neq 0$ biết n là số tự nhiên thỏa mãn $C_{n}^{3} C_{n}^{n - 3} + 2 C_{n}^{3} C_{n}^{4} C_{n}^{n - 4} = 1225$ .

A. -20

B. -8

C. -160

D. 160

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 33:

Biết đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3} - 5 x^{2} + 2018 x + m}{x}$ (m là tham số) có 3 điểm cực trị. Parabol $y = a x^{2} + b x + c$ đi qua 3 điểm cực trị đó. Giá trị biểu thức T=3a-2b-c là

A. -1989

B. 1998

C. -1998

D. 1989

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 34:

Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ đi qua điểm (0;1) và có điểm cực trị (-2;0). Tính giá trị của biểu thức T=4a+b+c?

A. 20

B. 23

C. 24

D. 22

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng $(α)$ đi qua AB cắt cạnh SC, SD lần lượt tại M, N. Tính tỉ số $\frac{S N}{S D}$ để $(α)$ chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 36:

Người ta trồng 3240 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây ?

A. 81

B. 82

C. 80

D. 79

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 37:

Cho hàm số $y = x^{3} + 1$ có đồ thị (C). Trên đường thẳng d: y=x+1 tìm được hai điểm $M_{1} (x_{1}; y_{1}); M_{2} (x_{2}; y_{2})$ mà từ mỗi điểm đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C). Tính giá trị của biểu thức $S = \frac{3}{5} ({y_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} + y_{1} y_{2}) + \frac{1}{3}$ .

A. $\frac{113}{15}$

B. $\frac{41}{15}$

C. $\frac{14}{15}$

D. $\frac{59}{15}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 38:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C', hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm M của cạnh B'C' và $A' M = a \sqrt{3}$ , hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (BCC'B') là H sao cho MH song song với BB' và AH=a , khoảng cách giữa hai đường thẳng BB', CC' bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là

A. $3 a^{3} \sqrt{2}$

B. $a^{3} \sqrt{2}$

C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 39:

Cho hàm số $f (x) = (x + 3) {(x + 1)}^{2} (x - 1) (x - 3)$ có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{\sqrt{x - 1}}{f^{2} (x) - 9 f (x)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 3

B. 4

C. 9

D. 8

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 40:

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, $B C = a, \hat{B S C} = 60^{0}$ , cạnh SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với (SAB) góc $30^{0}$ . Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{a^{3}}{15}$

B. $\frac{2 a^{3}}{45}$

C. $\frac{a^{3}}{5}$

D. $\frac{a^{3}}{45}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 41:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Đặt $g (x) = f (f (x) - 1)$ . Tìm số nghiệm của phương trình

A. 8

B. 10

C. 9

D. 6

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 42:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA=a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC, SD, $α$ là góc giữa đường thẳng MN và $(S A C)$ . Giá trị $\tan α$ là

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 43:

Số giá trị nguyên m thuộc đoạn [-10;10] để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} - (2 m + 1) x + 1$ nghịch biến trên khoảng (0;5) là

A. 11

B. 9

C. 18

D. 7

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 44:

Cho tập hợp A={1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số lập từ các chữ số thuộc tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn chia hết cho 6 bằng

A. $\frac{9}{28}$

B. $\frac{4}{27}$

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{1}{9}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 45:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 3 x)$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f (x^{2} - 10 x + m^{2})$ có 5 điểm cực trị.

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 46:

Trên đường tròn lượng giác số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình $2 \sin 3 x - \sqrt{3} cosx = sinx$ .

A. 2

B. 6

C. 8

D. 4

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 47:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh AB=1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và NP.

A. $\frac{\sqrt{10}}{10}$

B. $\frac{\sqrt{10}}{20}$

C. $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

D. $\frac{3 \sqrt{10}}{20}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 48:

Cho hàm số $y = \frac{4 (\sin^{4} x + \cos^{4} x) - 3}{\tan 2 x + \cot 2 x}$ . Tính đạo hàm cấp hai y''.

A. y''=16cos8x

B. y''=-16sin8x

C. y''=16sin8x

D. y''=-16cos8x

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 49:

Đường thẳng d: y=x+m cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $O A^{2} + O B^{2} = 2$ , O là gốc tọa độ. Khi đó m thuộc khoảng

A. $(- \infty; 2 - 2 \sqrt{2})$

B. $(0; 2 + 2 \sqrt{2})$

C. $(2 + \sqrt{2}; 2 + 2 \sqrt{2})$

D. $(2 + 2 \sqrt{2}; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 50:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều. Gọi M là điểm trên cạnh AD sao cho $A M = x; x \in (0; a)$ . Mặt phẳng $(α)$ đi qua M và song song với (SAB) lần lượt cắt các cạnh CB, CS, SD tại N, P, Q. Tìm x để diện tích tứ giác MNPQ bằng $\frac{2 a^{2} \sqrt{3}}{9}$

A. $\frac{2 a}{3}$

B. $\frac{a}{4}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{a}{3}$

Xem đáp án

Đáp án là D

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bộ 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022

Thi Online 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất - đề 3

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan