IMG-LOGO

Câu hỏi:

20/07/2024 4,041

Cho dãy số (un) với un=3n2+1. Tính tổng S=u2+u4+u6++u20

A. 4,5.310

B. 4,5.(3101)

Đáp án chính xác

C. 33(3101)

D. 33.310

 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

VietJack

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân:x3(3m+1).x2+(5m4)x8=0 

Xem đáp án » 03/08/2021 6,970

Câu 2:

Tìm x  để các số 2;8;x;128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Xem đáp án » 03/08/2021 5,348

Câu 3:

Cho các số 5x – y ; 2x + 3y ; x + 2y lập thành cấp số cộng ; các số y+12,xy+1,x12 lập thành cấp số nhân.Tính x, y

Xem đáp án » 03/08/2021 5,345

Câu 4:

Tìm a, b biết rằng: 1, a, b là 3 số hạng liên tiếp của cấp số cộng và 1;a2;b2 là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.

Xem đáp án » 03/08/2021 4,766

Câu 5:

Cho cấp số nhân un thỏa mãn u1+u2+u3+u4+u5=11u1+u5=8211

Trên khoảng 12;1 có bao nhiêu số hạng của cấp số.

Xem đáp án » 03/08/2021 4,130

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: VietJack

Xem đáp án » 03/08/2021 3,688

Câu 7:

Số đo bốn góc của một tứ giác lồi lập thành một cấp số nhân, biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8  lần số đo của góc nhỏ nhất. Tìm góc lớn nhất:

Xem đáp án » 03/08/2021 3,546

Câu 8:

Cho hai số x và y biết các số xy;  x+y  ;3x3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và các số x2;y+2;2x+3y theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Tìm x;y:

Xem đáp án » 03/08/2021 3,482

Câu 9:

Aladin nhặt được cây đèn thần, chàng miết tay vào cây đèn và gọi Thần đèn ra. Thần đèn cho chàng 3 điều ước. Aladin ước 2 điều đầu tiên tùy thích, nhưng điều ước thứ 3 của chàng là: “Ước gì ngày mai tôi lại nhặt được cây đèn, và Thần cho tôi số điều ước gấp đôi số điều ước ngày hôm nay”. Thần đèn chấp thuận, và mỗi ngày Aladin đều thực hiện theo quy tắc như trên: ước hết các điều đầu tiên và luôn chừa lại điều ước cuối cùng để kéo dài thỏa thuận với thần Đèn cho ngày hôm sau. Hỏi sau 10 ngày gặp Thần đèn, Aladin ước tất cả bao nhiêu điều ước?

Xem đáp án » 03/08/2021 2,380

Câu 10:

Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp là 125cm3 và diện tích toàn phần là 175cm3 . Tính tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó.

Xem đáp án » 03/08/2021 2,351

Câu 11:

Thêm hai số thực dương x và y vào giữa hai số 5 và 320  để được bốn số 5;x;y;320 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhận. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 03/08/2021 1,823

Câu 12:

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 14;12;1;...;2048. Tính tổng S của tất cả các số hạng của cấp số nhân đã cho

Xem đáp án » 03/08/2021 1,220

Câu 13:

Các số x+6y;5x+2y;8x+y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng thời, các số x+53;y1;2x3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y.

Xem đáp án » 03/08/2021 957

Câu 14:

Biết rằng tồn tại hai giá trị m1m2 để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: VietJack.  Tính giá trị của biểu thức P=m13+m23

Xem đáp án » 03/08/2021 628

LÝ THUYẾT

I. Định nghĩa

- Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

- Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi:

un + 1 = un. q với n  *.

- Đặc biệt

Khi q = 0, cấp số nhân có dạng u1, 0, 0, …., 0,…..

Khi q = 1, cấp số nhân có dạng u1, u1, u1, …., u1,…

Khi u1 = 0 thì với mọi q, cấp số nhân có dạng 0, 0, 0, 0, 0,…, 0..

- Ví dụ 1. Dãy số hữu hạn sau là một cấp số nhân: 2, 4, 8, 16, 32 với số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 2.

II. Số hạng tổng quát.

- Định lí: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức: un = u1.qn - 1 với n ≥ 2.

- Ví dụ 2. Cho cấp số nhân (un) với u1 = – 1; q = – 2.

a) Tính u6;

b) Hỏi 128 là số hạng thứ mấy.

Lời giải:

a) Ta có: u6 = u1. q5 = –1. (– 2)5 = 32.

b) Ta có: un = u1.qn - 1 nên 128 = – 1. (– 2)n - 1

(– 2)^n - 1 = – 128 = (– 2)7.

n – 1 = 7 nên n = 8.

Vậy 128 là số hạng thứ 8.

III. Tính chất các số hạng của cấp số nhân

- Định lí: Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:

 uk2  =uk1.uk+1  ;  k2( hay uk  =  uk1.uk+1 ).

IV. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.

- Định lí: Cho cấp số nhân (un) với công bội q ≠ 1. Đặt Sn = u1 + u2 + …+ un .

Khi đó: Sn  =   u1(1qn)1  q.

- Chú ý: Nếu q = 1 thì cấp số nhân là u1, u1, u1,….u1,….Khi đó, Sn = n.u1.

Ví dụ 3. Cho cấp số nhân (un) biết u1 = 3; u2 = 9. Tính tổng của 8 số hạng đầu tiên?

Lời giải:

Ta có: u2 = u1.q nên 9 = 3q.

Suy ra, công bội q = 3.

Khi đó, tổng của 8 số hạng đầu tiên là:

S8  =   u1(1q8)1  q  =  3.(138)13  =  9840.

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »