Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, $AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và đường thẳng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60^o. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{2\text{x}-1}{x+5}$ trên đoạn [-1;3].

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x), y=0, x=0 và x=4 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $\log \left(60x^2+120x+10m-10\right)>1+3\log \left(x+1\right)$ có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của biến x. Số phần tử của S là

Cho hàm số bậc ba y=f(x) và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(2\sin x\right)-1\right|$. Tổng M+m bằng

Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y =$\sqrt{1+x}$  và trục Ox quay quanh Ox. Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm, khi đó thể tích của lọ là:

Cho bình nước hình trụ có bán kính đáy r₁ và chiều cao h₁ (có bỏ qua chiều dày đáy và thành bình), hai quả nặng A và B dạng hình cầu đặc có bán kính lần lượt là r và 2r. Biết rằng $h_1>2r_1,r_1>2r$ và bình đang chứa một lượng nước. Khi ta bỏ quả cầu A và bình thì thấy thể tích nước tràn ra là 2 lít. Khi ta nhấc quả cầu A ra và thả quả cầu B vào bình thì thể tích nước tràn ra là 7 lít. Giá trị bán kính r bằng

Kí hiệu z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+(1-2i)z-1-i=0$. Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm đến cấp hai trên R và $f\left(0\right)=0;f"\left(x\right)>-\frac{1}{6},\forall x\in ℝ$. Biết hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x^2\right)-mx\right|$, với m là tham số dương, có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;2] và $f\left(0\right)=-1;f\left(2\right)=2$. Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)d\text{x}$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-2mx+3\left(x\le 1\right)\\ nx+10\left(x>1\right)\end{array}\right.$, trong đó m, n là hai tham số thực. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=f(x) có đúng hai điểm cực trị

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng $AB=BC=10a,AC=12a$, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 45^o. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

Cho hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ có đồ thị (C). Biết rằng tiếp tuyến d của (C) tại điểm A có hoành độ bằng -1 cắt (C) tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (C) (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng