Cho hình chóp S.ABC có SA=1, SB=2, SC=3 và $\widehat{ASB}={60}^o$,$\widehat{BSC}={120}^o$,$\widehat{CSA}={90}^o$. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;1), B(-1;2), C(3;0). Tứ giác ABCE là hình bình hành khi tọa độ E là cặp số nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có A’, B’ lần lượt là trung điểm của SA, SB. Gọi $V_1, V_2$ lần lượt là thể tích của khối chóp SA’B’C và SABC. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+27x+3m-2$ đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn $\left|x_1-x_2\right|\le 5$. Biết S=(a;b]. Tính ab-a

Giá trị của m làm cho phương trình $(m-2)x^2-2mx+m+3=0$ có hai nghiệm dương phân biệt là

Cho tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA=3a, SB=4a, SC=5a. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\cos 2x-{\tan }^{2}x=$$\frac{{\cos }^{2}x-{\cos }^{3}x-1}{{\cos }^{2}x}$ trên đoạn $\left[1;70\right]$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại B. AB=BC=a, AD=2a. Biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA=a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm SB,CD. Tính sin góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC)

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Đặt $\overrightarrow{AA\text{'}}=\stackrel{\rightharpoonup }{a},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}, \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$. Gọi I là điểm thuộc CC’ sao cho $\overrightarrow{C\text{'}I}=\frac{1}{3}\overrightarrow{C\text{'}C}$, điểm G thỏa mãn $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GA\text{'}}+\overrightarrow{GB\text{'}}+\overrightarrow{GC\text{'}}=\overrightarrow{0}$. Biểu diễn véc tơ $\overrightarrow{IG}$ qua véc tơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2=2$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=2(x^3+y^3)-3xy$. Giá trị của của M + m bằng

Cho đường thẳng $d: 2x-y+1=0$. Để phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$ biến đường thẳng d thành chính nó thì $\overrightarrow{v}$ phải là véc tơ nào sau đây:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

Tập hợp các giá trị của m để hàm số $y=\left|3x^4-4x^3-12x^2+m-1\right|$ có T điểm cực trị là

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a. Các điểm M,N lần lượt nằm trên AD’, DB sao cho AM=DN=x, ($0<x<a\sqrt{2}$). Khi x thay đổi, đường thẳng MN luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây