Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=AD=a, CD=2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của BD Biết thể tích tứ diện SBCD bằng $\frac{a^3}{\sqrt{6}}$ . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

Cho hàm số $y=-x^3-m{x}^2+(4m+9)x+5$ (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞)?

Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây là đúng?

Số giao điểm của đường cong $y=x^3-2x^2+2x+1$ và đường thẳng $y=1-x$ là

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với $AC=a\sqrt{3}$. Biết BC’ hợp với mặt phẳng (AA’C’C) với môt góc ${30}^{0 }$và hợp với mặt phẳng đáy góc a sao cho $\sin a=\frac{\sqrt{6}}{4}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh BB’ và A’C’. Khoảng cách MN và AC’ là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x^2-m$. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Một khối lập phương có cạnh bằng a (cm). Khi tăng kích thước của mỗi cạnh thêm 2 (cm) thì thể tích tăng thêm $98 \left(c{m}^3\right).$ Giá trị của a bằng

Cho hàm số $f\left(x\right) = \frac{\sin x-m}{\sin x+1}$. Tìm giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[0;\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right]$ bằng -2?

Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số $y=x-\sqrt{m{x}^2-3x+7}$ có tiệm cận ngang.

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y=\left|f\right(x\left)\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình chóp S.ABCDE có đáy hình ngũ giác và có thể tích là V. Nếu tăng chiều cao của hình chóp lên 3 lần đồng thời giảm độ dài các cạnh đi 3 lần thì ta được khối chóp mới S’.A’B’C’D’E’ có thể tích là V’. Tỷ số thể tích $\frac{V\text{'}}{V}$ là:

Cho hàm số $y = \frac{8x-5}{x+3}$ . Kết luận nào sau đây là đúng ?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích V, có O là tâm của đáy. Lấy M là trung điểm của cạnh bên SC. Thể tích khối tứ diện ABMO bằng

Cho hàm số $y=x-\sin 2x+3$. Chọn kết luận đúng.

Khẳng định nào sau đây là sai?

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2-x}{1+\left|x\right|}$ là