50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết - đề 15

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - m$ . Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

A. $[\begin{matrix} m \leq 0 \\ m \geq 4 \end{matrix}$

B. $m \in [0; 4]$

C. $[\begin{matrix} m < 0 \\ m > 4 \end{matrix}$

D. $m \in (0; 4)$

Xem đáp án

Câu 2:

Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men. Để đi đến C, đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc 4(km/h), rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 (km/h). Biết A cách B một khoảng 5km, B cách C một khoảng 7km (hình vẽ). Hỏi vị trí điểm D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất

A. $A D = 5 \sqrt{3} k m$

B. $A D = 2 \sqrt{5} k m$

C. $A D = 5 \sqrt{2} k m$

D. $A D = 3 \sqrt{5} k m$

Xem đáp án

Câu 3:

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 3}}{x^{2} + x - 6}$ có bao nhiêu tiệm cận?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Xem đáp án

=> Đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận.

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ. Khẳng định sau đây là sai?

A. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (1;+∞)

B. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-2;-1)

C. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (-1;1)

D. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;-2)

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3} - x^{2} + 1$

B. $y = x^{3} + x^{2} + 1$

C. $y = x^{3} - 3 x + 1$

D. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

Xem đáp án

Chọn C

Từ đồ thị thấy đi qua điểm A(0;2) nên loại đáp án A và đáp án B.

Từ đồ thị thấy hàm số bậc 3 có hệ số a > 0 nên chọn đáp án C

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $~$ , hàm số y=f’(x) có đồ thị hàm số như hình dưới đây

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

A. (-∞;2); (1;+∞)

B. (-2;+∞)/{1}

C. (-2;+∞)

D. (-4;0)

Xem đáp án

Chọn C

Từ đồ thị hàm số y=f’(x) ta có bảng biến thiên cho hàm số y=f(x) như sau:

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy ngay trong khoảng (-2;+∞) thì hàm số y=f(x) đồng biến

Câu 7:

Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung

B. Ba mặt bất kì có ít nhất một điểm chung

C. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung

D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

Xem đáp án

Chọn D.

Phương án A hai cạnh bất kì có thể không có điểm chung.

Phương án B ba mặt bất kì có thể không có đỉnh chung.

Phương án C hai mặt bất kì có thể không có điểm chung.

Trong một khối đa diện, mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

Câu 8:

Cho hàm số $y = \frac{8 x - 5}{x + 3}$ . Kết luận nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 3) \cup (- 3; + \infty)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

C. Hàm số đồng biến trên R

D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

Xem đáp án

Câu 9:

Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

A. $y = - x^{3} - 3 x - 2$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 1$

C. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x - m \sqrt{9 - x^{2}} = 0$ có đúng 1 nghiệm dương?

A. $m \in (- 3; 2]$

B. $m \in (- 3; 2] \cup \{- 3 \sqrt{2}\}$

C. $m \in [0; 3]$

D. $m = \pm 3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $a b < 0, b c > 0, c d < 0$

B. $a b < 0, b c < 0, c d > 0$

C. $a b > 0, b c > 0, c d < 0$

D. $a b > 0, b c > 0, c d > 0$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên các khoảng nào

A. (0;1)

B. (-1.0)

C. (-∞;1)

D. (1;+∞)

Xem đáp án

Chọn A.

Từ bẳng biến thiên suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (0;1)

Câu 13:

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y = | f (x) |$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Chọn B.

Cách 1: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=|f(x)| bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=f(x) cộng với số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x)với trục hoành (không tính điểm cực trị)

Vì đồ thị hàm số y=f(x) có 2 điểm cực trị và cắt trục Ox tại 1 điểm nên đồ thị hàm số y=|f(x)| có 2 + 1 = 3 điểm cực trị

Đáp án: 3 cực trị

Câu 14:

Cho đồ thị (C) của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ . Số các tiếp tuyến với đồ thị (C) mà các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng $d : y = - \frac{1}{3} x + 1$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Câu 15:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3 \cos 2 x - 4 \sin x$ là:

A. 1

B. -7

C. -5

D. $\frac{11}{3}$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình $3 f (x + 2) - 4 = 0$ trên đoạn [-2;2] là?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Vậy phương trình (1) có nghiệm trên đoạn [-2;2] khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm trên đoạn [0;4]

Dựa vào hình vẽ ta nhận thấy trên đoạn [0;4] thì đường thẳng $y = \frac{4}{3}$ cắt đồ thị hàm số đã cho đúng tại một điểm. Do đó phương trình (*) có đúng 1 nghiệm hay phương trình (1) có đúng một nghiệm.

Câu 17:

Cho hàm số có đô thị như hình vẽ dưới đây. Chọn kết luận sai trong các kết luận sau

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0

B. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;1)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;-1)

Xem đáp án

Chọn D.

Theo hình vẽ:

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, nên đáp án A đúng.

Hàm số gia trục tung tại (0;1) nên đáp án B đúng.

Trên khoảng (0;+∞), x tăng, y tăng nên hàm đồng biến, nên đáp án C đúng.

Trên khoảng (-2;-1) hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến nên kết luận ở đáp án D sai.

Câu 18:

Hàm số $y = x^{3} - (m + 2) x + m$ đạt cực tiểu tại $x = 1$ khi:

A. m = -1

B. m = 2

C. m = -2

D. m = 1

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng $45 °$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{24}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{6}$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với $A C = a \sqrt{3}$ . Biết BC’ hợp với mặt phẳng (AA’C’C) với môt góc $30^{0}$ và hợp với mặt phẳng đáy góc a sao cho $\sin a = \frac{\sqrt{6}}{4}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh BB’ và A’C’. Khoảng cách MN và AC’ là:

A. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a \sqrt{5}}{4}$

D. $\frac{a}{3}$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 2$ . Chọn kết luận đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 3$

B. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = - 1$

C. Hàm số đạt cực đại tại $x = 1$

D. Hàm số đạt cực đại tại $x = 3$

Xem đáp án

Câu 22:

Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số $y = x - \sqrt{m x^{2} - 3 x + 7}$ có tiệm cận ngang.

A. m = 1

B. m = -1

C. $m \pm 1$

D. Không có m

Xem đáp án

Câu 23:

Số giao điểm của đường cong $y = x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 1$ và đường thẳng $y = 1 - x$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường trên là:

Phương trình có một nghiệm nên đường cong và đường thẳng có một giao điểm

Câu 24:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f(|x|) như hình vẽ:

Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau

A. $f (x) = - x^{3} + x^{2} + 4 x + 4$

B. $f (x) = x^{3} - x^{2} - 4 x + 4$

C. $f (x) = - x^{3} - x^{2} + 4 x + 4$

D. $f (x) = x^{3} + x^{2} - 4 x - 4$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số $y = - x^{3} - m x^{2} + (4 m + 9) x + 5$ (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞)?

A. 7

B. 6

C. 5

D. 8

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=AD=a, CD=2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của BD Biết thể tích tứ diện SBCD bằng $\frac{a^{3}}{\sqrt{6}}$ . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$

Xem đáp án

Câu 27:

Một khối lập phương có cạnh bằng a (cm). Khi tăng kích thước của mỗi cạnh thêm 2 (cm) thì thể tích tăng thêm $98 (c m^{3}) .$ Giá trị của a bằng

A. 6 (cm).

B. 5 (cm).

C. 4 (cm).

D. 3 (cm).

Xem đáp án

Chọn D.

Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích khối lập phương ban đầu và thể tích khôi lập phương khi tăng kích thước của mỗi cạnh thêm 2 (cm)

Câu 28:

Cho đồ thị $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2}$ . Có bao nhiêu số nguyên bÎ(-10;10) để có đúng một tiếp tuyến của (C) qua (0;b):

A. 9

B. 16

C. 2

D. 17

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hình chóp S.ABCDE có đáy hình ngũ giác và có thể tích là V. Nếu tăng chiều cao của hình chóp lên 3 lần đồng thời giảm độ dài các cạnh đi 3 lần thì ta được khối chóp mới S’.A’B’C’D’E’ có thể tích là V’. Tỷ số thể tích $\frac{V'}{V}$ là:

A. 3

B. $\frac{1}{5}$

C. 1

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 60 °$ . Chân đường cao hạ từ B’ trùng với tâm O của đáy ABCD; góc giữa mặt phẳng (BB'C’C) với đáy bằng 60⁰. Thể tích lăng trụ bằng:

A. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$

B. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{8}$

D. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 31:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 - x}{1 + |x|}$ là

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hàm số $f (x) = \frac{\sin x - m}{\sin x + 1}$ . Tìm giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[0; \frac{2 π}{3}]$ bằng -2?

A. m = 5

B. $[\begin{matrix} m = 5 \\ m = 2 \end{matrix}$

C. m = 2

D. m = 3

Xem đáp án

Câu 33:

Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?

A. 10

B. 8

C. 6

D. 12

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên:

Hỏi hàm số $g (x) = f (3 - 2 x)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-1;+∞)

B. (-∞;-1)

C. (1;3)

D. (0;2)

Xem đáp án

Câu 35:

Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?

A. 2017

B. 2019

C. 2018

D. 2020

Xem đáp án

Chọn B

Giả sử số đỉnh của đa giác đáy của lăng trụ là n

Khi đó số cạnh của 2 mặt đáy là 2b và số cạnh bên của lăng trụ là n

Vậy số cạnh của lăng trụ là 3n. Ta thấy 3.673 = 2019 nên chọn đáp án B.

Câu 36:

Một xưởng sản xuất cần làm 100 chiếc hộp inox bằng nhau, hình dạng là hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông (họp không có nắp), với thể tích là $108 d m^{3} / 1 h ộ p$ . Giá inox là $47.000 đ ồ n g / 1 d m^{2}$ . Hãy tính toán sao cho tổng tiền chi phí cho 100 chiếc hộp là ít nhất, và số tiền tối thiểu đó là bao nhiêu (nếu chỉ tính số inox vừa đủ để sản xuất 100 chiếc hộp, không có phần dư thừa, cắt bỏ)?

A. 1.692.000.000 đồng

B. 507.666.000 đồng

C. 1.015.200.000 đồng

D. 235.800.000 đồng

Xem đáp án

Câu 37:

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $(d) : y = 9 x + 17$ là

A. $[\begin{matrix} y = 9 x + 19 \\ y = 9 x - 21 \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} y = 9 x - 19 \\ y = 9 x + 21 \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} y = 9 x - 15 \\ y = 9 x + 17 \end{matrix}$

D. $y = 9 x - 15$

Xem đáp án

Câu 38:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2$ trên đoạn [-1;2] là:

A. 11

B. 10

C. 6

D. 15

Xem đáp án

Câu 39:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hai khối lập phương lần lượt có cạnh là 4cm và 8cm là hai khối đa diện đồng dạng

B. Khối chóp tam giác đều là khối chóp có đáy là tam giác đều

C. Hai khối tứ diện đều có diện tích mỗi mặt là $3 m^{2}$ và $12 m^{2}$ là hai khối đa diện đều

D. Khối lăng trụ tứ giác đều và khối hộp chữ nhật là hai khối đa diện đồng dạng

Xem đáp án

Chọn D

Câu 40:

Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều là đỉnh của hình:

A. Hình lập phương

B. Hình tứ diện đều

C. Hình lăng trụ tam giác

D. Hình bát diện đều

Xem đáp án

Chọn D

Câu 41:

Cho hàm số $y = x - \sin 2 x + 3$ . Chọn kết luận đúng.

A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = \frac{π}{3}$

B. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = - \frac{π}{6}$

C. Hàm số đạt cực đại tại $x = \frac{π}{6}$

D. Hàm số đạt cực đại tại $x = - \frac{π}{6}$

Xem đáp án

Câu 42:

Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của hàm số nào sau đây?

A. $y = \frac{2 x^{2} + 1}{2 - x}$

B. $y = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{1 + x}$

C. $y = \frac{x + 1}{1 - 2 x}$

D. $y = \frac{2 x - 2}{x + 2}$

Xem đáp án

Câu 43:

Hình đa diện có bao nhiêu cạnh?

A. 15

B. 12

C. 20

D. 16

Xem đáp án

Chọn D

Câu 44:

Cho hàm số y=f(x) xác đinh, liên tục trên ~ và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y = | f (x) |$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Chọn B.

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=|f(x)| bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=f(x) cộng với số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) với trục hoành (không tính điểm cực trị)

Vì đồ thị hàm số y=f(x) có 2 điểm cực trị và cắt trục Ox tại 1 điểm trên đồ thị hàm số y=|f(x)| có 2 + 1 = 3 điểm cực trị

Câu 45:

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau