Đặt $a={\log }_{7}11,b={\log }_{2}7$. Hãy biểu diễn ${\log }_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8}$ theo a và b.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y=3f\left(x+3\right)-x^3+12x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a, ABC={60}^0, SA=SB=SC=a\sqrt{2}$. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 

Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2m{x}^2+4x-5$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Cho hai số thực a, b với $a>0, a\ne 1, b\ne 0$. Khẳng định nào sau đây sai?

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${\log }_2^{2}x+{\log }_{2}x-m=0$ có nghiệm $x\in \left(0;1\right)$. 

Cho ${\log }_{a}b=2; {\log }_{a}c=3$. Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_a\left(a{b}^3{c}^3\right)$.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^3-3x^2+2-m=0$ có ba nghiệm phân biệt.

Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng $y=x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt A, B và $AB\le 4$? 

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-\left(2x-1\right)x^2+\left(2-m\right)x+2$. Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$ có 5 cực trị.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây? 

Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2-2x}{x+1}$ 

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\sqrt{4-x^2}$. Tính M – m.

Tìm tất cả các giá trị khác nhau của tham số m để hàm số $y=\frac{5^{-x}+2}{5^{-x}-m}$ đồng biến trên $\left(-\infty ;0\right)$

Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ song như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ song lần lượt là 118m và 487m. Một người đi từ A đến bờ song lấy nước mang về B. Tính đoạn đường ngắn nhất mà người ấy có thể đi.