50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết - đề 21

Câu 1:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ biết $u_{1} = 3, u_{2} = - 1$ . Tìm $u_{3}$

A. $u_{3} = 4$

B. $u_{3} = 2$

C. $u_{3} = - 5$

D. $u_{3} = 7$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp

Công thức tổng quát của CSC có số hạng đầu là u₁ và công sai d là: $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d$ .

Tìm công sai d rồi suy ra u₃.

Cách giải:

Câu 2:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{1 - 2 x}{x + 1}$

B. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

C. $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$

D. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

Xem đáp án

Chọn B

Phương pháp

Sử dụng: đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ nhận đường thẳng $y = \frac{a}{c}$ làm đường tiệm cận ngang và dường thẳng $y = - \frac{d}{c}$ làm đường tiệm cận đứng.

Tìm một số điểm mà đồ thị hàm số đi qua rồi thay tọa độ vào mỗi hàm số để loại trừ đáp án.

Cách giải:

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị nhận đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang và đường thẳng x=-1 làm tiệm cận đứng. Và đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (0;-1).

Câu 3:

Hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 20$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(3; + \infty)$

B. (1;2)

C. $(- \infty; 1)$

D. (-3;1)

Xem đáp án

Câu 4:

Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 - 2 x}{x + 1}$

A. $x = - 1$

B. $x = - 2$

C. y = 2

D. y = -2

Xem đáp án

Câu 5:

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh S của khối trụ đó.

A. $S = 2 π a^{2}$

B. $S = \frac{π a^{2}}{2}$

C. $S = π a^{2}$

D. $S = 4 π a^{2}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ $S_{x q} = 2 π R h$

Cách giải:

Do thiết diện là hình vuông cạnh a nên bán kính đáy bằng $\frac{a}{2}$ và chiều cao h = a.

Diện tích xunh quanh: $S = 2 π . \frac{a}{2} . a = π a^{2}$

Câu 6:

Một mặt cầu có đường kính bằng a có diện tích S bằng bao nhiêu?

A. $S = \frac{4 π a^{2}}{3}$

B. $S = \frac{π a^{2}}{3}$

C. $S = π a^{2}$

D. $S = 4 π a^{2}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp

Sử dụng công thức tính diện tích mặt cầu bán kính r là $S = 4 π r^{2}$

Chú ý rằng : Đường kính mặt cầu gấp đôi đường kính.

Cách giải:

Vì đường kính mặt cầu bằng a nên bán kính mặt cầu là $r = \frac{a}{2}$

Diện tích mặt cầu là $S = 4 π {(\frac{a}{2})}^{2} = π a^{2}$

Câu 7:

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 x - 2) = 3$

A. $x = \frac{8}{3}$

B. $x = \frac{10}{3}$

C. $x = \frac{16}{3}$

D. $x = \frac{11}{3}$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho biểu thức $P = 2^{x} . 2^{y} (x; y \in ℝ)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $P = 2^{x - y}$

B. $P = 4^{x y}$

C. $P = 2^{x y}$

D. $P = 2^{x + y}$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối chóp $D' . A B C D$ .

A. $V = \frac{a^{3}}{4}$

B. $V = \frac{a^{3}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3}}{3}$

D. $V = a^{3}$

Xem đáp án

Câu 10:

Trong khai triển nhị thức ${(2 x - 1)}^{10}$ . Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{8}$ .

A. 45

B. 11520

C. -11520

D. 256

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC. Tam giác ABC vuông cân tại B và $S A = a \sqrt{2}, S B = a \sqrt{5}$ . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

A. $45^{0}$

B. $30^{0}$

C. $120^{0}$

D. $60^{0}$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (nhỏ hơn 90^o) là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Cách giải:

Câu 12:

Phương trình $\sin^{2} x + \sqrt{3} \sin x \cos x = 1$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $[0; 2 π]$ ?

A. 5

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Câu 13:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \sqrt{4 - x^{2}}$ . Tính M – m.

A. $M - m = 2 \sqrt{2}$

B. $M - m = 2 \sqrt{2} + 2$

C. $M - m = 4$

D. $M - m = 2 \sqrt{2} - 2$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp

- Tính y' , tìm các nghiệm của y' = 0 .

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút và các điểm vừa tìm được ở bước trên và so sánh kết quả.

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a \sqrt{2}$ Biết SA vuông góc với đáy và $S C = a \sqrt{5}$ Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$

B. $V = 2 a^{3}$

C. $V = \frac{a^{3}}{3}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp

Tính chiều cao SA theo định lý Pytago

Tính thể tích khối chóp theo công thức $V = \frac{1}{3} h . S$ với h là chiều cao hình chóp và S là diện tích đáy.

Cách giải:

Câu 15:

Cho hàm số $f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.

A. $(3; + \infty)$

B. $(- \infty; 1)$ và $(0; + \infty)$

C. $(- \infty; - 2)$ và $(0; + \infty)$

D. (-2;0)

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp

Quan sát đồ thị hàm số và tìm khoảng mà đồ thị hàm số đí lên từ trái qua phải.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có hướng đi lên từ trái qua phải trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(0; + \infty)$

Hay hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(0; + \infty)$

Câu 16:

Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người được chọn có ít nhất một nữ.

A. $\frac{7}{15}$

B. $\frac{8}{15}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{1}{15}$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp

Tính xác suất theo định nghĩa $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)}$ với n(A) là số phần tử của biến cố A, $n (Ω)$ là số phấn tử

của không gian mẫu.

Cách giải:

Số phần tử của không gian mẫu $n (Ω) = C_{20}^{2}$

Gọi A là biến cố “Hai người được chọn có it nhất một nữ” thì $A$ là biến cố hai người được chọn không có nữ nào, tức là ta chọn 2 người trong số 7 nam.

Khi đó $n (A) = C_{7}^{2} \Rightarrow n (A) = C_{10}^{2} - C_{7}^{2}$

Xác suất để hai người được chọn có it nhất một nữ là $P = \frac{C_{10}^{2} - C_{7}^{2}}{C_{10}^{2}} = \frac{8}{15}$

Câu 17:

Cho hai số thực a, b với $a > 0, a \neq 1, b \neq 0$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\log_{a^{3}} |b| = \frac{1}{2} \log_{a} |b|$

B. $\frac{1}{2} \log_{a} b^{2} = \log_{a} |b|$

C. $\frac{1}{2} \log_{a} a^{2} = 1$

D. $\frac{1}{2} \log_{a} b^{2} = \log_{a} b$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp

Xét tính đúng sai của từng đáp án, chú ý các tính chất của logarit.

Cách giải:

Dễ thấy các đáp án A, B, C đều đúng theo tính chất logarit. Đáp án D sai vì chưa biết b > 0 hay b < 0 nên

không phá được dấu giá trị tuyệt đối trong đáp án D.

Câu 18:

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

A. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 5$

B. $y = {(x^{2} + 1)}^{2}$

C. $y = 2 x^{4} - 4 x^{2} + 1$

D. $y = - x^{4} - 3 x^{2} + 4$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x^{2} {(x + 1)}^{3} (x + 2)$ . Hàm số $f (x)$ có mấy điểm cực trị?

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp

Hàm đa thức đạt cực trị tại các điểm là nghiệm bội lẻ của đạo hàm.

Cách giải:

Do $f' (x) = x^{2} {(x + 1)}^{3} (x + 2)$ có các nghiệm x=0 (bội 2) nên loại.

Ngoài ra $f' (x) = 0$ có hai nghiệm bội lẻ, đó là $x_{1} = - 1; x_{2} = - 2$

Vậy hàm số có có 2 điểm cực trị.

Câu 20:

Cho $\log_{a} b = 2; \log_{a} c = 3$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{a} (a b^{3} c^{3})$ .

A. P = 251

B. P = 21

C. P = 22

D. P = 252

Xem đáp án

Câu 21:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

B. $y = \sin x$

C. $y = \frac{x + 2}{x - 1}$

D. $y = - x^{3} - 2 x$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp

Nhận xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng tính chất các hàm số cơ bản đã biết.

Cách giải:

Đáp án A sai vì hàm bậc bốn trùng phương không nghịch biến trên R (nó luôn có cực trị).

Đáp án B sai vì hàm y=sinx nghịch biến trên mỗi khoảng

Câu 22:

Trong hộp có 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được số quả cầu xanh nhiều hơn số quả cầu đỏ?

A. 3360

B. 3480

C. 246

D. 245

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức về tổ hợp và hai qui tắc đếm cơ bản.

Chia các trường hợp có thể xảy ra để tìm kết quả.

Cách giải:

Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu mà số quả cầu xanh lớn hơn số quả cầu đỏ ta có các trường hợp sau :

TH1: 5 quả cầu xanh, 0 quả cầu đỏ thì số cách chọn là $C_{5}^{5}$ (cách)

TH2 : 4 quả cầu xanh, 1 quả cầu đỏ thì số cách chọn là $C_{5}^{4} . C_{7}^{1}$ (cách)

TH3 : 3 quả cầu xanh, 2 quả cầu đỏ thì số cách chọn là $C_{5}^{3} . C_{7}^{2}$ (cách)

Vậy số cách chọn thỏa mãn đề bài là $C_{5}^{5}$ + $C_{5}^{4} . C_{7}^{1}$ + $C_{5}^{3} . C_{7}^{2}$ =246 (cách)

Câu 23:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{1}{x}$ trên $[\frac{1}{3}; 3]$ . Tính $3 M + 2 m$

A. $3 M + 2 m = \frac{16}{3}$

B. $3 M + 2 m = 15$

C. $3 M + 2 m = 14$

D. $3 M + 2 m = 12$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp

- Tính y' và tìm nghiệm thuộc đoạn $[\frac{1}{3}; 3]$ của y’.

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm $x = \frac{1}{3}; x = 3$ và các điểm vừa tìm được ở trên.

- So sánh các giá trị này và tìm GTLN, GTNN.

Cách giải:

Câu 24:

Tìm nghiệm của phương trình ${(7 + 4 \sqrt{3})}^{2 x + 1} = 2 - \sqrt{3}$

A. $x = \frac{1}{4}$

B. $x = - \frac{3}{4}$

C. $x = - 1$

D. $x = - \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 25:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của phương trình $7^{x^{2} - 5 x + 9} = 343$ . Tính $x_{1} + x_{2}$ .

A. $x_{1} + x_{2} = 4$

B. $x_{1} + x_{2} = 6$

C. $x_{1} + x_{2} = 5$

D. $x_{1} + x_{2} = 3$

Xem đáp án

Câu 26:

Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều cạnh 2a. Tính thể tích V của khối nón đó.

A. $V = π a^{3} \sqrt{3}$

B. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{24}$

D. $V = \frac{3 π a^{3}}{8}$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a < 0, b < 0, c < 0$

B. $a > 0, b < 0, c > 0$

C. $a < 0, b > 0, c < 0$

D. $a > 0, b < 0, c < 0$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Quan sát, nhận xét dáng của đồ thị hàm số và suy ra điều kiện của a, b, c.

Cách giải:

Quan sát dáng đồ thị hàm số ta thấy a < 0, loại B và D.

Đồ thị cắt trục Oy tại (0;-3) nên c = -3 < 0.

Hàm số có ba điểm cực trị nên

Câu 28:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. $R = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $R = \frac{a \sqrt{2}}{4}$

C. $R = a \sqrt{2}$

D. $R = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều là giao của đường trung trực 1 cạnh bên và chiều cao của hình chóp.

Từ đó sử dụng tam giác đồng dạng để tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều.

Cách giải:

Câu 29:

Cho lăng trụ tam giác đều, có độ dài tất cả các cạnh bằng 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

A. $V = 2 \sqrt{3}$

B. $V = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C. $V = \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

D. $V = \frac{27 \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 30:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ biết nó song song với đường thẳng $y = 9 x + 6$

A. $y = 9 x + 26; y = 9 x - 6$

B. $y = 9 x - 26$

C. $y = 9 x - 26; y = 9 x + 6$

D. $y = 9 x + 26$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác vuông tại . Biết góc giữa mặt phẳng $(A' B C)$ và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{0}$ và hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của AB. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

A. $V = \frac{a^{3}}{6}$

B. $V = \frac{a^{3}}{2}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

- Xác định góc $60^{0}$ (góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến).

- Tính diện tích đáy và chiều cao rồi suy ra thể tích theo công thức V = Sh.

Cách giải:

Câu 32:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a, A B C = 60^{0}, S A = S B = S C = a \sqrt{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{5}}{6}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{5}}{2}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{5}}{3}$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

+ Xác định chiều cao của hình chóp bằng cách sử dụng: Nếu SA = SB = SC thì S thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay chân đường cao hạ từ S xuống (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác . ABC

+ Tính chiều cao SH dựa vào định lý Pyatgo

+ Tính thể tích theo công thức $V = \frac{1}{3} h . S$ với h là chiều cao hình chóp, S là diện tích đáy.

Cách giải:

Câu 33:

Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng $y = x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B và $A B \leq 4$ ?

A. 1

B. 6

C. 2

D. 7

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm.

- Đưa điều kiện bài toán về điều kiện tương đương đối với phươn trình hoành độ vừa xét.

Cách giải:

Câu 34:

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, biết AB = a; SA = SB = a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính SC biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng a.

A. $S C = a \sqrt{3}$

B. $S C = a \sqrt{2}$

C. $S C = a$

D. $S C = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

+ Gọi H là trung điểm BC. Ta chứng minh $A H ⊥ (A B C)$ và AH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác

SBC

+ Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S. ABC là giao của AH và đường trung trực cạnh AB.

+ Chỉ ra tam giác SBC vuông tại S từ đó tính SC theo định lý Pytago.

Cách giải:

Câu 35:

Đồ thị hàm số $y = \frac{4 x + 4}{x^{2} + 2 x + 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - (2 x - 1) x^{2} + (2 - m) x + 2$ . Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = f (|x|)$ có 5 cực trị.

A. $- 2 < m < \frac{5}{4}$

B. $- \frac{5}{4} < m < 2$

C. $\frac{5}{4} \leq m \leq 2$

D. $\frac{5}{4} < m < 2$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Sử dụng tính chất đồ thị hàm đa thức bậc ba luôn cắt trục tung và đồ hàm số y=f(|x|) luôn nhận trục tung làm trục đối xứng để suy ra x=0 luôn là một cực trị của hàm y=f(|x|)

Lập luận để suy ra hàm f(x) có hai điểm cực trị dương phân biệt thì hàm số y=f(|x|) có 5 điểm cực trị

phân biệt.

Cách giải:

Nhận thấy rằng nếu $x_{0}$ là điểm cực trị của hàm số y=f(|x|) cũng là điểm cực trị của hàm số y=f(|x|) (1)

Lại thấy vì đồ thị hàm số y=f(|x|) nhận trục Oy làm trục đối xứng mà f(x) là hàm đa thứ bậc ba nên x=0 luôn là một điểm cực trị của hàm số y=f(|x|) (2)

Từ (1) và (2) suy ra để hàm số y=f(|x|) có 5 điểm cực trị thì hàm số

Câu 37:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $a \sqrt{2}$ . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng, song song với trụ của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\frac{a}{2}$ ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ đã cho.

A. $V = π a^{3} \sqrt{3}$

B. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{7}}{3}$

C. $V = 2 π a^{3} \sqrt{7}$

D. $V = π a^{3}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Tính chiều cao hình trụ và tính thể tích theo công thức

Câu 38:

Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau có dạng $a b c d e f$ . Từ tập X lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thõa mãn $a < b < c < d < e < f$ .

A. $\frac{29}{68040}$

B. $\frac{1}{2430}$

C. $\frac{31}{68040}$

D. $\frac{33}{68040}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Tính xác suất theo định nghĩa $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)}$ với n(A) là số phần tử của biến cố $A, n (Ω)$ la số phân tử của không gian mẫu.

+ Chú ý rằng: Nếu số được lấy ra có chữ số đứng trước nhỏ hơn chữ số đứng sau thì không thể có số 0 trong số đó.

Cách giải: + Số có 6 chữ số khác nhau là $a b c d e f$ với $a, b, c, d, e, f \in \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}$

Nên a có 9 cách chọn, b có 9 cách chọn, c có 8 cách chọn, d có 7 cách chọn, e có 6 cách chọn và f có 5 cách chọn.Suy ra số phần tử của không gian mẫu $n (Ω) = 9.9.8.7.6.5 = 136080$

+ Gọi A là biến cố $a b c d e f$ là số lẻ và $a < b < c < d < e < f$

Suy ra không thể có chữ số 0 trong số $a b c d e f$ và $f \in \{7; 9\}$ .

+ Nếu $f = 7 \Rightarrow a, b, c, d, e \in \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$ mà với mỗi bộ 5 số được lấy ra ta chỉ ó duy nhất 1 cách sắp xếp theo thứ tự tăng dần nên có thể lập được $C_{6}^{5} = 6$ số thỏa mãn.

+ Nếu $f = 9 \Rightarrow a, b, c, d, e \in \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}$ mà với mỗi bộ 5 số được lấy ra ta chỉ ó duy nhất 1 cách sắp xếp theo thứ tự tăng dần nên có thể lập được $C_{8}^{5} = 56$ số thỏa mãn.

Suy ra $n (A) = 6 + 56 = 62$ nên xác suất cần tìm là $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{62}{136080} = \frac{31}{68040}$

Câu 39:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $S O = a \sqrt{2}$ Tính khoảng cách d giữa SC và AB.

A. $d = \frac{a \sqrt{3}}{5}$

B. $d = \frac{a \sqrt{5}}{5}$

C. $d = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

D. $d = \frac{2 a \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 40:

Tìm tất cả các giá trị khác nhau của tham số m để hàm số $y = \frac{5^{- x} + 2}{5^{- x} - m}$ đồng biến trên $(- \infty; 0)$

A. $m < - 2$

B. $m \leq - 2$

C. $- 2 < m \leq 1$

D. -2 < m < 1

Xem đáp án

Câu 41:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 3) 9^{x} + (2 m - 1) 3^{x} + m + 1 = 0$ có hai nghiệm trái dấu.

A. $- 3 < m < 1$

B. $- 3 < m < - \frac{3}{4}$

C. $- 1 < m < - \frac{3}{4}$

D. $m \geq - 3$

Xem đáp án

Câu 42:

Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 m x^{2} + 4 x - 5$ đồng biến trên $ℝ$

A. 0 < m < 1

B. $- 1 \leq m \leq 1$

C. $0 \leq m \leq 1$

D. –1 < m < 1

Xem đáp án

Câu 43:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^{3} - 3 x^{2} + 2 - m = 0$ có ba nghiệm phân biệt.

A. 0 < m < 1

B. 1 < m < 2

C. -2 < m < 0

D. -2 < m < 2

Xem đáp án

Câu 44:

Đặt $a = \log_{7} 11, b = \log_{2} 7$ . Hãy biểu diễn $\log_{\sqrt[3]{7}} \frac{121}{8}$ theo a và b.

A. $\log_{\sqrt[3]{7}} \frac{121}{8} = 6 a + \frac{9}{b}$

B. $\log_{\sqrt[3]{7}} \frac{121}{8} = 6 a - \frac{9}{b}$

C. $\log_{\sqrt[3]{7}} \frac{121}{8} = 6 a - 9 b$

D. $\log_{\sqrt[3]{7}} \frac{121}{8} = \frac{2}{3} a - \frac{9}{b}$

Xem đáp án

Câu 45:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\log_{2}^{2} x + \log_{2} x - m = 0$ có nghiệm $x \in (0; 1)$ .

A. $m \geq 0$

B. $m \geq - \frac{1}{4}$

C. $m \geq - 1$

D. $m \leq - \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y = 3 f (x + 3) - x^{3} + 12 x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;0)

B. (0;2)

C. $(- \infty; - 1)$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 47:

Giả sử hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm là hàm số y=f'(x) có đồ thị được cho như hình vẽ dưới đây và $f (0) + f (1) - 2 f (2) = f (4) - f (3)$ Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = f (x)$ trên [0;4].

A. $m = f (4)$

B. $m = f (0)$

C. $m = f (2)$

D. $m = f (1)$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ song như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ song lần lượt là 118m và 487m. Một người đi từ A đến bờ song lấy nước mang về B. Tính đoạn đường ngắn nhất mà người ấy có thể đi.

A. 779,8 m

B. 671,4 m

C. 741,2 m

D. 596,5m

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Lấy A’ đối xứng với A qua bờ sông, nối A’B cắt bờ sông tại M khi đó ta có AM + MB = A’B là quãng đường ngắn nhất mà người đó đi.

Sử dụng định lý Pytago và định lý Ta-lét để tính toán.

Cách giải:

Câu 49:

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{\sqrt{5}} \frac{x + y}{x^{2} + y^{2} + x y + 2} = x (x - 3) + y (y - 3) + x y$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{3 x + 2 y + 1}{x + y + 6}$ .

A. $m a x P = 1$

B. $m a x P = 4$

C. $m a x P = 2$

D. $m a x P = 3$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

- Biến đổi điều kiện bài cho về dạng $f u = f v$ với u, v là các biểu thức của x, y.

- Xét hàm $f (t)$ suy ra mối quan hệ của u, v rồi suy ra x, y.

- Đánh giá P theo biến t=x+y bằng cách sử dụng phương pháp hàm số.

Cách giải:

Câu 50:

Cho lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có thể tích bằng 2. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh $A A', B B'$ sao cho M là trung điểm của $A A'$ và $B N = \frac{1}{2} N B'$ . Đường thẳng CM cắt đường thẳng $C' A'$ tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng $C' B'$ tại Q. Tính thể tích V của khối đa diện $A' M P B' N Q$ .