Để trang hoàng cho căn hộ của mình, An quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Bạn ấy tô màu đỏ các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1,2,3,....,n,..., trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa hình vuông trước đó (như hình bên). Giả sử quy trình tô màu của An có thể tạo ra vô hạn. Hỏi bạn An tô màu đến hình vuông thứ mấy thì diện tích của hình vuông được tô nhỏ hơn $\frac{1}{1000}$ 

Có bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của hình lập phương đơn vị để thu được một tam giác đều?

Cho phương trình $m.9^x-\left(2m+1\right)6^x+m.4^x\le 0$.  Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc (0;1]

Số hạng thứ k+1 trong khai triển nhị thức ${\left(2+x\right)}^n$  là 

Đồ thị hàm số $y = -x^4+2x^2$ có bao nhiêu điểm chung với trục hoành?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$  và không có cực trị, đồ thị của hàm số  y = f(x) là đường cong ở hình vẽ bên. Xét hàm số $h\left(x\right) = \frac{1}{2}{\left[f\left(x\right)\right]}^2-2xf\left(x\right)+2x^2$.  Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một cấp số cộng có số hạng đầu $u_1=2018$  và công sai $d=-5$. Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm?

Cho a, b là các số thực dương thỏa ${\log }_{4}a+{\log }_4{b}^2 = 5$ và ${\log }_4{a}^2+{\log }_{4}b = 7$ thì tích ab nhận giá trị bằng

Cho dãy số $\left(u_n\right)$  với $u_n=\frac{4n^2+n+2}{a{n}^2+5}$.  Để dãy số đã cho có giới hạn bằng 2, giá trị của a là

Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72 km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là 72 km/h vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right) = 30 - 2t \left(m/s\right)$ trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72 km/h ô tô đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu mét?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm SC và AD. Góc giữa đường thẳng MN và đáy (ABCD) bằng

Biết rằng phương trình ${2018}^{x^2-12x+1} = 2019$  có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ . Tổng $x_1\hspace{0.17em}+ x_2$ bằng 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[0;4\right]$ và có đồ thị như hình bên. Tích phân ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$  bằng

Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm ước tính theo công thức $S_t=S_0.2^t$  trong đó  là số lượng vi khuẩn A ban đầu, $S_t$  là số lượng vi khuẩn A có sau  phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử tồn tại mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-4x+2y-2az+10a=0$.  Tập tất cả các giá trị của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng $8\mathrm{\pi }$ là

Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z?