50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết - đề 2

Câu 1:

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2$

Xem đáp án

Dựa vào BBT và các phương án lựa chọn, ta thấy:

Đây là dạng hàm số trùng phương có hệ số a < 0. Loại A và C.

Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm (0;2) nên loại B. Chọn D.

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên $(1; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 1)$ và $(1; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)

D. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị ta có kết quả: Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 1)$ và $(1; + \infty)$ , nghịch biến trên (-1;1) nên các khẳng định A, B, C đúng.

Theo định nghĩa hàm số đồng biến trên khoảng (a;b) thì khẳng định D sai. Chọn D.

Ví dụ: Ta lấy nhưng

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Dễ nhận thấy hàm số có một điểm cực trị là điểm cực tiểu tại x = 1

Xét hàm số f(x) trên khoảng ta có: f(x) < f(0) với mọi

Suy ra x = 0 là điểm cực đại của hàm số.

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị. Chọn C.

Câu 4:

Đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2}$ có bao nhiêu điểm chung với trục hoành?

A. 0

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm:

Suy ra đồ thị hàm số có ba điểm chung với trục hoành. Chọn C.

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $\underset{x \to - \infty}{l i m} f (x) = - 1$ và $\underset{x \to + \infty}{l i m} f (x) = m$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) + 2}$ có duy nhất một tiệm cận ngang.

A. m = -1

B. m = 2

C. $m \in \{- 1; - 2\}$

D. $m \in \{- 1; 2\}$

Xem đáp án

Ta có đồ thị hàm số luôn có TCN y = 1

Do đó để ycbt thỏa mãn

Chọn C.

Câu 6:

Cho a, b là các số thực dương thỏa $\log_{4} a + \log_{4} b^{2} = 5$ và $\log_{4} a^{2} + \log_{4} b = 7$ thì tích ab nhận giá trị bằng

A.. 2

B. 16

C. $2^{9}$

D. $2^{18}$

Xem đáp án

Từ giả thiết ta có

Chọn B.

Câu 7:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \ln (x^{2} + 1) - m x + 2018$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ là

A. $(- \infty; - 1)$

B. $[- 1; 1]$

C. $(- \infty; - 1]$

D. $[1; + \infty)$

Xem đáp án

Để hàm số đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$ khi và chỉ khi

Chọn C.

Câu 8:

Biết rằng phương trình $2018^{x^{2} - 12 x + 1} = 2019$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ . Tổng $x_{1} + x_{2}$ bằng

A. -1

B. 12

C. $2 \log_{2018} 2019$

D. 2018

Xem đáp án

Ta có $2018^{x^{2} - 12 x + 1} = 2019$

Chọn B.

Câu 9:

Cho phương trình $m . 9^{x} - (2 m + 1) 6^{x} + m . 4^{x} \leq 0$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc (0;1]

A. $m \geq - 6$

B. $- 6 \leq m \leq 4$

C. $m \geq - 4$

D. $m \leq - 6$

Xem đáp án

Bất phương trình đã cho

Đặt Bất phương trình trở thành

Chọn D.

Câu 10:

Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm ước tính theo công thức $S_{t} = S_{0} . 2^{t}$ trong đó là số lượng vi khuẩn A ban đầu, $S_{t}$ là số lượng vi khuẩn A có sau phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

A. 6 phút

B. 7 phút

C. 8 phút

D. 9 phút

Xem đáp án

Vì sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con nên ta có phương trình

Để số lượng vi khuẩn A là triệu con thì

Chọn B.

Câu 11:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = x e^{2 x}$

A. $F (x) = \frac{1}{2} e^{2 x} (x - \frac{1}{2}) + C$

B. $F (x) = 2 e^{2 x} (x - \frac{1}{2}) + C$

C. $F (x) = 2 e^{2 x} (x - 2) + C$

D. $F (x) = \frac{1}{2} e^{2 x} (x - 2) + C$

Xem đáp án

Đặt

Khi đó

Chọn A.

Câu 12:

Tính tích phân $\int_{0}^{2018} 7^{x} d x$

A. $I = \frac{7^{2018} - 1}{\ln 7}$

B. $I = 7^{2018} - \ln 7$

C. $I = \frac{7^{2019}}{2019} - 7$

D. $I = 2018 . 7^{2017}$

Xem đáp án

Ta có

Chọn A.

Câu 13:

Cho hình phẳng trong hình bên (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào trong các công thức sau đây?

A. $V = π \int_{a}^{b} [g^{2} (x) - f^{2} (x)] dx$

B. $V = π \int_{a}^{b} [f^{2} (x) - g^{2} (x)] dx$

C. $V = π \int_{a}^{b} {[f (x) - g (x)]}^{2} dx$

D. $V = π \int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] dx$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 14:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[0; 4]$ và có đồ thị như hình bên. Tích phân $\int_{0}^{4} f (x) d x$ bằng

A. 0

B. 1

C. 5

D. 8

Xem đáp án

Kí hiệu các điểm như trên hình vẽ.

Ta có:

Diện tích hình thang ABCO là:

Vậy

Chọn B.

Câu 15:

Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72 km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là 72 km/h vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = 30 - 2 t (m / s)$ trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72 km/h ô tô đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu mét?

A. 100m

B. 125 m

C. 150 m

D. 175 m

Xem đáp án

Ta có 72 km/h = 20 m/s

Từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72 km/h ta có phương trình

30-2t = 20 => t = 5

Vậy từ lúc đạp phanh đến khi ô tô đạt tốc độ ô tô đi được quãng đường là

Chọn B.

Câu 16:

Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z?

A. Điểm N

B. Điểm Q

C. Điểm E

D. Điểm P

Xem đáp án

Gọi Suy ra điểm biểu diễn của z là điểm M(a;b)

Suy ra số phức 2z = 2a + 2bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy là $M_{1}$ (2a;2b)

Ta có

Chọn C.

Câu 17:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i$ và $z_{2} = 2 - 3 i$ Phần ảo của số phức $z = 3 z_{1} - 2 z_{2}$ là

A. -12

B. -1

C. 11

D. 12

Xem đáp án

Ta có

Vậy $z = 3 z_{1} - 2 z_{2}$ có phần ảo là Chọn D.

Câu 18:

Cho số phức z thỏa mãn $z = 2 \bar{z} + 1 + 3 i$ . Phần thực của số phức z là

A. -3

B. -1

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Gọi

Ta có

Chọn B.

Câu 19:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn $|z + 1 - 2 i| = 3$ là

A. Đường tròn tâm I(-1;2) bán kính r = $\sqrt{3}$

B. Đường tròn tâm I(1;-2) bán kính r = 3

C. Đường tròn tâm I(1;-2) bán kính r = $\sqrt{3}$

D. Đường tròn tâm I(-1;2) bán kính r = 3

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 20:

Số hạng thứ k+1 trong khai triển nhị thức ${(2 + x)}^{n}$ là

A. $C_{n}^{k} 2^{n} x^{k}$

B. $C_{n}^{k} 2^{n - k} x^{k}$

C. $C_{n}^{k} 2^{n - k} x^{n}$

D. $C_{n}^{k + 1} 2^{n - k - 1} x^{k + 1}$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 21:

Khai triển và rút gọn đa thức $P (x) = {(2 x - 1)}^{1000}$ ta được $P (x) = a_{1000} x^{1000} + a_{999} x^{999} + . . . + a_{1} x + a_{0}$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a_{1000} + a_{999} + . . . + a_{1} = 0$

B. $a_{1000} + a_{999} + . . . + a_{1} = 1$

C. $a_{1000} + a_{999} + . . . + a_{1} = 2^{1000} - 1$

D. $a_{1000} + a_{999} + . . . + a_{1} = 2^{1000}$

Xem đáp án

Để ý thấy tổng cần tính là tổng các hệ số trong khai triển nhưng thiếu $a_{0}$

Do đó

• Cho x = 1 trong khai triển ta được

• $a_{0}$ là số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x - 1)}^{1000}$ . Do đó

Vậy

Chọn A.

Câu 22:

Có bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của hình lập phương đơn vị để thu được một tam giác đều?

A.4

B. 8

C. 10

D. 12

Xem đáp án

Nối các đường chéo của các mặt ta được tứ diện đều không có đỉnh nào chung.

Mỗi tứ diện đều có tam giác đều. Nên tổng cộng có 8 tam giác đều. Chọn B.

Câu 23:

Một cấp số cộng có số hạng đầu $u_{1} = 2018$ và công sai $d = - 5$ . Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm?

A. $u_{403}$

B. $u_{404}$

C. $u_{405}$

D. $u_{406}$

Xem đáp án

Số hạng tổng quát của CSC là

Để

Chọn C.

Câu 24:

Để trang hoàng cho căn hộ của mình, An quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Bạn ấy tô màu đỏ các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1,2,3,....,n,..., trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa hình vuông trước đó (như hình bên). Giả sử quy trình tô màu của An có thể tạo ra vô hạn. Hỏi bạn An tô màu đến hình vuông thứ mấy thì diện tích của hình vuông được tô nhỏ hơn $\frac{1}{1000}$

A. 3

B. 4

C. 5

D. 10

Xem đáp án

Gọi diện tích các hình vuông được tô lần 1,2,3,...,n,... lần lượt là

Khi đó diện ta tính được

Vậy tối thiểu An phải tô đến hình vuông thứ 5 thì diện tích của hình vuông được tô nhỏ hơn $\frac{1}{1000}$

Chọn C.

Câu 25:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{4 n^{2} + n + 2}{a n^{2} + 5}$ . Để dãy số đã cho có giới hạn bằng 2, giá trị của a là

A. a = -4

B. a = 2

C. a = 3

D. a = 4

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 26:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = 9 x + 7$

A. y = 9x + 7; y = 9x - 25

B. y = 9x - 25

C. y = 9x - 7; y = 9x + 25

D. y = 9x + 25

Xem đáp án

Gọi là tọa độ tiếp điểm và k là hệ số góc của tiếp tuyến.

Theo giả thiết, ta có

Với Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x + 7 (loại)(vì trùng với đường thẳng đã cho).

Với Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x - 25

Chọn B.

Câu 27:

Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. Điểm P thỏa mãn $\vec{P B} + 2 \vec{P D} = \vec{0}$ và điểm Q là giao điểm của hai đường thẳng CD và NP. Hỏi đường thẳng nào sau đây là giao tuyến của hai mp (MNP) và (ACD)?

A. CQ

B. MQ

C. MP

D. NQ

Xem đáp án

Ta có M là điểm chung thứ nhất.

=> Q là điểm chung thứ hai.

Vậy

Chọn B.

Câu 28:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD. Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Gọi O là tâm hình vuông, suy ra

Trong tam giác vuông SOB tính được

Gọi N là trung điểm OD, suy ra MN//SO nên Khi đó

Xét tam giác vuông BNM ta có

Chọn A.

Câu 29:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và C'D' bằng

A. a

B. $a \sqrt{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $a \sqrt{3}$

Xem đáp án

Ta có

Chọn B.

Câu 30:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm SC và AD. Góc giữa đường thẳng MN và đáy (ABCD) bằng

A. 30 $°$

B. 45 $°$

C. 60 $°$

D. 90 $°$

Xem đáp án

Gọi H là trung điểm AB. Suy ra

Gọi E là trung điểm HC. Suy ra ME//SH nên

Khi đó

Ta dễ dàng tính được

Tam giác MNE vuông tại E có

Chọn A.

Câu 31:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60 °$ . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMC) bằng

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a \sqrt{39}}{13}$

C. a

D. $\frac{a}{2}$

Xem đáp án

Xác định được

Do M là trung điểm của cạnh AB nên

Tam giác vuông SAM, có

Chọn B.

Câu 32:

Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?

A. 6

B. 10

C. 11

D. 12

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 33:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4, AB = 6 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC

A. V = 24

B. V = 32

C. V = 40

D. V = 192

Xem đáp án

Tam giác ABC có:

=> tam giác ABC vuông tại A

Vậy thể tích khối chóp

Chọn B.

Câu 34:

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{5}{9}$

Xem đáp án

Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là R. Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là 6R bán kính của viên bi là R; bán kính đáy hình nón là R; chiều cao của hình nón là 4R

Thể tích khối nón là Thể tích khối nón là

Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là

Suy ra thể tích nước còn lại: Vậy

Chọn D.

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp chóp A.HKCB bằng

A. $\sqrt{2} π a^{3}$

B. $\frac{π a^{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2} π a^{3}}{3}$

D. $\frac{π a^{3}}{6}$

Xem đáp án

Theo giả thiết, ta có và

Do

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm B, H, K cùng nhìn xuống AC dưới một góc $90 °$ nên

Chọn C.

Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz hình chiếu của điểm M(1;-3;5) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

A. (1;-3;5)

B. (1;-3;0)

C. (1;-3;1)

D. (1;-3;2)

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử tồn tại mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 2 a z + 10 a = 0$ . Tập tất cả các giá trị của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng $8 π$ là

A. {1;-11}

B. {1;10}

C. {-1;1}

D. {-10;2}

Xem đáp án

Ta có

Để (S) là phương trình của mặt cầu

Khi đó mặt cầu (S) có bán kính

Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu (S) là:

Theo giả thiết:

Chọn C.

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng $(α)$ chứa trục Oz và đi qua điểm P(2;-3;5) có phương trình là

A. $(α)$ : 2x + 3y = 0.

B. $(α)$ : 2x - 3y = 0

C. $(α)$ : 3x + 2y = 0

D. $(α)$ : y + 2z = 0

Xem đáp án

mặt phẳng $(α)$ chứa trục Oz nên phương trình có dạng

Lại có $(α)$ đi qua điểm P(2;-3;5) nên

Vậy phương trình mặt phẳng $(α)$ : 3x + 2y = 0

Chọn C.

Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ và mặt cầu (S) có tâm I(5;-3;5) bán kính $R = 2 \sqrt{5}$ . Từ một điểm A thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm B. Tính OA biết rằng AB = 4.

A. OA = 3

B. OA = $\sqrt{11}$

C. OA = $\sqrt{6}$

D. OA = 5

Xem đáp án

Ta có

hay A là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P)

Do đó ta dễ dàng tìm được

Chọn B.

Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu H của $A (- 1; 3; 2)$ trên mặt phẳng $(P) : 2 x - 5 y + 4 z - 36 = 0$

A. H(-1;-2;6)

B. H(1;2;6)

C. H(1;-2;6)

D. H(1;-2;-6)

Xem đáp án

Mặt phẳng (P) có VTPT

Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P) nên có VTCP

Khi đó tọa độ hình chiếu H(x;y;z) thỏa mãn

Chọn C.

Câu 41:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3;3;1), B(0;2;1).và mặt phẳng (P): $x + y + z - 7 = 0$ . Đường thẳng d nằm trong (P) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 7 + 3 t \\ z = 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 t \\ y = 7 - 3 t \\ z = t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 7 - 3 t \\ z = 2 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - t \\ y = 7 - 3 t \\ z = 2 t \end{cases}$

Xem đáp án

Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là

Đường thẳng cần tìm d cách đều hai điểm A, B nên sẽ thuộc mặt phẳng $(α)$

Lại có hay

Chọn x = t ta được:

Chọn C.

Câu 42:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $g (x) = f (x^{2} + x - 1) + \frac{480}{m (x^{2} + x + 2)}$ nghịch biến trên (0;1)?

A. 4

B. 6

C. 7

D. 8

Xem đáp án

Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0;1) khi

Dựa vào đồ thị, ta có

Theo YCBT

Chọn C.

Câu 43:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ và không có cực trị, đồ thị của hàm số y = f(x) là đường cong ở hình vẽ bên. Xét hàm số $h (x) = \frac{1}{2} {[f (x)]}^{2} - 2 x f (x) + 2 x^{2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số y = h(x) có điểm cực tiểu là M(1;0)

B. Đồ thị hàm số y = h(x) không có cực trị.

C. Đồ thị của hàm số y = h(x) có điềm cực đại là N(1;2)

D. Đồ thị hàm số y = h(x) có điểm cực đại là M(1;0)

Xem đáp án

Ta có

Suy ra

• Từ giả thiết hàm số không có cực trị, kết hợp với đồ thị suy ra hàm số luôn nghịch biến nên f'(x) < 0 với mọi x. Suy ra f'(x) - 2 < 0 với mọi x

• Phương trình f(x) = 2x có nghiệm suy nhất x = 1 (VT nghịch biến – VP đồng biến).

Bảng biến thiên

Do đó đồ thị hàm số y = h(x) có điểm cực tiểu M(1;0)

Chọn A.

Câu 44:

Cho bất phương trình $\sqrt{3 + x} + \sqrt{6 - x} - \sqrt{18 + 3 x - x^{2}} \leq m^{2} - m + 1$ (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc[-5;5] để bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x \in [- 3; 6]$ ?

A. 3

B. 5

C. 9

D. 10

Xem đáp án

Đặt

Suy ra

Ta có

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta suy ra

Khi đó bất phương trình trở thành:

Xét hàm số với

Ta có

Suy ra hàm số f(t) nghịch biến trên

Chọn C.

Câu 45:

Cho a,b là hai số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P = \log_{3} (1 + 2 a) + \log_{3} (1 + \frac{b}{2 a}) + 2 \log_{3} (1 + \frac{4}{\sqrt{b}})$

A. 1

B. 4

C. 7

D. 9

Xem đáp án

Ta có

Suy ra

Chọn B.

Câu 46:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình bên. Đặt $K = \int_{0}^{1} x . f (x) f' (x) d x$ , khi đó K thuộc khoảng nào sau đây?

A. (-3; -2)

B. $(- 2; - \frac{3}{2})$

C. $(- \frac{3}{2}; - \frac{2}{3})$

D. $(- \frac{2}{3}; 0)$

Xem đáp án

Đặt

Khi đó

Từ đồ thị, ta thấy:

Chọn C.

Câu 47:

Tìm m để hàm số y = $\frac{\cos x}{\sqrt{3 \sin 5 x - 4 \cos 5 x - 2 m + 3}}$ có tập xác định là $ℝ$

A. m < -3

B. m < -2

C. m < -1

D. m $\leq$ -1

Xem đáp án

Để hàm số đã cho xác định trên $ℝ$

Chọn C.

Câu 48:

Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho có đủ cả ba màu. Số cách chọn là

A. 2163

B. 2170

C. 3003

D. 3843

Xem đáp án

Số cách chọn viên bi bất kì trong hộp là: cách.

Khi chọn bất kỳ thì bao gồm các trường hợp sau

Suy ra số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán (có đủ ba màu) là

Chọn B.

Câu 49:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Biết $\frac{V_{S . A B H}}{V_{S . A B C}} = \frac{16}{9}$ . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án

Gọi O là trung điểm của AB

Ta có

Trong tam giác vuông SOC có

Ta có

Vậy

Chọn C.

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi $∆$ là đường thẳng đi qua điểm $A (2; 1; 0)$ song song với mặt phẳng $(P) : x - y - z = 0$ và có tổng khoảng cách từ các điểm M(0;2;0) $N (4; 0; 0)$ tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của $∆$ ?