Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết - đề 2

  • 7104 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?

Xem đáp án

Dựa vào BBT và các phương án lựa chọn, ta thấy:

Đây là dạng hàm số trùng phương có hệ số a < 0. Loại A và C.

Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm (0;2) nên loại B. Chọn D.


Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị ta có kết quả: Hàm số đồng biến trên -;-1 và 1;+, nghịch biến trên (-1;1) nên các khẳng định A, B, C đúng.

Theo định nghĩa hàm số đồng biến trên khoảng (a;b) thì khẳng định D sai. Chọn D.

Ví dụ: Ta lấy   nhưng 


Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Dễ nhận thấy hàm số có một điểm cực trị là điểm cực tiểu tại x = 1

Xét hàm số f(x) trên khoảng  ta có: f(x) < f(0) với mọi 

Suy ra x = 0 là điểm cực đại của hàm số.

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị. Chọn C.


Câu 4:

Đồ thị hàm số y = -x4+2x2 có bao nhiêu điểm chung với trục hoành?

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm: 

Suy ra đồ thị hàm số có ba điểm chung với trục hoành. Chọn C.


Câu 7:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=lnx2+1-mx+2018  đồng biến trên khoảng -;+  là

Xem đáp án

Để hàm số đồng biến trên -;+ khi và chỉ khi 

Chọn C.


Câu 9:

Cho phương trình m.9x-2m+16x+m.4x0.  Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc (0;1]

Xem đáp án

Bất phương trình đã cho 

Đặt  Bất phương trình trở thành 

Chọn D.


Câu 11:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số fx=xe2x

Xem đáp án

Đặt 

Khi đó 

Chọn A.


Câu 12:

Tính tích phân 020187xdx

Xem đáp án

Ta có 

Chọn A.


Câu 14:

Cho hàm số y=fx liên tục trên 0;4 và có đồ thị như hình bên. Tích phân 04fxdx  bằng

Xem đáp án

Kí hiệu các điểm như trên hình vẽ.

Ta có: 

Diện tích hình thang ABCO là: 

Vậy 

Chọn B.


Câu 16:

Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z?

Xem đáp án

Gọi  Suy ra điểm biểu diễn của z là điểm M(a;b)

Suy ra số phức 2z = 2a + 2bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy là M1(2a;2b)

Ta có 

Chọn C.


Câu 17:

Cho hai số phức z1=1+2i  và z2=2-3i Phần ảo của số phức z=3z1-2z2 

Xem đáp án

Ta có 

Vậy z=3z1-2z2 có phần ảo là  Chọn D.


Câu 19:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z+1-2i=3  là

Xem đáp án

Chọn D.


Câu 20:

Số hạng thứ k+1 trong khai triển nhị thức 2+xn  là 

Xem đáp án

Chọn B.


Câu 21:

Khai triển và rút gọn đa thức Px=2x-11000  ta được Px=a1000x1000+a999x999+...+a1x+a0

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Để ý thấy tổng cần tính  là tổng các hệ số trong khai triển nhưng thiếu a0

Do đó 

• Cho x = 1 trong khai triển ta được 

• a0 là số hạng không chứa x trong khai triển 2x-11000Do đó 

Vậy 

Chọn A.


Câu 22:

Có bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của hình lập phương đơn vị để thu được một tam giác đều?

Xem đáp án

Nối các đường chéo của các mặt ta được  tứ diện đều không có đỉnh nào chung.

Mỗi tứ diện đều có  tam giác đều. Nên tổng cộng có 8 tam giác đều. Chọn B.


Câu 26:

Cho hàm số y=x3-3x2+2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 7

 

Xem đáp án

Gọi  là tọa độ tiếp điểm và k là hệ số góc của tiếp tuyến.

Theo giả thiết, ta có 

Với Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x + 7 (loại)(vì trùng với đường thẳng đã cho).

Với  Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x - 25

Chọn B. 


Câu 28:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD. Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng

Xem đáp án

Gọi O là tâm hình vuông, suy ra 

Trong tam giác vuông SOB tính được 

Gọi N là trung điểm OD, suy ra MN//SO nên  Khi đó

Xét tam giác vuông BNM ta có 

Chọn A.


Câu 30:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm SC và AD. Góc giữa đường thẳng MN và đáy (ABCD) bằng

Xem đáp án

Gọi H là trung điểm AB. Suy ra 

Gọi E là trung điểm HC. Suy ra ME//SH nên 

Khi đó 

Ta dễ dàng tính được 

Tam giác MNE vuông tại E có 

Chọn A.


Câu 33:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4, AB = 6 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC

Xem đáp án

Tam giác ABC có: 

=> tam giác ABC vuông tại A 

Vậy thể tích khối chóp 

Chọn B.


Câu 34:

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

Xem đáp án

Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là R. Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là 6R bán kính của viên bi là R; bán kính đáy hình nón là R; chiều cao của hình nón là 4R

Thể tích khối nón là  Thể tích khối nón là 

Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là 

Suy ra thể tích nước còn lại:  Vậy 

Chọn D.


Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử tồn tại mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2-4x+2y-2az+10a=0.  Tập tất cả các giá trị của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng 8π

Xem đáp án

Ta có 

Để (S) là phương trình của mặt cầu 

Khi đó mặt cầu (S) có bán kính 

Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu (S) là: 

Theo giả thiết: 

Chọn C.


Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng α  chứa trục Oz và đi qua điểm P(2;-3;5) có phương trình là

Xem đáp án

mặt phẳng α  chứa trục Oz nên phương trình có dạng 

Lại có α đi qua điểm P(2;-3;5) nên  

Vậy phương trình mặt phẳng α: 3x + 2y = 0

Chọn C.


Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu H của A-1;3;2 trên mặt phẳng P: 2x-5y+4z-36=0

Xem đáp án

Mặt phẳng (P) có VTPT 

Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P) nên có VTCP 

Khi đó tọa độ hình chiếu H(x;y;z) thỏa mãn 

Chọn C.


Câu 41:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3;3;1), B(0;2;1).và mặt phẳng (P): x + y + z - 7 = 0. Đường thẳng d nằm trong (P) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là

 

Xem đáp án

Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là 

Đường thẳng cần tìm d cách đều hai điểm A, B nên sẽ thuộc mặt phẳng α

Lại có  hay 

Chọn x = t ta được: 

Chọn C.   


Câu 43:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên  và không có cực trị, đồ thị của hàm số  y = f(x) là đường cong ở hình vẽ bên. Xét hàm số hx =  12fx2-2xfx+2x2.  Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Ta có 

Suy ra 

• Từ giả thiết hàm số không có cực trị, kết hợp với đồ thị suy ra hàm số luôn nghịch biến nên f'(x) < 0 với mọi x. Suy ra f'(x) - 2 < 0 với mọi x

• Phương trình f(x) = 2x có nghiệm suy nhất x = 1 (VT nghịch biến – VP đồng biến).

 

Bảng biến thiên 

Do đó đồ thị hàm số y = h(x) có điểm cực tiểu M(1;0) 

Chọn A.


Câu 44:

Cho bất phương trình 3+x+6-x-18+3x-x2m2-m+1(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc[-5;5] để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x-3;6

Xem đáp án

Đặt 

Suy ra 

Ta có 

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta suy ra 

Khi đó bất phương trình trở thành: 

Xét hàm số  với 

Ta có 

Suy ra hàm số f(t) nghịch biến trên 

Chọn C.


Câu 47:

Tìm m để hàm số y = cosx3sin5x-4cos5x-2m+3 có tập xác định là  

Xem đáp án

Để hàm số đã cho xác định trên  

Chọn C.


Câu 48:

Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho có đủ cả ba màu. Số cách chọn là

Xem đáp án

Số cách chọn  viên bi bất kì trong hộp là:  cách.

Khi chọn bất kỳ thì bao gồm các trường hợp sau

Suy ra số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán (có đủ ba màu) là

Chọn B.


Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi  là đường thẳng đi qua điểm A2;1;0 song song với mặt phẳng P: x-y-z=0 và có tổng khoảng cách từ các điểm M(0;2;0) N4;0;0 tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của 

Xem đáp án

Vì  đi qua điểm A song song với (P) =>  nằm trong mặt phẳng α với α là mặt phẳng qua

A và song song với P. Suy ra 

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N trên α. Suy ra

Ta có 

Dấu "=" xảy ra 

Khi đó đường thẳng  có một VTCP là  Đối chiếu các đáp án,

chọn B.


Bắt đầu thi ngay