Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x+2y-3z+1=0\\ 2x-3y+z+1=0\end{array}\right.$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2+at\\ y=-1+2t\\ z=3-3t\end{array}\right.$

Trong đó t là tham số, a là một số thực cho trước. Xác định a để tồn tại mặt phẳng (Q) chứa $d_1$ và vuông góc với $d_2$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3+2x+1\left(C\right)$, tiếp tuyến của đồ thị tại $x=1$ và đường thẳng $x=0$ thuộc góc phần tư thứ (I), (IV) là

Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng hình nón. Người ta muốn xây một bể nước có dạng một hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết $SO=h; OB=R; OH=x\left(0<x<h\right)$. Tìm thể tích lớn nhất của hình trụ.

Số nghiệm của phương trình $\tan \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$ thuộc đoạn $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{2};2\mathrm{\pi }\right]$  là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng $\left(SAC\right)$ và $\left(SBD\right)$ cùng vuông góc với đáy, $AB=a, AD=2a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-4x}{7x}$ với $x\ne 0$. Phải bổ sung thêm giá trị $f\left(0\right)$ bằng bao nhiêu thì hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, $AB=BC=2a, \widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90°$.

Và khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$ bằng $a\sqrt{2}$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a.

Cho hàm số $y=x-e^x$. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Tìm tọa độ điểm đối xứng của $M\left(22;-15;7\right)$ qua gốc tọa độ O

Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$. Diện tích hình phẳng (phần tô màu) là

Cho thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{{\log }_{2}x}+\frac{1}{{\log }_{3}x}+...+\frac{1}{{\log }_{1993}x}=M$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Một đàn ong có số lượng là $5.{10}^3$ thành viên. Biết mỗi năm, số lượng thành viên của đàn ong tăng 2% so với năm trước. Hỏi sau 5 năm, số lượng thành viên của đàn ong là bao nhiêu?

Cho mặt cầu  có phương trình $x^2+y^2+z^2-4x-2y+2z+5=0$  và mặt phẳng $\left(P\right): 3x-2y+6z+m=0$. $\left(S\right)$ và $\left(P\right)$ giao nhau khi

Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương là $96 c{m}^2$. Thể tích của hình lập phương đó là:

Cho hàm số $y=\frac{2x}{x+1}$. Tìm điểm M thuộc đồ thị $\left(C\right)$ biết tiếp tuyến của $\left(C\right)$ tại M cắt Ox và Oy tại hai điểm A, B và $∆OAB$ có diện tích bằng $\frac{1}{4}$