50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết - đề 13

Câu 1:

Cho mặt cầu có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y + 2 z + 5 = 0$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y + 6 z + m = 0$ . $(S)$ và $(P)$ giao nhau khi

A. $2 \leq m \leq 3$

B. $m > 2$ hoặc $m < 2$

C. $- 5 \leq m \leq 9$

D. $m > 9$ hoặc $m < - 5$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 2:

Tìm tọa độ điểm đối xứng của $M (22; - 15; 7)$ qua gốc tọa độ O

A. (-22;15;7)

B. (22;15;7)

C. (-22;15;-7)

D. (22;-15;-7)

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 3:

Cho hàm số $y = x - e^{x}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có tập xác định là $(0; + \infty)$

B. Hàm số không có cực trị

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

D. Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số đạt cực đại tại x = 0

Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

Câu 4:

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ . Diện tích hình phẳng (phần tô màu) là

A. $\int_{0}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{2} f (x) d x$

B. $\int_{0}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x$

C. $3 \int_{0}^{1} f (x) d x$

D. $\int_{1}^{0} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x$

Xem đáp án

Đáp án A

$\int_{0}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{2} f (x) d x$

Câu 5:

Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Giá trị cực đại của hàm số là -1

B. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0

C. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = - 1$ và đạt cực đại tại $x = 2$

D. Hàm số đạt cực đại tại $x = - 1$ và đạt cực tiểu tại $x = 0$

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 0

Câu 6:

Phần thực của số phức $w = 1 + (1 + i) + {(1 + i)}^{2} + {(1 + i)}^{3} + . . . + {(1 + i)}^{1999}$ bằng

A. 1

B. 0

C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

$w = 1 + (1 + i) + {(1 + i)}^{2} + {(1 + i)}^{3} + . . . + {(1 + i)}^{1999}$

Câu 7:

Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương là $96 c m^{2}$ . Thể tích của hình lập phương đó là:

A. 27 $c m^{3}$

B. 125 $c m^{3}$

C. 8 $c m^{3}$

D. 64 $c m^{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Diện tích một mặt của hình lập phương

Vậy cạnh của hình lập phương là $\sqrt{16}$ = 4 cm

Thể tích của hình lập phương là $4^{3}$ = 64 $c m^{3}$

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, $A D = 2 a, A B = B C = a$ , SA vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc $30 °$ . Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{S A B D}}{V_{S B C D}}$

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. 3

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 9:

Tìm véctơ $\vec{u}$ biết rằng véctơ $\vec{u}$ vuông góc với véctơ $\vec{a} = (1; - 2; 1)$ và thỏa mãn $\vec{u} . \vec{b} = - 1, \vec{u} . \vec{c} = - 5$ với $\vec{b} = (4; - 5; 2), \vec{c} = (8; 4; - 5)$

A. $\vec{u} = (1; 3; 5)$

B. $\vec{u} = (3; - 5; 1)$

C. $\vec{u} = (5; 3; 1)$

D. $\vec{u} = (- 1; 3; 5)$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 x + 1 (C)$ , tiếp tuyến của đồ thị tại $x = 1$ và đường thẳng $x = 0$ thuộc góc phần tư thứ (I), (IV) là

A. 4

B. 3

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình đường tiếp tuyến tại x = 1 là

Hoành độ giao điềm của (C) và $∆$ là nghiệm của phương trình

Câu 11:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}, y = - x, x = 3$ . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quanh trục hoành

A. $3 π$

B. $\frac{9 π}{2}$

C. $4 π$

D. $\frac{29 π}{6}$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm là

Câu 12:

Cho $0 < a < 1, 0 < x < y$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\log_{a} x > \log_{a} y$

B. $a^{x} < a^{y}$

C. lg a > 0

D. ln a > 0

Xem đáp án

Đáp án A

Do 0 < a < 1 suy ra x < y

$\Leftrightarrow \log_{a} x > \log_{a} y (t m)$

Câu 13:

Hàm số $f (x) = e^{x}$ có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng $\frac{3}{2}$ khi $x = 0$

A. $F (x) = \frac{\cos x e^{x}}{2} + 1$

B. $F (x) = \frac{\sin x e^{x} - \cos x e^{x}}{2} + 2$

C. $F (x) = \frac{\cos x e^{x} - \sin x e^{x}}{2} + 1$

D. $F (x) = \frac{\cos x e^{x} + \sin x e^{x}}{2} + 1$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 14:

Cho ba điểm A, B, M lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức $- 2, 4 i, x + 2 i$ . Với giá trị nào của x thì A, B, M thẳng hàng.

A. x = -1

B. x = -3

C. x = 3

D. x = 1

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 15:

Đồ thị hàm số $y = \frac{3 x^{2} - 4 x + 1}{x - 1}$

A. Không có tiệm cận

B. Có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên

C. Có tiệm cận ngang

D. Có tiệm cận đứng

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 16:

Cho tam giác vuông cân ABC với $A B = A C = a$ . Khi quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng đi qua B và song song với AC, ta được khối tròn có thể tích bằng

A. $\frac{2 {πa}^{3}}{3}$

B. $\frac{2 {πa}^{3}}{5}$

C. $\frac{{πa}^{3}}{3}$

D. $\frac{{πa}^{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Thể tích khối tròn thu được bằng hiệu thể tích hình trụ bán kính đáy AB chiều cao AC trừ cho thể tích nón đỉnh B bán kính đáy AB chiều cao AC

Câu 17:

Số phức z thỏa mãn $(2 + 3 i) \bar{z} + (1 - i) z = 3 + 5 i$ . Tìm môđun của số phức z.

A. 11

B. $\frac{\sqrt{610}}{11}$

C. 9

D. $\frac{23}{11}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 18:

Tính giá trị biểu thức $A = \frac{2 I + 1}{I + 3}$ biết $I = \int_{- 2}^{1} |x| d x$

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{12}{11}$

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{11}{12}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 19:

Hình vẽ sau đây giống đồ thị của hàm số nào nhất?

A. $\frac{x + 2}{2 x - 2}$

B. $\frac{x - 1}{2 x + 2}$

C. $\frac{x + 1}{2 x - 2}$

D. $\frac{x - 3}{2 x - 2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Nhận thấy đồ thị hàm số nhận là tiệm cận đứng.

Đồ thị hàm số đi qua điểm

Vậy ta chọn y = $\frac{x + 1}{2 x - 2}$

Câu 20:

Đặt $a = \log_{7} 11, b = \log_{2} 7$ . Biểu diễn $\log_{\sqrt{7}} \frac{121}{8} = m a + \frac{n}{b}$ tính tổng $m^{2} + n^{2}$

A. -5

B. $\frac{13}{4}$

C. 5

D. 52

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 21:

Cho hai đường thẳng $d : x + y - 1 = 0$ và $d' : x + y - 5 = 0$ . Phép tịnh tiến theo vecto $\vec{u}$ biến đường thẳng d thành d'. Khi đó, độ dài bé nhất của $\vec{u}$ là bao nhiêu?

A. $2 \sqrt{2}$

B. 5

C. $\sqrt{2}$

D. $4 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Độ dài bé nhất của $\vec{u}$ bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên d tới d' bằng

Câu 22:

Tỉ số thể tích hình cầu và thể tích hình trụ cùng ngoại tiếp một hình lập phương bằng

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

C. $π$

D. $2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

O, I lần lượt là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương và tâm đường tròn đáy của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương.

Dễ dàng tính được bán kính mặt cầu ngoại tiếp

bán kính đáy của hình trụ

Câu 23:

Cho $M (2; - 5; 7)$ . Tìm tọa độ điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy

A. M'(2;5;7)

B. M(-2;5;7)

C. M'(-2;5;-7)

D. M'(2;-5;-7)

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi M(x;y;z)

Khi đó M'(x';y';z') là điểm đối xứng của M qua khi và chỉ khi

Câu 24:

Bảng biến thiên sau phù hợp với hàm số nào?

A. $- x^{4} - 2 x^{2} + 2$

B. $x^{4} - 2 x^{2}$

C. $x^{4} - 3 x^{2} + 1$

D. $- x^{4} - 2 x^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào chiều biến thiên ta có a > 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và đạt cực đại tại x = 1. Vậy ta chọn

Câu 25:

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = x^{3} + m x^{2} + 1$ đồng biến trong khoảng $(1; 2)$ ?

A. $- \frac{3}{2} < m \leq 0$

B. m > 0

C. $m \geq - \frac{3}{2}$

D. $m \geq 0$

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số đồng biến trong khoảng (1;2) khi và chỉ khi

Câu 26:

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z - 3 = 0$ và $(Q) : x - 3 y + z - 4 = 0$

A. $\{\begin{cases} x = - t \\ y = - 1 \\ z = 1 - t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = t \\ y = - 1 + t \\ z = 1 - t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = t \\ y = - 1 \\ z = 1 - t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = t \\ y = - t \\ z = 1 - t \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi $\vec{u}$ là véctơ chỉ phương của giao tuyến. Ta có

Điểm A(0;-1;1) là điểm thuộc cả (P) và (Q)

Vậy phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng

Câu 27:

Số nghiệm của phương trình $\tan (x + \frac{π}{6})$ thuộc đoạn $[\frac{π}{2}; 2 π]$ là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 28:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{x} {(x - 2)}^{2} - 1}$

A. x > 2

B. $x \geq 0; x \neq 1$

C. $x \geq 4$

D. $x \neq 2$

Xem đáp án

Đáp án C

Vậy để hàm số xác định thì $x \geq 4$

Câu 29:

Cho $2^{x} = 3$ . Tính $A = 8^{x} + 4^{x - 2}$

A. 32

B. $\frac{441}{16}$

C. 35

D. $\frac{115}{4}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 30:

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3 + m$ cắt trục hoành tại 4 nghiệm phân biệt

A. m < 4

B. 3 < m < 4

C. m > 3

D. $m \leq 4$

Xem đáp án

Đáp án B

Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3 + m$ cắt trục hoành tại 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

phương trình $x^{4} - 2 x^{2} - 3 + m = 0$ có 4 nghiệm phân biệt (1)

Câu 31:

Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + a x + b$ có điểm cực tiểu $A (2; - 2)$ . Tính tổng $(a + b)$

A. -14

B. -34

C. 20

D. 14

Xem đáp án

Đáp án D

Do A(2;-2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nên

Câu 32:

Cho $z = 1 + 2 i$ số phức z' đối xứng với số phức z qua gốc tọa độ $O (0; 0)$ là

A. z' = 1 - 2i

B. z' = 2i

C. z' = -1 + 2i

D. z' = -1 - 2i

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 33:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của phương trình $4^{x} - 5 . 2^{x} + 4 = 0$ . Tính giá trị ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$

A. 2

B. 8

C. 4

D. 9

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 34:

Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x + 2 y - 3 z + 1 = 0 \\ 2 x - 3 y + z + 1 = 0 \end{cases}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 2 + a t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 3 - 3 t \end{cases}$

Trong đó t là tham số, a là một số thực cho trước. Xác định a để tồn tại mặt phẳng (Q) chứa $d_{1}$ và vuông góc với $d_{2}$

A. a = -2

B. a = 2

C. a = -1

D. a = 1

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có véctơ chỉ phương của $d_{1}$ là

véctơ chỉ phương của $d_{2}$ là

Để có mặt phẳng (Q) chứa $d_{1}$ và vuông góc với $d_{2}$ điều kiện cần và đủ là

Câu 35:

Với giá trị nào của m thì điểm $A (1; 2)$ và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m$ thẳng hàng

A. m = 3

B. m = 2

C. $m = \frac{1}{2}$

D. m = 4

Xem đáp án

Đáp án D

Vậy hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là

A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi

Câu 36:

Viết phương trình mặt phẳng song song với $(P) : 6 x - 2 y + 3 z + 7 = 0$ và tiếp xúc với mặt cầu $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x + 2 y + 2 z - 1 = 0$

A. $6 x - 2 y + 3 z - 8 = 0$

B. $6 x - 2 y + 3 z - 3 = 0$

C. $6 x - 2 y + 3 z - 7 = 0$

D. $6 x - 2 y + 3 z - 5 = 0$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm. Vì (Q) song song với (P) nên phương trình (Q) có dạng

Tâm mặt cầu I(-1;-1;-1) bán kính R = 2

Vì (Q) tiếp xúc với mặt cầu nên d(I,(Q)) = R hay

Câu 37:

Cho thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{\log_{2} x} + \frac{1}{\log_{3} x} + . . . + \frac{1}{\log_{1993} x} = M$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $x = \frac{1993!}{M}$

B. $x = \sqrt[M]{1993!}$

C. $x = \sqrt[1993]{\frac{1993!}{M}}$

D. $x = 1993^{M}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 38:

Tìm giá trị của a để $I = \int_{0}^{a} \frac{5 x + 7}{x^{2} + 3 x + 2} d x = 3 \ln 2 + 2 \ln 3$

A. a = 3

B. $a = \frac{3}{2}$

C. a = 2

D. a = 1

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 39:

Viết phương trình đường thẳng $∆$ qua $A (0; 1; 0)$ và cắt cả hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ ; $d_{2} : \{\begin{cases} x + z - 3 = 0 \\ y - z = 0 \end{cases}$

A. $\{\begin{cases} 3 x + y - 2 z - 1 = 0 \\ x + 3 y - 2 z - 3 = 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} y - 2 z - 1 = 0 \\ x + 3 y - 2 z - 3 = 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} y - 2 z - 1 = 0 \\ x + 3 y - 3 = 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x + 2 y - 2 z - 1 = 0 \\ x + 3 y - 2 z - 3 = 0 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án B

Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa A và $d_{1}$

Ta có B(2;1;0) là một điểm thuộc đường thẳng $d_{1}$ .

Vậy véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Phương trình mặt phẳng

Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A và $d_{2}$

Ta có C(1;2;2) là một điểm thuộc đường thẳng $d_{2}$

là một véctơ chỉ phương của đường thẳng $d_{2}$

Vậy véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là

Vậy đường thẳng $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q)

$\{\begin{cases} y - 2 z - 1 = 0 \\ x + 3 y - 2 z - 3 = 0 \end{cases}$

Câu 40:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng $(S A C)$ và $(S B D)$ cùng vuông góc với đáy, $A B = a, A D = 2 a$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 41:

Một đàn ong có số lượng là $5 . 10^{3}$ thành viên. Biết mỗi năm, số lượng thành viên của đàn ong tăng 2% so với năm trước. Hỏi sau 5 năm, số lượng thành viên của đàn ong là bao nhiêu?

A. $5 . 10^{3} . 1, 02^{5}$ (thành viên)

B. $5 . 10^{3} . (1 + 0, 02^{5})$ (thành viên)

C. $5 . 10^{3} + 1, 02^{5}$ (thành viên)

D. $5 . 10^{3} . 1, 12^{5}$ (thành viên)

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi A là số lượng thành viên ban đầu của đàn ong.

Sau 1 năm, số lượng thành viên trong đàn là

Sau 2 năm, số lượng thành viên trong đàn là

Sau n năm, số lượng thành viên trong đàn là

Vậy sau 5 năm, số lượng thành viên của đàn ong là

Câu 42:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 4 x}{7 x}$ với $x \neq 0$ . Phải bổ sung thêm giá trị $f (0)$ bằng bao nhiêu thì hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$

A. $\frac{1}{7}$

B. 0

C. $- \frac{4}{7}$

D. $\frac{4}{7}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 43:

Cho hàm số $y = \frac{2 x}{x + 1}$ . Tìm điểm M thuộc đồ thị $(C)$ biết tiếp tuyến của $(C)$ tại M cắt Ox và Oy tại hai điểm A, B và $∆ O A B$ có diện tích bằng $\frac{1}{4}$

A. $M (\frac{1}{2}; \frac{2}{3})$

B. $M (2; \frac{4}{3})$

C. $M (3; \frac{3}{2})$

D. M(1;1) hoặc $M (- \frac{1}{2}; - 2)$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình đường tiếp tuyến $∆$ tại M của (C) là

Giải phương trình bậc hai ta suy ra có hai điểm M thỏa mãn đề bài M(1;1) hoặc $M (- \frac{1}{2}; - 2)$

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $A B = a, A D = 2 a$ . Hình chiếu của S lên mặt phẳng $(A B C)$ là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy $(A B C)$ một góc $45 °$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(S B C)$ là

A. $\frac{\sqrt{5} a}{\sqrt{11}}$

B. $\frac{2 \sqrt{5} a}{\sqrt{11}}$

C. $\frac{2 \sqrt{3} a}{\sqrt{11}}$

D. $\frac{\sqrt{3} a}{\sqrt{11}}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có tam giác HBM đồng dạng với tam giác CBA nên

Xét tam giác vuông SHC có

Câu 45:

Số lượng một loại vi khuẩn gây bệnh có trong cơ thể của một người sau thời gian t (ngày) là $f (t)$ trong đó $f' (t) = \frac{10000}{3 t + 1}$ . Một người mắc bệnh do vi khuẩn gây ra. Khi đi khám lần thứ nhất, trong cơ thể của người này có 1000 con vi khuẩn nhưng lúc này cơ thể chưa phát bệnh. Biết rằng nếu trong cơ thể người đó có trên 12000 con vi khuẩn thì người này sẽ ở tình trạng nguy hiểm. Hỏi sau 10 ngày người đó đi khám lại thì trong cơ thể của họ có đang trong tình trạng nguy hiểm không, nếu có thì số lượng vi khuẩn vượt ngưỡng an toàn là bao nhiêu con?

A. Có, 334 con

B. Có, 446 con

C. Có, 223 con

D. Không

Xem đáp án

Đáp án B

Sau 10 ngày thì số lượng vi khuẩn có trong cơ thể bệnh nhân là

Vậy người đó có trong tình trạng nguy hiểm và vượt ngưỡng nguy hiểm 446 con

Câu 46:

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật

A. $\frac{6}{323}$

B. $\frac{3}{323}$

C. $\frac{23}{4845}$

D. $\frac{37}{4845}$

Xem đáp án

Đáp án B

Có 10 đường kính của đường tròn được nối bởi 2 đỉnh của đa giác đều.

Mỗi hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác được tạo bởi 2 đường kính nói trên,

Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác là $C_{20}^{4}$

Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác tạo thành hình chữ nhật là $C_{10}^{2}$

Câu 47:

Từ các chữ số $A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5\}$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3?

A. 1120

B. 1980

C. 2160

D. 1080

Xem đáp án

Đáp án C

Chia tập A theo số dư khi chia cho 3 ta có:

Chọn chữ số hàng đầu tiên có: 5 cách

Chọn 3 chữ số3 hàng tiếp theo có: $6^{3}$ cách

Chọn chữ số hàng cuối cùng có 2 cách vì...

Nếu tổng của 4 số đã chọn chia 3 dư 0 thì chọn số cuối ở tập {0;3}

Chọn chữ số hàng cuối cùng có 2 cách vì...

Nếu tổng của 4 số đã chọn chia 3 dư 0 thì chọn số cuối ở tập {2;5}

Nếu tổng của 4 số đã chọn chia 3 dư 2 thì chọn số cuối ở tập {1;4}

Trường hợp nào cũng chỉ có 2 lựa chọn.

Đáp số:

Câu 48:

Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng hình nón. Người ta muốn xây một bể nước có dạng một hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết $S O = h; O B = R; O H = x (0 < x < h)$ . Tìm thể tích lớn nhất của hình trụ.