Cho tích phân $I={\int }_2^3\frac{dx}{x\sqrt{x^3+1}}$. Xác định $3a+b$ biết $I=a\ln \left(29-2\sqrt{27}\right)+b\ln 3+a\ln 2$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=1-\sin 3x+\sqrt{3}\cos 3x$ trên R

Hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}\left(H\right)$. Gọi M là một điểm bất kì thuộc (H). Tiếp tuyến với (H) tại M tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích bằng:

Cho lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi $S_1$ là diện tích toàn phần của hình lập phương, $S_2$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ .

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau $AB=3, AC=4, AD=5$. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.

Một hộp đựng 12 quả bóng bàn, trong đó có 3 quay màu vàng, 9 quả màu trắng. Lấy ngẫu nhiên ba quả bóng trong hộp. Tính xác suất để trong ba quả bóng lấy ra có không quá một quả màu vàng.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 5), B(‒3; 2). Biết các điểm A, B theo thứ tự là ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O, tỉ số . Độ dài đoạn thẳng MN là

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2+3}-2}{x^2-3x+2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Số phức $z=a+bi$ được biểu diễn trên mặt phẳng phức là tiếp điểm của một tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ $O\left(0;0\right)$ với đường tròn $\left(C\right): {\left(x-3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=4$ trên mặt phẳng phức đó. Khoảng cách từ O đến tiếp điểm bằng

Một khối trụ có thể tích là 25 (đvtt). Nếu tăng bán kính lên 3 lần thì thể tích khối trụ mới tăng lên bao nhiêu lần?

Đồ thị hàm số $y={\left|x\right|}^3-3x^2-1$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x-m}$  có tiệm cận đứng.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình  $3^{1+x}+3^{1-x}=10$(với $x_1<x_2$), khi đó biểu thức $2x_1+x_2$ có giá trị bằng

Tỷ lệ tăng dân số hàng năm của Ẩn Độ là 1,7%. Năm 1998, dân số của Ẩn Độ là 984 triệu người. Năm gần nhất mà dân số của Ẩn Độ sẽ đạt 1,5 tỉ người là

Cho số phức $z={\left(i+1\right)}^n$, biết $n\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ và thỏa mãn ${\log }_2\left(8-n\right)+{\log }_2\left(n+3\right)={\log }_{2}10$ .

Tính môđun của số phức z.