Thứ năm, 28/03/2024
IMG-LOGO

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết - đề 16

  • 7092 lượt thi

  • 49 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số không có giá trị nhỏ nhất vì 


Câu 3:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=1-sin3x+3cos3x trên R

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 5:

Đồ thị hàm số y=x3-3x2-1 có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Đáp án B

 

BBT:

 

 

 là hàm số chẵn và có đồ thị được suy ra từ đồ thị (C) bằng cách: bỏ phần bên trái trục tung, lấy đối xứng với phần bên phải Oy qua Oy. Hàm số y=x3-3x2-1 có bảng biến thiên sau:

Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.


Câu 6:

Cho đồ thị hàm số C: y=x4-2x2. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Đáp án A

do đó hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.


Câu 7:

Số phức z=a+bi được biểu diễn trên mặt phẳng phức là tiếp điểm của một tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ O0;0 với đường tròn C: x-32+y-42=4 trên mặt phẳng phức đó. Khoảng cách từ O đến tiếp điểm bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi các tiếp điểm là AB. Khi đó tọa độ A, B được xác định là giao điểm của đường tròn (C) và đường tròn đường kính OI.

Phương trình đường tròn đường kính OI (tâm , bán kính bằng 52 ):

 


Câu 10:

Cho số phức z thỏa mãn 1-2iz=11+i. Số phức z có điểm biểu diễn là

Xem đáp án

Đáp án C

Do đó điểm biểu diễn số phức z có tọa độ 310;110


Câu 14:

Hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển nhị thức Newton x-1x210

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có khai triển nhị thức Newton

Số hạng chứa x7 tương ứng với  khi đó hệ số tương ứng là

 


Câu 18:

Một khối trụ có thể tích là 25 (đvtt). Nếu tăng bán kính lên 3 lần thì thể tích khối trụ mới tăng lên bao nhiêu lần?

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi R, h lần lượt là bán kính và chiều cao của khối trụ ban đầu, khi đó thể tích khối trụ 

Khi bán kính tăng lên 2 lần thì thể tích khối trụ mới là 


Câu 19:

Tỉ số thể tích khối chóp có đỉnh thuộc mặt đáy và khối hộp như hình vẽ là

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích hình chóp và thể tích khối hộp (hình vẽ).

(S, h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của khối hộp).


Câu 20:

Thể tích của khối có 5 mặt hình chữ nhật, 4 mặt tam giác với kích thước được cho như hình vẽ là

Xem đáp án

Đáp án B

Khối đa diện đã cho được tạo thành từ khối chóp tứ giác và khối hộp chữ nhật.


Câu 22:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a và đường cao SA=a3. Mặt phẳng (P) vuông góc với SA tại trung điểm M của SA SB, SC, SD lần lượt tại N,P,Q. Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp MNPQ và đường sinh MA thì thể tích khối trụ này có giá trị là

Xem đáp án

Đáp án C

Mặt khác M là trung điểm của SA nên MN, PQ, QM lần lượt là đường trung bình của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Do đó MNPQ là hình vuông có cạnh bằng a. Đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ có đường kính bằng 

Thể tích của khối trụ cần tính bằng:


Câu 24:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và B(2;-l;4). Phương trình mặt cầu đường kính AB

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình mặt cầu đường kính AB là: x-12+y2+z-32=3


Câu 28:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;2;3, B-2;1;0, C3;7;1. Viết phương trình mặt phẳng ABC.

Xem đáp án

Đáp án A

Giả sử n  là một VTPT của mặt phẳng (ABC)


Câu 30:

Tính đạo hàm của hàm số y=lnx2x

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 31:

Tìm điều kiện xác định của hàm số y=x+2-23

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số y=xα , với  không nguyên, có tập xác định là tập các số thực dương.

Do đó hàm số đã cho có tập xác định là 


Câu 32:

Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 35:

Tỷ lệ tăng dân số hàng năm của Ẩn Độ là 1,7%. Năm 1998, dân số của Ẩn Độ là 984 triệu người. Năm gần nhất mà dân số của Ẩn Độ sẽ đạt 1,5 tỉ người là

Xem đáp án

Đáp án C

Tổng quát: Gọi tỷ lệ tăng dân số là r, dân số của năm 1998 là a.

Khi đó, dân số sau năm thứ nhất là a + ar = a(1+r)

Dân số sau năm thứ hai là a1+r2

Vậy sau khoảng 26 năm tức là năm 2024, dân số đạt 1,5 tỷ người.


Câu 36:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình logx-20+log40-x<2

Xem đáp án

Đáp án B

x nguyên dương, vậy có 18  giá trị của x thỏa mãn đề bài.


Câu 37:

Nghiệm của bất phương trình log3x>log4x

Xem đáp án

Đáp án A

Điều kiện: x > 0

Biến đổi bất phương trình về dạng


Câu 39:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=x4+x2 và y=3x2-1

Xem đáp án

Đáp án C

Hoành độ giao điểm hai đồ thị là nghiệm của phương trình


Câu 42:

Biết rằng x3+x là một nguyên hàm của hàm số fx. Hỏi đa thức 6x-14xx là gì của hàm số ?

Xem đáp án

Đáp án D

Do đó 6x-14xx là đạo hàm cấp 1 của f(x).


Câu 47:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm  A1;1;0, B2;-2;1 P: 4x+y+z-3=0. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B và tạo với mặt phẳng (P) một góc 60° .

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 49:

Hàm số y=2x-1x-1H. Gọi M là một điểm bất kì thuộc (H). Tiếp tuyến với (H) tại M tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích bằng:

Xem đáp án

Đáp án A

Đồ thị (H) có hai đường tiệm cận là x = 1 và y = 2, giao điểm của hai đường tiệm cận

Giao điểm của tiếp tuyến  với các đường tiệm cận là


Bắt đầu thi ngay