Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2t\\ z=2+2t\end{array}\right.$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+y-z-1=0$. Giao điểm M của d và (P) có tọa độ là

Cho hàm số $y=\left(x^2+2x-2\right)e^x$. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[0;1\right]$ bằng bao nhiêu?

Tích phân $I={\int }_1^{2}x\ln xdx$ có giá trị bằng

Đường thẳng $y=x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt khi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB=a, BC=3a.$ Hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc $30°$. Tính thể khối chóp S.ABCD theo a.

Một hình lập phương có diện tích toàn phần là $150 c{m}^2$. Thể tích của khối lập phương là

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a m/s^2$. Biết ôtô chuyển động được thêm 30m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho khối chóp S.ABC có SA=a, SB=2a, SC=3a. Thể tích lớn nhất của khối chóp là

Cho hình trụ thiết diện qua trục hoành là hình vuông ABCD cạnh $4\sqrt{3} cm$ với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung AB sao cho $\widehat{ABM}=60°$. Tính thể tích của khối tứ diện ACDM.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và b lần lượt có phương trình $2x-y+4=0$ và $2x-y-1=0$ . Tìm giá trị thực của tham số m để phép tịnh tiến T theo vectơ  biến đường thẳng a thành đường thẳng b.

Số phức liên hợp của số phức $z=\left(1+i\right)\left(4-3i\right)$ là

Để số phức $z=a+\left(1+a\right)i\left(a\in \mathrm{ℝ}\right)$ có $\left|z\right|=1$ thì

Trên mặt phẳng tọa độ các điểm A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $i^3, \frac{3-i}{1-i}, \frac{\left(5+3i\right)\left(1-i\right)}{2}$. Khi đó tam giác ABC

Tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm $A\left(2;0;0\right), B\left(0;3;0\right), C\left(0;0;1\right)$.  Phương trình của α là

Số nào trong các số sau là số thuần ảo