Cho hệ phương trình {mx−y=2mx−my=1+m. Giá trị thích hợp của tham số m để biểu thức P = xy đạt giá trị lớn nhất?
A. m = 1
B. m = -1
C. m=13
D. m=-−13
Giải bởi Vietjack
Ta có:
D=|m−11−m|=−m2+1=(1−m)(1+m)
Dx=|2m−1m+1−m|=−2m2+m+1=(2m+1)(1−m)
Dy=|m2m1m+1|=m2−m=m(m−1)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔D≠0
⇔−m2+1≠0⇔m≠±1⇒{x=DxD=2m+1m+1y=DyD=−mm+1
Khi đó: p=x.y=−m(2m+1)(m+1)2=−2(m2+2m+1)(m+1)2+3(m+1)(m+1)2−1(m+1)2
=−2+3m+1−1(m+1)2
Đặt 1m+1=t
⇒1(m+1)2=t2⇒P=−2+3t−t2=−(t−32)2+14≤14⇒Pmax=14
Dấu “=” xảy ra ⇔t=32⇔1m+1=32⇔m=−13
Đáp án cần chọn là: D
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hệ phương trình: {2x−y=2−ax+2y=a+1. Giá trị thích hợp của tham số a để tổng bình phương nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho hệ phương trình: {(a+b)x+(a−b)y=2(a3+b3)x+(a3−b3)y=2(a2+b2). a≠±b; a,b≠0 hệ phương trình có nghiệm duy nhất bằng:
Để hệ phương trình: {mx+2y=m(m−1)x+(m−1)y=1có nghiệm nguyên thì giá trị của m bằng:
Cho hệ phương trình:{m2x+(m+4)y=2m(x+y)=1−y. Để hệ này vô nghiệm điều kiện thích hợp cho tham số m là:
Cho hệ phương trình:{(m−1)x+y=3m−4x+(m−1)y=m. Hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với tham số m khi hệ có nghiệm duy nhất là:
Nghiệm của hệ phương trình {2mx−1+2y=3mx−1+y+6y=5trong trường hợp m≠0 là:
Cho hệ phương trình:{3x+(m−5)y=62x+(m−1)y=4. Kết luận nào sau đây là sai?
Cho hệ phương trình có tham số m: {mx+y=mx+my=m. Hệ có nghiệm duy nhất khi:
Cho hệ phương trình:{mx+(m+2)y=5x+my=2m+3. Để hệ phương trình có duy nhất 1 cặp nghiệm âm, giá trị cần tìm của tham số m là:
Cho hệ phương trình: {x−my=0mx−y=m+1. Hệ phương trình có vô số nghiệm khi:
Cho hệ phương trình:{mx−(m+1)y=3mx−2my=m+2x+2y=4. Để hệ phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp của tham số m là:
