Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình √x+2+√2−x+2√−x2+4−2m+3=0 có nghiệm
A. 1
B. 3
C. 0
D. 2
Đặt t=√x+2+√2−x
Điều kiện t=√x+2+√2−x≥√x+2+2−x=2⇒t≥2
Lại có √x+2+√2−x≤√12+12.√x+2+2−x=2√2⇒t≤2√2
Suy ra 2≤t≤2√2
Ta có: t2=4+2√4−x2⇒2√4−x2=t2−4
Phương trình trở thành: t+t2−4−2m+3=0⇔t2+t−2m−1=0
⇔t2+t−1=2m(*)
Xét hàm số f(x)=t2+t−1 (parabol có hoành độ đỉnh x=−12∉[2;2√2]) trên [2;2√2] , có bảng biến thiên
Phương trình (∗) có nghiệm thỏa 2≤t≤2√2 khi 5≤2m≤7+2√2
⇒52≤m≤7+2√22
52≤m≤7+2√22→(2,5≤m≤4,91)
Vậy có 2 giá trị m nguyên dương là m=3, m=4
Đáp án cần chọn là: D
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x2−4x+6+3m=0 có nghiệm thuộc đoạn [−1;3]:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x2−4√x2+1−(m−1)=0 có 4 nghiệm phân biệt
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (x2+1x2)−2m(x+1x)+1=0 có nghiệm là:
Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: |10x−2x2−8|=x2−5x+a. Giá trị của tham số a là:
Biết phương trình 3x+1−√3x2+7x−√3x−1=0 có một nghiệm có dạng x=a+√bc, trong đó a, b, c là các số nguyên tố. Tính S=a+b+c
Một số tự nhiên có hai chữ số có dạng ¯ab, biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3. Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng 45 số ban đầu trừ đi 10. Khi đó a2+b2 bằng
Tìm m để phương trình x2-mx+m2-3=0 có hai nghiệm x1, là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông với cạnh huyền có độ dài bằng 2 là
Cho hàm số , có đồ thị (P). giả sử d là đường thẳng đi qua A(0; -3) và có hệ số góc k. Xác định k sao cho d cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt, E, F sao cho vuông tại O (O là gốc tọa độ) . Khi đó
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn [0; 2017] để phương trình có hai nghiệm phân biệt?
Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt là:
Cho phương trình . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn . Khi đó tổng bình phương các giá trị tìm được của tham số m bằng: