Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $\widehat{BAC}={120}^0$, $BC=A{A}^{\text{'}}=a$. Gọi M là trung điểm của CC'. Tính khoảng cách giứa hai đường thẳng BM và AB', biết rằng chúng vuông góc với nhau.

Một vật rơi tự do theo phương trình $S\left(t\right)=\frac{1}{2}g{t}^2$ trong đó $g\approx \mathrm{9,8}m/s^2$ là gia tốc trọng trường. Vận tốc tức thời tại thời điểm $t=5s$ là:

Cho khai triển ${(x-2)}^{80}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_{80}{x}^{80}$. Hệ số a${}_{78}$ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[-10;10]$ của m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{2x+m}{x+1}$ trên đoạn $[-4;-2]$ không lớn hơn 1?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-2;4] và có bảng biến thiên như sau:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=|f(x)| trên đoạn [-2;4]. Tính $M^2-m^2$

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+mx+2$ có hai điểm cực trị.

Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f^{\text{'}}\left(x\right)={(x-1)}^2(3-x)(x^2-x-1)$. Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$. Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ là $-\mathrm{1,}\frac{1}{3},\frac{1}{2}$. Hỏi phương trình $f\left[\sin \left(x^2\right)\right]=f\left(0\right)$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[-\sqrt{\pi };\sqrt{\pi }]$.

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{2x+4}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ?

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có thể tích là V. Gọi M,N,P là trung điểm các cạnh $A{A}^{\text{'}},AB,B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$. Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính thể tích phần chứa đỉnh B theo V.

Cho hàm số $y=x^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ sau:

.

Tính tổng b+c.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn: $u_1^2-4(u_1+u_{n-1}{u}_n-1)+4u_{n-1}^2+u_n^2=\mathrm{0,}\forall n\ge \mathrm{2,}n\in \mathbb{N}$. Tính $u_5$.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Chọn D.

Ta có nên do đó loại đáp án A và C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm nên thay vào đáp án B và D ta thấy

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a, SA vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp SABCD là