Tìm các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt {2 - x} + \sqrt {1 + x} = \sqrt {m + x - {x^2}} \) có hai nghiệm phân biệt.
A.\(m \in \left( {5;\frac{{23}}{4}} \right) \cup \left\{ 6 \right\}.\)
B.\(m \in \left[ {5;\frac{{23}}{4}} \right) \cup \left\{ 6 \right\}.\)
C.\(m \in \left[ {5;6} \right].\)
D. \(m \in \left[ {5;\frac{{23}}{4}} \right].\)
Giải bởi Vietjack
\(\sqrt {2 - x} + \sqrt {1 + x} = \sqrt {m + x - {x^2}} \left( 1 \right)\)
Điều kiện: \( - 1 \le x \le 2.\)
Phương trình trở thành: \(2 - x + 1 + x + 2\sqrt {2 + x - {x^2}} = m + x - {x^2}.\)
\( \Leftrightarrow 2\sqrt {2 + x - {x^2}} = \left( {2 + x - {x^2}} \right) + m - 5\)
Đặt \(t = \sqrt {2 + x - {x^2}} .\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 2 + x - {x^2}\) trên \(\left[ { - 1;2} \right].\)
\(f'\left( x \right) = - 2x + 1.\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \Rightarrow y = \frac{9}{4}.\)
Bảng biến thiên:
Phương trình trở thành:
\(m = - {t^2} + 2t + 5\left( 2 \right)\) với \(t \in \left[ {0;\frac{3}{2}} \right].\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = - {t^2} + 2t + 5.\)
\(g'\left( t \right) = - 2t + 2.\)
\(g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow f\left( 1 \right) = 6.\)
\(g\left( 0 \right) = 5;g\left( {\frac{3}{2}} \right) = \frac{{23}}{4}.\)
Bảng biến thiên:
Vậy để phương trình \(\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \)phương trình \(\left( 2 \right)\) có 1 nghiệm \(t \in \left[ {0;\frac{3}{2}} \right).\)
Dựa vào bảng biến thiên ta có \(m \in \left[ {5;\frac{{23}}{4}} \right) \cup \left\{ 6 \right\}.\)
Đáp án B
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Tìm điều kiện của tham số \(b\) để hàm số \(y = {x^4} + b{x^2} + c\) có 3 điểm cực trị?
Cho đồ thị \(\left( {{C_m}} \right):y = {x^3} - 2{x^2} + \left( {1 - m} \right)x + m.\) Khi thì \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 4.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
Với giá trị nào của \(m\) thì đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + 6mx + 4}}{{mx + 2}}\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;4} \right)?\)
Đồ thị của hai hàm số \(y = 4{x^4} - 2{x^2} + 1\) và \(y = {x^2} + x + 1\) có tất cả bao nhiêu điểm chung?
Nếu \({a^{\frac{{13}}{{17}}}} >{a^{\frac{{15}}{{18}}}}\) và \({\log _b}\left( {\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right) >{\log _b}\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\) thì
Giả sử các biểu thức chứa logarit đều có nghĩa. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho số thực dương \(a.\) Sauk hi rút gọn, biểu thức \(P = \sqrt[3]{{a\sqrt a }}\) có dạng
Cho \(a\) là số thực dương và \(m,n\) là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng?
Cho đường cong \(\left( C \right)\) có phương trình \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}.\) Gọi \(M\) là giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung. Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) có phương trình là
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {m - 3} \right){x^2} + 3m - 5\) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}.\) Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = 2a,AC = 3a,AD = 4a,\widehat {BAC} = \widehat {CAD} = \widehat {DAB} = {60^0}.\) Thể tích khối tứ diện \(ABCD\) bằng
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Trên các đoạn \(SA,SB,SC,SD\) lấy lần lượt các điểm \(E,F,G,H\) thỏa mãn \(\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SG}}{{SC}} = \frac{1}{3},\frac{{SF}}{{SB}} = \frac{{SH}}{{SD}} = \frac{2}{3}.\) Tỉ số thể tích khối \[EFGH\] với khối \(S.ABCD\) bằng:
