Cho một hình nón đỉnh $S$ có độ dài đường sinh bằng ${\rm{10cm}}$, bán kính đáy bằng $6\,{\rm{cm}}$. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón $\left( N \right)$ đỉnh $S$ có chiều cao bằng $\frac{{16}}{5}\,{\rm{cm}}$. Tính diện tích xung quay của khối nón $\left( N \right)$.

Gọi S là tập giá trị nguyên $m \in \left[ { - 2020;2020} \right]$ để phương trình $2{\sin ^2}x + m\sin 2x = 2m$ vô nghiệm.Tính tổng các phần tử của S

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ cạnh đáy bằng $a$, $d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ . Góc giữa mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ bằng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 11 = 0$. Tìm bán kính của đường tròn $(C')$ là ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm Otỉ số $k = - 2020$ và phép tịnh tiến theo véctơ $\overrightarrow v = (2019;2020)$là:

Cho 40 thẻ được đánh số từ 1 đến 40, chọn ngẫu nhiên 3 thẻ.Xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 3 bằng

Biết đồ thị hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} - 1$ có hai điểm cực trị $A$, $B$. Khi đó phương trình đường trung trực của đoạn $AB$ là

Với $a$ là số thực dương khác $1$ tùy ý, ${\log _{{a^5}}}{a^4}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = 2a$, $BC = a\sqrt 3$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và đường thẳng $SC$ tạo với mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ một góc $30^\circ$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ theo $a$.

Cho tứ diện $SABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ với $\;BC = 4a,\,SA = a\sqrt 3$ , $SA \bot (ABC)$ và cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc ${30^0}.$ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp $SABC$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình $2f\left(x\right)-3=0$.

Một khối nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng $\pi a^2$. Tính thể tích của khối nón đã cho?

Cho mặt cầu có diện tích bằng $\frac{{8\pi {a^2}}}{3}$, khi đó bán kính mặt cầu là

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương $ABCDA'B'C'D'$ bằng $a$. Tính thể tích của khối lập phương $ABCDA'B'C'D'$

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ sau?

Gọi $l,h,R$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần Stp của hình trụ (T) là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi $AC = 2a;\,BD = 3a$, $SA = a$, $SA$ vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là