Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình $\log _{\frac{1}{2}}^2x - 6{\log _6}\left( {4x} \right) + 1 = 0.$. Tính giá trị của $S.$ 

Đội văn nghệ của lớp 12A có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh của đội văn nghệ sao cho 2 học sinh có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ cạnh $a.$ Biết $SA = SB = SC = a.$ Đặt $SD = x\left( {0 < x < a\sqrt 3 } \right).$ Tính $x$ theo $a$ sao cho $AC.SD$ đạt giá trị lớn nhất.

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{{{x^2} - x}}$ là 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Gọi $S$ là tập các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( {4\left| {\sin x} \right| + m} \right) - 3 = 0$ có đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng $\left( {0;4\pi } \right].$ Tổng các phần tử của $S$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^5} + 3{x^3} - 4m.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( {\sqrt[3]{{f\left( x \right) + m}}} \right) = {x^3} - m$ có nghiệm thuộc đoạn $\left[ {1;2} \right]?$

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau lập từ các số $0;1;2;3;4;5;6;7.$ Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp $S.$ Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.

Hệ số của ${x^5}$ trong khai triển ${x^2}{\left( {x - 2} \right)^5} + {\left( {2x - 1} \right)^6}$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${6.9^x} - {12.6^x} + {6.4^x} \le 0$ có dạng $S = \left[ {a;b} \right].$ Giá trị của biểu thức ${a^2} + {b^2}$ bằng 

Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{4 - 3x}}{{4x + 5}}$ là 

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $f\left( {2 - f\left( x \right)} \right) = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Giá trị của biểu thức $\ln 8a - \ln 2a$ bằng 

Gọi ${x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)$ là hai nghiệm của phương trình ${3^{2x - 1}} - {4.3^x} + 9 = 0.$ Giá trị của biểu thức $P = {x_2} - 2{x_1}$ bằng </>

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a,SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA = a\sqrt 2 .$ Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ bằng

Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?