Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\)có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)một góc 60^0.Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
A. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\]
B. \[\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\]
C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\]
D. \[\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\]
Giải bởi Vietjack
Gọi \(H,H'\) lần lượt là trung điểm của \(BC,B'C'.\)
Do lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\) nên \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và \({S_{\Delta A'B'C'}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Ta có: \(\left( {\left( {AB'C'} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {AH,AH'} \right) = \angle H'AH = {60^0}.\)
Xét tam giác \(H'HA\) vuông tại \(H\) có \(\tan {60^0} = \frac{{H'H}}{{AH}} \Leftrightarrow H'H = AH.\tan {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\sqrt 3 = \frac{3}{2}a\)
Mà \(A'A = H'H\) nên \(A'A = \frac{3}{2}a.\)
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'A.{S_{\Delta A'B'C'}} = \frac{3}{2}a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 }}{8}{a^3}.\)
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} - 3x + m\] ( với m là tham số thực). Biết \[\mathop {\max }\limits_{\left( { - \infty ;0} \right)} f\left( x \right) = 5\] . Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)là
Hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\) có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) + 1 = 0\) là
Đường cong ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) với \(a,b,c,d\) là các số thực .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) không vượt quá 2020 để hàm số \(y = - {x^4} + (m - 5){x^2} + 3m - 1\) có ba điểm cực trị
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^5} + b{x^3} + cx;(a > 0;b > 0)\) thỏa mãn \(f\left( 3 \right) = - \frac{7}{3};f\left( 9 \right) = 81\). Gọi \[S\] là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \[m\] sao cho \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;5} \right]} \left| {g\left( x \right)} \right| + \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;5} \right]} \left| {g\left( x \right)} \right| = 86\] với \(g\left( x \right) = f\left( {1 - 2x} \right) + 2.f\left( {x + 4} \right) + m\). Tổng của tất cả các phần tử của \[S\] bằng
Cho hàm số\(y = {x^3} + (m - 1){x^2} - 3mx + 2m + 1\) có đồ thị , biết rằng đồ thị\(({C_m})\) luôn đi qua hai điểm cố định\(A,\,B.\) Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\)thuộc đoạn \(\left[ { - 2020;2020} \right]\) để \(({C_m})\) có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(AB\)?
Cho hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x - 3}}\]. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Ông A dự định sử dụng hết \(8{\rm{ }}{m^2}\)kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng ( các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Mặt phẳng \[(AB'C')\] chia khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] thành hai khối đa diện \[AA'B'C'\] và \[ABCC'B'\]có thể tích lần lượt là \[{V_1},\,{V_2}\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = (x + 1){(x - 2)^3}{(x - 3)^4}{(x + 5)^5}{\rm{; }}\forall x \in \mathbb{R}\) . Hỏi hàm số \(y = f(x)\) có mấy điểm cực trị?
Cho đa giác đều có 10 cạnh. Số tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đã cho là
Kết quả \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{x + 1}}{{2{x^3} + 2}}\) bằng:
Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + \frac{1}{2}({m^2} - 1){x^2} + 1 - m\) có điểm cực đại là \(x = - 1\)?
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây đúng?
