Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm liên tục trên $\left[0;\pi \right]$ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}f\left(x\right)\cos xdx=A$, $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=0$ và $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}{\left(f^{\text{'}}\left(x\right)\right)}^{2}dx=\frac{2A^2}{\pi }$, ở đó A là hằng số. Tính $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}f\left(2x\right)dx$ theo A

Cho hàm số y=sinx+2. Tìm giá trị cực đại của hàm số trên đoạn $\left[-\pi ;\pi \right]$

Tìm nguyên hàm $F\left(x\right)=\int {\sin }^{2}2xdx$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20;20] để đồ thị hàm số $y=f\left(x^2-2x+m\right)-m$ có 5 đường tiệm cận?

Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ

Cho đường thẳng cố định d, tập hợp các đường thẳng song song với d cách d một khoảng không đổi là

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 3h là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, thể tích là V. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN=2NB; mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ di động qua các điểm M, N và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại hai điểm phân biệt K, Q. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.MNKQ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-2018;2018\right]$ để phương trình ${\left(x+2-\sqrt{x^2+1}\right)}^2+\frac{18\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}}{x+2+\sqrt{x^2+1}}=m\left(x^2+1\right)$ có nghiệm thực?

Khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SBC là tam giác đều cạnh a, tam giác ABC vuông tại A. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Đường thẳng y=x+1 cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ tại hai điểm M, N. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn $\left[-20;10\right]$ để đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{\sqrt{x^2-4x+m}}$ có hai đường tiệm cận đứng?

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công bội q=3. Giá trị $u_{2019}$ bằng

Với a là số thực dương tùy ý khác 1 và b là số thực tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?