Cho hình chóp S.ABC có $\widehat{BAC}={90}^0,AB=3a,AC=4a,$ hình chiếu của đỉnh S là một điểm H nằm trong $\Delta ABC.$ Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là $d\left(SA,BC\right)=\frac{6a\sqrt{34}}{17},d\left(SB,CA\right)=\frac{12a}{5},d\left(SC,AB\right)=\frac{12a\sqrt{13}}{13}.$ Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là

Tìm số các cặp số nguyên (a;b) thỏa mãn ${\log }_{a}b+6{\log }_{b}a=5,2\le a\le 2020;2\le b\le 2021.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA=SB=SC=SD, AB=a, AD=2a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là ${60}^0$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho hàm bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $h\left(x\right)=\left|f\left(\sin x\right)-1\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn $\left[0;2\pi \right].$

A,B là hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn $A<\frac{2^{2021}}{3^{1273}}<B.$ Giá trị A+B là

Có bao nhiêu số nguyên x thảo mãn $\left(x^2-99x-100\right).\ln \left(x-1\right)<0?$

Khối đa diện đều loại $\left\{3;5\right\}$ có bao nhiêu cạnh?

Cho hàm bậc bốn trùng phương y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=\frac{3}{4}$ là

Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng là a,b,c. Thể tích khối hộp chữ nhật là

Biết $\int f\left(x\right)dx=e^x+\sin x+C.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-5;5\right]$ để hàm số $y=f\left(x^2-2mx+m^2+1\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{1}{2}\right)$. Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}$ là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên cả tham số m để phương trình $f\left(x\right)-3m+5=0$ có ba nghiệm phân biệt? 

Cho hàm bậc ba y=f(x) có đồ thị đạo hàm y=f'(x) như hình sau. 

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+1$ là