Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau vô nghiệm:

f(x) = (m + 1)$x^2$ - 2(3 - 2m)x + m + 1 ≥ 0

Cho tam thức bậc hai f(x) = a$x^2$ + bx + c, (a ≠ 0) có biệt thức Δ = $b^2$ - 4ac. Chọn khẳng định đúng:

Tập nghiệm của bất phương trình $x^2$ + 3x - 4 > 0 là:

Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình x + 5 ≥ 0?

Phần I: Trắc nghiệm

Cho bảng xét dấu:

Hỏi bảng xét dấu trên của tam thức nào sau đây:

Tìm m để phương trình $x^2$ - 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt

Cho ba số a, b, c dương thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\ge ab+ac+bc$

Hệ bất phương trình sau có nghiệm là:

$\left\{\begin{array}{l}3x+\frac{3}{5}<x+2\\ \frac{6x-3}{2}<2x+1\end{array}\right.$

Phần II: Tự luận

Giải các bất phương trình sau:

a)$-2{\left(x-1\right)}^2+5\left(x+3\right)\le 2$

b)$\frac{3}{x+2}\le \frac{1}{4-x}$

c)$\frac{\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^3+1}}{x^2-x+1}\le 0$

Tập xác định của hàm số sau là:

$y=\frac{2x-1}{\sqrt{-x^2-4x+5}}$

Tập nghiệm của bất phương trình |2x - 1| > x + 2 là: