IMG-LOGO

Câu hỏi:

17/07/2024 612

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A3;0;0,B3;0;0 và C(0;5;1). Gọi M là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho MA+MB=10, giá trị nhỏ nhất của MC là  

A. 6.

Đáp án chính xác

B. 2.

C. 3.

D. 5.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A

VietJack

Gọi C10;5;0 là hình chiếu của C trên mặt phẳng Oxy. Khi đó ta có:

MC=CC12+C1M2=1+C1M2*

Vậy MC nhỏ nhất khi và chỉ khi MC1 nhỏ nhất.

Xét trên mặt phẳng tọa độ Oxy với A3;0,B3;0,C10;5

Theo giả thiết MA+MB=10 nên tập hợp điểm M là đường elip có phương trình: x225+y216=1.

Đặt x=5cosαy=4sinα,0α2π.

M5cosα;4sinα,

MC1=52cos2α+4sinα52=2525sin2α+16sin2α40sinα+25

       =5049sinα9sin2α=1+401sinα+91sin2α1

Suy ra C1Mmin=1sinα=1, suy ra M(0;4).

Vậy CMmin=12+12=2 với M(0;4;0).

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên cả tham số m để phương trình fx3m+5=0 có ba nghiệm phân biệt?

VietJack

Xem đáp án » 10/09/2021 42,684

Câu 2:

Khối đa diện đều loại 3;5 có bao nhiêu cạnh?

Xem đáp án » 10/09/2021 16,082

Câu 3:

Cho hàm số f(x) liên tục trên và có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m5;5 để hàm số y=fx22mx+m2+1 nghịch biến trên khoảng 0;12. Tổng giá trị các phần tử của S bằng

VietJack

Xem đáp án » 10/09/2021 16,081

Câu 4:

Nghiệm của phương trình log3x4=2 là

Xem đáp án » 10/09/2021 10,290

Câu 5:

Hàm số y=x2ex nghịch biến trên khoảng nào?

Xem đáp án » 10/09/2021 8,121

Câu 6:

Cho hàm bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số hx=fsinx1 có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn 0;2π.

VietJack

Xem đáp án » 10/09/2021 6,911

Câu 7:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 10/09/2021 6,493

Câu 8:

Cho hàm bậc ba y=f(x) có đồ thị đạo hàm y=f'(x) như hình sau

VietJack

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Xem đáp án » 10/09/2021 4,310

Câu 9:

Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là

Xem đáp án » 10/09/2021 4,241

Câu 10:

Số cách chọn ra một nhóm học tập gồm 3 học sinh từ 5 học sinh là

Xem đáp án » 10/09/2021 2,997

Câu 11:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên \1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến như hình sau:

VietJack

Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Xem đáp án » 10/09/2021 2,468

Câu 12:

Cho hàm bậc bốn trùng phương y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình fx=34 là

VietJack

Xem đáp án » 10/09/2021 2,327

Câu 13:

Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua (S) cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB=23a. Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy hình nón đến (P) bằng:

Xem đáp án » 10/09/2021 2,205

Câu 14:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

VietJack

 

Xem đáp án » 10/09/2021 2,185

Câu 15:

Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng là a,b,c. Thể tích khối hộp chữ nhật là

Xem đáp án » 10/09/2021 1,770

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »