Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO

30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề số 2)

  • 39200 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng là a,b,c. Thể tích khối hộp chữ nhật là

Xem đáp án

Chọn C.

Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là V=abc


Câu 2:

Khối đa diện đều loại 3;5 có bao nhiêu cạnh?

Xem đáp án

Chọn A.

Khối đa diện đều loại 3;5 là khối hai mươi mặt đều có tất cả 30 cạnh


Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm AxA;yA;zA và BxB;yB;zB. Độ dài đoạn thẳng AB được tính theo công thức nào dưới đây?

Xem đáp án

Chọn D.

Theo công thức tính độ dài đoạn thẳng, ta có AB=xBxA2+yByA2+zBzA2


Câu 4:

Họ nguyên hàm của hàm số fx=3x2+1 là

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có fxdx=3x2+1dx=3x33+x+C=x3+x+C.


Câu 5:

Cho hàm bậc ba y=f(x) có đồ thị đạo hàm y=f'(x) như hình sau

VietJack

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Xem đáp án

Chọn D.

Từ đồ thị ta có bảng xét dấu của đạo hàm y=f'(x)

VietJack

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)


Câu 7:

Biết fxdx=ex+sinx+C. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: fxdx=ex+sinx+Cfx=ex+sinx+C'fx=ex+cosx.


Câu 8:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

VietJack

Xem đáp án

Chọn D.

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị của hàm số y=ax và hàm số nghịch biến trên 0<a<1.

Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;3a=13y=13x.


Câu 9:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên  và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau

VietJack

Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Chọn C.

Dựa vào bảng biến thiên f'3=f'2=f'1=0.

f'(x) đổi dấu qua hai điểm x=3;x=2.

Nên hàm số f(x) có hai điểm cực trị


Câu 10:

Số cách chọn ra một nhóm học tập gồm 3 học sinh từ 5 học sinh là

Xem đáp án

Chọn C.

Mỗi cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử.

Suy ra số cách chọn là C53.


Câu 11:

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

VietJack

Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Xem đáp án

Chọn B.

Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-1;0) và 1;+.


Câu 12:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

VietJack

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Chọn C.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-1;0) và 1;+.


Câu 13:

Nghiệm của phương trình log3x4=2 là

Xem đáp án

Chọn B.

ĐKXĐ: x4>0x>4.

log3x4=2x4=9x=13 (thỏa mãn ĐKXĐ).


Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A1;0;0,B0;2;0 và C(0;0;3). Mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C có phương trình là

Xem đáp án

Chọn D.

Mặt phẳng đi qua ba điểm A1;0;0,B0;2;0 và C(0;0;3) là mặt phẳng đoạn chắn và có phương trình là x1+y2+z3=1.


Câu 15:

Hàm số y=x312x+3 đạt cực đại tại điểm

Xem đáp án

Chọn B.

TXĐ: D=.

y'=3x212

y'=0x=±2

Bảng biến thiên

VietJack

Vậy hàm số đạt cực đại tại x=-2


Câu 16:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên \1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến như hình sau:

VietJack

Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

limx+y=1,limxy=2 suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y=-1,y=2.

limx(1)+y= suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x=-1.

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang


Câu 17:

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P:2x3y+2z+4=0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Xem đáp án

Chọn C.

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: v12;3;2.


Câu 18:

Hàm số y=x42x2+1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: y'=4x34x,y'=04x34x=0x=0x=1x=1.

Bảng biến thiên

VietJack

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng ;1.


Câu 19:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: sin3xdx=cos3x3+C.


Câu 20:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ

VietJack

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Xem đáp án

Chọn D.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y=f(x) đi lên từ trái sang phải trên khoảng (-1;0)

Suy ra hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (-1;0).


Câu 21:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vectơ v=1;2;1,u=2v có tọa độ là

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: u=2v=2;4;2.


Câu 22:

Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên ở hình sau:

VietJack

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Xem đáp án

Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 1


Câu 23:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên cả tham số m để phương trình fx3m+5=0 có ba nghiệm phân biệt?

VietJack

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có fx3m+5=0fx=3m5. Số nghiệm của phương trình ban đầu là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng d:y=3m5.

Dựa vào đồ thị hàm số y=f(x) để phương trình fx3m+5=0 có 3 nghiệm phân biệt thì: 2<3m5<21<m<73.

Vậy có 1 giá trị nguyên m=2 thỏa mãn yêu cầu bài toán


Câu 24:

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón sinh bởi hình nón là

Xem đáp án

Chọn B

VietJack

Theo giả thiết ta có ΔSAB là tam giác đều cạnh 2a. Do đó l=2a,r=ah=l2r2=a3.

Vậy thể tích khối nón là V=13πr2h=13π.a2.a3=πa333.


Câu 26:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'x=x2x1,xR. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có bảng biến thiên:

VietJack

Nhìn vào bảng biến thiên suy ra f(x) đạt cực tiểu tại x=1.


Câu 27:

Hàm số y=x2ex nghịch biến trên khoảng nào?

Xem đáp án

Chọn A.

Tập xác đinh: D=.

y=x2exy'=2xex+x2ex=xex2+x.

y'=0x=0x=2.

Bảng biến thiên

VietJack

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên (-2;0).


Câu 28:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

VietJack

 

Xem đáp án

Chọn A.

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hàm bậc ba nên loại câu B, C.

Mặt khác giao điểm của đồ thị với trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại câu D


Câu 29:

Thể tích của khối cầu (S) có bán kính R=32 bằng

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: thể tích khối cầu: V=43πR3=43π323=3π2.


Câu 30:

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+93x2+x là

Xem đáp án

Chọn D.

Tập xác định: D=9;+\1;0.

Ta có: limx1+y= đường thẳng x=-1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

limx0+y=limx0+1x+1x+9+3=16.

limx0y=16.

Vậy đồ thị hàm số đã cho chỉ có một tiệm cận đứng


Câu 31:

Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là

Xem đáp án

Chọn B.

Gọi T là phép thử ngẫu nhiên lấy ra 2 bi từ túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ.

Gọi biến cố A “cả hai viên bi đều màu đỏ”.

Số phần tử của không gian mẫu là nΩ=C102

Số phần tử của biến cố A là nA=C42

Xác suất của biến cố A là PA=nAnΩ=C42C102=215.


Câu 32:

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x33+mx22mx+1 có hai điểm cực trị là

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có y'=x2+2mx2m.

Xét y'=0x2+2mx2m=0.

Để hàm số y=x33+mx22mx+1 có hai điểm cực trị thì y'=0 có hai nghiệm phân biệt

Δ'>0m22m>0m>2m<0.


Câu 33:

Nghiệm của bất phương trình log12x11 là

Xem đáp án

Chọn C.

log12x11x1>0x1121x>1x12x>1x31<x3.


Câu 34:

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A,BAC^=1200,AB=a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Xem đáp án

Chọn A

VietJack

Tam giác ABC cân tại A nên AC=AB=a

SABC=12.AB.AC.sinBAC^=12.a.a.sin1200=a234.

VS.ABC=13.SABC.SA=13.a234.a=a3312.


Câu 35:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=sinx và đồ thị hàm số y=F(x) đi qua điểm M(0;1). Giá trị của Fπ2 bằng

Xem đáp án

Chọn C.

Vì F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=sinx nên Fx=cosx+C với C là hằng số. Lại có, đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(0;1) nên 1=cos0+CC=2.

Do đó Fx=cosx+2Fπ2=2.


Câu 37:

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên  như hình vẽ bên dưới

VietJack

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=fcosx

Xem đáp án

Chọn A.

Đặt t=cosx1t1y=ft có giá trị lớn nhất bằng 5 trên [-1;1] (suy ra từ bảng biến thiên).

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y=f(cosx) bằng 5


Câu 38:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A1;1;4,B5;1;3,C3;1;5 và điểm D(2;2;m) (với m là tham số). Xác định m để bốn điểm A,B,C và D tạo thành bốn đỉnh của hình tứ diện

Xem đáp án

Chọn A.

Bốn điểm A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện khi AB,AC.AD0

Ta có AB=4;2;1,AC=2;0;1,AD=1;1;m4

AB,AC=2;6;4AB,AC.AD=26+4m40m6.


Câu 39:

Có bao nhiêu số nguyên x thảo mãn x299x100.lnx1<0?

Xem đáp án

Chọn B.

ĐKXĐ: x > 1

Ta có:

     x299x100=0x=1x=100

     lnx10x11x2.

BXD:

VietJack

Từ bảng xét dấu suy ra nghiệm của BPT là: 2<x<100

x nên 3x99 vậy có tất cả 99-2=97 số nguyên m thỏa mãn đề bài


Câu 40:

 A,B là hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn A<2202131273<B. Giá trị A+B là

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có:

     A<2202131273<BlogA<2021.log21273.log3<logB

Mà 2021.log21273.log31,006logA<1,006<logBA<101,006<BA<10,145<B

Do A, B là hai số tự nhiên liên tiếp nên A=10,B=11A+B=21.


Câu 41:

Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để phương trình log2x2m+1logx+4=0 có 2 nghiệm thực 0<x1<10<x2.

Xem đáp án

Chọn D.

Điều kiện phương trình: x > 0.

Đặt t=log x phương trình trở thành ft=t22m+1t+4=01.

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn 0<x1<10<x2 thì phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn: t1<1<t2.

Khi đó: a.f1<012m+11+4<02m+3<0m>32.


Câu 42:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA=SB=SC=SD,AB=a,AD=2a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là 600. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Xem đáp án

Chọn B

VietJack

Kẻ d//AB//CDSdd=SABSCD.

Gọi P,K lần lượt là trung điểm của AB,CD. Do ABCD là hình chữ nhật nên:

d//CDSOKd//CDSK1.

d//ABSOPd//ABSP2.

Từ 1,2SK,SPdSAB,SCD^=SP,SK^=PSK^=600.

Xét tam giác SOK vuông tại O, ta có: OKSO=tanOSK^.

SO=OKtanOSK^=atan300=a3

Xét tam giác SOD vuông tại O, ta có: SD=SO2+OD2=3a2+a522=a172.

Kẻ đường trung trực của SD cắt SO tại I khi đó ΔSID cân tại I.

IS=ID=IA=IB=IC=R.

Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là I, bán kính mặt cầu R=IS.

Ta có: R=IS=SD22SO=17a242.a3=17a324.


Câu 43:

Cho hình trụ có trục OO' và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục OO' và cách  một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

Xem đáp án

Chọn D

VietJack

Mặt phẳng (ABCD) song song với OO' và cách OO' một khoảng bằng 2.

Kẻ OHCDdOO';ABCD=OH=2

Ta có: DH=HC xét tam giác vuông OHD có: DH=OD2OH2=4222=23.

Diện tích xung quanh cần tìm là: Sxq=2πR.OO'=2.π.4.43=323π.


Câu 44:

Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua (S) cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB=23a. Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy hình nón đến (P) bằng:

Xem đáp án

Chọn C

VietJack

Ta có: SO=R=2a

Kẻ OHABAH=HB=23a2=3a.

Xét tam giác vuông OAH ta có: OH=OA2AH2=2a23a2=a

Ta có: OHABSOABABSHO

Kẻ OKSHOKABdO;P=dO;SAB=OK.

Tam giác vuông SOH vuông tại O ta có:

1OK2=1SO2+1OH2OK=SO2.OH2SO2+OK2=2a55.


Câu 45:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SAABC, góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC 

Xem đáp án

Chọn C

VietJack

Do SAABC nên góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là góc SCA^. Suy ra SCA^=300.

Trong tam giác SCA vuông tại A có tanSCA^=SAACSA=AC.tanSCA^=a.tan300=a33.

Lấy điểm D sao cho ACBD là hình bình hành.

Khi đó dSB,AC=dAC,SBD=dA,SBD.

Ta có AB=BD=ADΔABD đều cạnh a.

Gọi M là trung điểm BD. Suy ra AMBD và AM=a32.

Trong ΔSAM kẻ AHSM với HSM.

Do BDAMBDSABDSAMBDAH.

Suy ra AHSAMdA,SBD=AH.

Trong ΔSAM vuông tại A ta có:

1AH2=1AM2+1SA21AH2=43a2+93a21AH2=133a2AH=a313.

Vậy dSB,AC=a313=a3913.


Câu 46:

Cho hàm bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số hx=fsinx1 có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn 0;2π.

VietJack

Xem đáp án

Chọn D.

Xét hàm số gx=fsinx1.

fsinx1=0fsinx=1sinx=1sinx=α0<α<12

Phương trình sinx=1 cho một nghiệm x=π2 thuộc đoạn 0;2π.

Phương trình sinx=α cho 2 nghiệm thuộc đoạn 0;2π

Ta tìm số cực trị của hàm số gx=fsinx1.

Ta có: g'x=cosxf'sinx,g'x=0cosxf'sinx=0cosx=0f'sinx=0

     cosx=0sinx=12sinx=2lx=π2+kπx=π6+k2πx=5π6+k2π

x0;2π, suy ra: xπ6;π2;5π6;3π2.

Hàm số gx=fsinx1 có một điểm cực trị x=π2 thuộc trục hoành.

Vậy hàm số hx=fsinx1 có 6 điểm cực trị


Câu 47:

Cho hình chóp S.ABC có BAC^=900,AB=3a,AC=4a, hình chiếu của đỉnh S là một điểm H nằm trong ΔABC. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là dSA,BC=6a3417,dSB,CA=12a5,dSC,AB=12a1313. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Xem đáp án

Chọn D

VietJack

ΔABC vuông tại ABC=AB2+AC2=3a2+4a2=25a2=5a.

Vẽ ΔMNP sao cho AB,BC,CA là các đường trung bình của ΔMNPACBN;ABCP là các hình bình hành; ABMC là hình chữ nhật và MP=6a;MN=8a;NP=10a

Ta có: BC//SNPdSA,BC=dBC,SNP=dB,SNP

Lại có: dB,SNPdM,SNP=BNMN=12dM,SNP=2dB,SNP=2dSA,BC=12a3417

Tương tự ta tính được:

dP,SMN=2dSB,CA=24a5 và dN,SMP=2dSC,AB=24a1313

Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của H lên NP,MP,MN và đặt h=SH=dS,MNP

Ta có: SHNP và HDNPNPSHD

Chứng minh tương tự: HESMP;HFSMN

Do đó: 3VSMNP=dM,SNP.SSNP=dN,SMP.SSMP

            =dP,SMN.SSMN=dS,MNP.SMNP=h.SMNP

Mặt khác: SSNP=12SD.NP=5a.SD;SSMP=12SE.MP=3a.SE;

                SSMN=12SF.MN=4a.SF;SMNP=12MN.MP=24a2

12a3417.5a.SD=24a1313.3a.SE=24a5.4a.SF=24a2h

SD=h345;SE=h133;SF=5h4

Ta lại có: HD=SD2SH2=34h225h2=9h225=3h5

               HE=SE2SH2=13h29h2=4h29=2h3

                HF=SF2SH2=25h216h2=9h216=3h4

Mà SMNP=SHNP+SHMP+SHMN=12HD.NP+12HE.MP+12HF.MN

12.3h5.10a+12.2h3.6a+12.3h4.8a=24a28ah=24a2h=3a

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC=13h.SABC=13.3a.12.3a.4a=6a3.


Câu 48:

Cho hàm số f(x) liên tục trên và có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m5;5 để hàm số y=fx22mx+m2+1 nghịch biến trên khoảng 0;12. Tổng giá trị các phần tử của S bằng

VietJack

Xem đáp án

Chọn B.

Dựa vào đồ thị của hàm số f'(x) ta thấy f'x=0x=1x=2 và f'x>0x>2.

Ta có: y'=2x2mf'x22mx+m2+1=2xmf'xm2+1

y'=0xm=0f'xm2+1=0x=mxm2+1=1xm2+1=2

*xm2+1=1xm2=2  phương trình vô nghiệm.

xm2+1=2xm2=1xm=1xm=1x=m+1x=m1

Lại có: f'xm2+1>0xm2+1>2xm2>1xm>1xm<1x>m+1x<m1

Bảng biến thiên:

VietJack

Do đó, hàm số y=fx22mx+m2+1 nghịch biến trên 0;12m112m0m+112m3212m0

Mà m nguyên và m5;5mS=0;2;3;4;5.

Vậy tổng các phần tử của S là 0+2+3+4+5=14.


Câu 49:

Tìm số các cặp số nguyên (a;b) thỏa mãn logab+6logba=5,2a2020;2b2021.

Xem đáp án

Chọn C.

Đặt t=logab, khi đó logab+6logba=5 trở thành

             t+61t=5t25t+6=0t=2t=3.

Với t=2 suy ra: logab=2b=a2.

Mặt khác 2a20202b2021b=a22a20202a220212a20201,412a202144.96

Suy ra ta có 43 số a2;3;4;...;44, tương ứng có 43 số bai2,i=2,44¯. Trường hợp này có 43 cặp.

Với t=3, suy ra: logab=3b=a3.

Mặt khác a,b2a20202b2021b=a32a20202a320212a20201.2623a2021312.64

Suy ra có 11 số a2;3;4;...;12, tương ứng có 11 số bai3,i=2,12¯. Trường hợp này có 11 cặp.

Vậy có 43+11=54 cặp.


Câu 50:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A3;0;0,B3;0;0 và C(0;5;1). Gọi M là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho MA+MB=10, giá trị nhỏ nhất của MC là  

Xem đáp án

Chọn A

VietJack

Gọi C10;5;0 là hình chiếu của C trên mặt phẳng Oxy. Khi đó ta có:

MC=CC12+C1M2=1+C1M2*

Vậy MC nhỏ nhất khi và chỉ khi MC1 nhỏ nhất.

Xét trên mặt phẳng tọa độ Oxy với A3;0,B3;0,C10;5

Theo giả thiết MA+MB=10 nên tập hợp điểm M là đường elip có phương trình: x225+y216=1.

Đặt x=5cosαy=4sinα,0α2π.

M5cosα;4sinα,

MC1=52cos2α+4sinα52=2525sin2α+16sin2α40sinα+25

       =5049sinα9sin2α=1+401sinα+91sin2α1

Suy ra C1Mmin=1sinα=1, suy ra M(0;4).

Vậy CMmin=12+12=2 với M(0;4;0).


Bắt đầu thi ngay