Một người đàn ông muốn chèo thuyền từ vị trí X tới vị trí Z về phía hạ lưu bờ đối diện càng nhanh càng tốt, trên một dòng sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền trực tiếp qua sông để đến H rồi sau đó chạy đến Z, hay có thể chèo thuyền trực tiếp đến Z, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm Y giữa H và Z và sau đó chạy đến Z. Biết anh ấy chèo thuyền với vận tốc 6 km/h, chạy với vận tốc 8 km/h, quãng đường HZ = 8 km và tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến Z.

Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C' Cạnh bên AA'=a, ABC là tam giác vuông tại A có $BC=2a,AB=a\sqrt{3}.$ Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right).$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln 2017-\ln \frac{x+1}{x}.$ 

Tính tổng $S=f\text{'}\left(1\right)+f\text{'}\left(2\right)+f\text{'}\left(3\right)+\mathrm{...}+f\text{'}\left(2018\right).$

Cho $a{\log }_{6}3+b{\log }_{6}2+c{\log }_{6}5=a,$ với a , b và c là các số hữu tỷ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_3\left(2x-1\right).$

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-9x+5$ có đồ thị (C) . Gọi A, B là giao điểm của (C) và trục hoành. Số điểm $M\in \left(C\right)$ không trùng với A và B sao cho $\stackrel{⏜}{AMB}=90°$ là:

Hàm số $y=\sqrt{2x-x^2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt của lăng trụ bằng 296cm . Tính thể tích khối lăng trụ

Cho hàm số $y=x^3+\left(1-2m\right)x^2+2\left(2-m\right)x+4.$ Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?

Hàm số $y=x+\sqrt{16-x^2}$ có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là N . Tính tích M,N

Tìm tập xác định của hàm số $y=x^{\left(\sin 2018\pi \right)}$

Cho a , b , c là các số dương $\left(a,b\ne 1\right).$Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho a là số dương khác 1. Phát biểu nào sau đây là sai?

Từ một tấm tôn có kích thước 90cm x 3m, người ta làm một máng xối nước trong đó mặt cắt là hình thang ABCD có hình dưới. Tính thể tích lớn nhất của máng xối.

Tính thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết độ dài đoạn thẳng AC=2a.

Trong các mặt của khối đa diện, số cạnh cùng thuộc một mặt tối thiểu là