Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích  bằng $\frac{500}{3}{m}^3$. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là $\mathrm{500,000}{\text{ ñoàng/m}}^2$. Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Hàm số $y=-x^4+4x^2+1$ nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?

Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số $y=4x^3-3x$ với đường thẳng $y=-x+2$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Tìm m để đồ thị (C) của $y=x^3-3x^2+4$ và đường thẳng $y=mx+m$ cắt nhau tại 3 điểm phân biệt $A\left(-1;0\right),B,C$ sao cho $\Delta OBC$ có diện tích bằng 8.

Với giá trị nào của m để phương trình $m{\sin }^{2}x-3\sin x.\cos x-m-1$ có đúng 3 nghiệm $x\in \left(0;\frac{3\pi }{2}\right)$

Tìm giá trị cực đại $y_{\text{CÑ}}$ của hàm số $y=-x^4-8x^2+7$ 

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{-x-1}\left(C\right).$ Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD=60cm. Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy.

Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-1$. Biểu thức liên hệ giữa giác trị cực đại $\left(y_{\text{CÑ}}\right)$ và giá trị cực tiểu $\left(y_{\text{CT}}\right)$ là:

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, AD=b, SA vuông góc với đáy, SA=2a. Điểm M thuộc đoạn SA,AM=x. Giá trị của x để mặt phẳng (MBC) chia khối SABCD thành hai khối có thể tích bằng nhau là:

Giá trị của m để đồ thị của hàm số $y=2x^3-3\left(m+3\right)x^2+18mx-8$ tiếp xúc với trục hoành?

Một khối đa diện lồi với các mặt là tam giác thì:

Cho tứ diện ABCD, gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của AB,BC,BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là: