Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO

Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải - đề 19

  • 5476 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số y=2x1x1C. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có limx2x1x1=2y=2  là tiệm cận ngang của đồ thị  hàm số

x=αt2+kπ


Câu 2:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Xem đáp án

Đáp án D

Hai  đường thẳng song song với mặt phẳng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau


Câu 3:

limx1x+73x2+x+2x1=?

Xem đáp án

Đáp án D

limx1x+73x2+x+2x1=limx1x+732x1limx1x2+x+22x1

=limx11x+723+2x+73+4limx1x+2x2+x+2+2=11234=23


Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên lục trên a và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số có một cực đại tại x=0, GTCĐ y=0

Hàm số có một cực tiểu tại x=1 , GTCT y=-3


Câu 5:

Một khối đa diện lồi với các mặt là tam giác thì:

Xem đáp án

Đáp án A

Một mặt có 3 cạnh, và mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt nên ta có đáp án A đúng


Câu 6:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm cosx là hàm chẵn các hàm còn lại là hàm lẻ


Câu 7:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Xem đáp án

Đáp án C

Đáp án C sai vì hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng có thể cắt nhau


Câu 8:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xem đáp án

Đáp án D

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa hai điểm  thuộc hai đường thẳng sao cho là đường vuông góc chung của hai đường thẳng.


Câu 9:

Tìm giá trị cực đại y của hàm số y=x48x2+7 

Xem đáp án

 Đáp án C

Ta có

y'=4x316x=4xx2+4;y'=0x=4

   Hàm số có một cực trị duy nhất là cực đại tại  x=0;yCD=7


Câu 10:

Phép tịnh tiến theo vectơ u1;2 biến A2;5 thành điểm

Xem đáp án

Đáp án B

Phép tịnh tiến theo ua,b   biến Ax,y   thành A'x+a;y+b


Câu 12:

Dãy số un được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n

Xem đáp án

Đáp án B

Dãy số un được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên  n:un+1>un


Câu 13:

Đồ thị như hình vẽ là đồ thị hàm số nào?

Xem đáp án

Đáp án A

Chỉ có hàm số ở đáp án A cho đạo hàm có hai nghiệm là 0;2


Câu 14:

Phương trình sin2x2cosx=0 có họ nghiệm là:

Xem đáp án

Đáp án A

PT  

sin2x2cosx=02sinxcosx2cosx=02cosxsinx1=0cosx=0x=π2+kπ


Câu 15:

Cho hàm số a có bảng biến thiên

Chọn khẳng định đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số đồng biến trên (-1;1) do y'>0x1;1   


Câu 17:

Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số y=4x33x với đường thẳng y=x+2

Xem đáp án

Đáp án C

Hoành độ giao điểm I của đồ thị hàm số y=4x33x  và đường thẳng y=x+2  là nghiệm của PT:

4x33x=x+24x32x2=0x14x2+4x+4=0x=1y=1


Câu 18:

Hàm số y=x4+4x2+1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án D

y'=4x3+8x=4xx22y'=0x=0x=±2

y'<04xx2x+2<0

2<x<0x>2

 


Câu 19:

Cho tứ diện ABCD, gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của AB,BC,BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là:

Xem đáp án

Đáp án C

Mặt phẳng (ABD) cắt mặt phẳng (IJK)   theo giao tuyến song song với  AB do IJ//AB


Câu 20:

Hàm số fx=x23x+2x1,x11               x=1 . Chọn khẳng định đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số liên tục tại mọi  x1

Ta có

limx1fx=limx1x23x+2x1=limx1x1x2x1=limx1x2=1=f1

   hàm số liên tục tại x=1   


Câu 21:

Cho hình chóp SABCD có đáy là tam giác cân tại A, M là trung điểm của BC, J là trung điểm của BM, SAđáy. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

SA vuông góc với đáy SABC1

 cân tại   AAMBC2

Từ (1) và (2)  BCSAM  


Câu 22:

Tập xác định của hàm số y= tan3x là:

Xem đáp án

Đáp án A

ĐK xác định của tan3x là cos3x03xπ2+kπxπ6+kπ3


Câu 23:

Cho hàm số y=x3+3x21. Biểu thức liên hệ giữa giác trị cực đại y và giá trị cực tiểu yCT là:

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có  y'=3x2+6x=3xx+2y'=0x=0x=2

Hàm số đạt cực đại tại  x=2yCD=3

Hàm số đạt cực tiểu tại  x=0yCT=1


Câu 24:

Cho x,y là hai số không âm thỏa mãn x+y=2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=13x3+x2+y2x+1 là:

Xem đáp án

Đáp án A

P=13x3+x2+y2x+1==13x3+x+y22xyx+1=13x3+42x2xx+1

P=13x3+2x25x+5

xét hàm số  Px trên 0;2  ta có 

P'=x2+4x5P'=0x=1

Ta tính các giá trị P0=5;P1=73;P2=173MinP=73


Câu 25:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y=f'(x) hình trên. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y=fx2x+2018 là đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có y'=f'x2  dựa trên đồ thị ta thấy x1;+f'x>2f'x2>0y  đồng biến


Câu 26:

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số đối xứng qua trục tung nên là hàm số chẵn ta loại đáp án A và D. Hàm số có giá trj âm nên ta loại đáp án C chọn đáp án B


Câu 28:

Số hạng không chứa x trong khai triển 2x3x9x>0

Xem đáp án

Đáp án B

Số hạng tổng quát của khai triển

 Tk+1=C9k2x9k.3xk=29k.3kx3k29

Ta có 3k29=0k=6số hạng không chứa x là  C9623.36=5832=489888

 


Câu 29:

Giá trị của m để đồ thị của hàm số y=2x33m+3x2+18mx8 tiếp xúc với trục hoành?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

y'=6x26m+3x+18m,y'=0x=3x=m 

để đường thẳng Ox  là tiếp tuyến thì cực trị của hàm số nằm trên Ox

y3=0ym=09m36=0m39m2+8=0m=4m1m28m8=0

Từ đây ta chọn đáp án B với m=4


Câu 30:

Cho hàm số y=2x+2m1x+m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm M3;1

Xem đáp án

Đáp án  B

Hàm  số có tiệm cận đứng là x=-m  để tiệm cận này đi qua M3;1m=3m=3


Câu 32:

Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD=60cm. Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy.

Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?

Xem đáp án

Đáp án B

Lăng trụ có chều cao không đổi nên có thể tích lớn nhất khi diện tích đáy lớn nhất

Đáy lăng trụ là tam giác cân có chu vi 60 cm cạnh bên là x cạnh đáy là  602x

Diện tích đáy theo công thức Hê Rông 

S=30.30x30x2x3030.30x+30x+2x3033=1003cm2

Dấu bằng xảy ra 30x=2x30x=20cm


Câu 34:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x42x2+m cắt truc hoành tại đúng hai điểm.

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số cắt trục hoành tại hai điểm t22t+m=0  có một nghiệm kép dương hoặc 2 nghiệm trái dấu.

PT có nghiệm kép  Δ'=1m=0m=1t=11

PT có hai nghiệm trái dấu  a.c=m<02

Từ (1) và (2) m=1   m<0


Câu 35:

Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tính tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm (Tính từ lần gửi tiền đầu tiên).

Xem đáp án

Đáp án D

Số tiền người đó nhận được sau 6 tháng từ ngân hang là:1001+0,052=110,25  triệu đồng

Sau 1 năm người đó nhận được số tiền từ ngân hàng là 110,25+501+0,052=176,676  triệu đồng


Câu 36:

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai

Xem đáp án

Đáp án D

Đáp án A đúng vì ΔOAK,ΔOBC  là các tam giác vuông

 1OH2=1OA2+1OK2=1OA2+1OB2+1OC2

Đáp án B đúng vì BCOAH,CAOBH,ABOCHAH,BH,CH  là các đường cao trong tam giác 

Đáp án C đúng vìBCOAH

 

Đáp án D sai vì nếu AHOBCAHOK  mâu thuẫn

 


Câu 37:

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=m2x4x1 đồng biến trên từng khoảng xác định:

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có y'=4m2x12  hàm số đồng biến trên tập xác định của nó

4m2>02<m<2  do m nguyên  m=0,m=±1


Câu 38:

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x+1m2x2+m1 có bốn đường tiệm cận.

Xem đáp án

Đáp án A

Đồ thị hàm số có bốn tiệm cận m2x+m1=0  có hai nghiệm

m0m1<0m<1m0


Câu 39:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng ( GCD)ược thiết diện có diện tích là:

Xem đáp án

Đáp án D

Thiết diện là tam giác cân MCD trong đó M  là trung điểm AB n

Ta có DM=CM=a32;CD=a

 Gọi H là trung điểm

 CDMH=MC2CH2=3a24a24=a22

SMCD=12MH.CD=12a22.a=a224


Câu 40:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x12+y22=4, phép vị tự tâm O tỉ số k=-2 biến k= -2 thành đường tròng có phương trình?

Xem đáp án

Đáp án C

Phép vị tự tâm O tỉ số k biến tâm I1;2   của đường tròn (C) thành tâm I'2,4  của đường tròn (C') bán kính bằng hai lần bán kính đường tròn C'PTC':x+22+y+42=16   


Câu 42:

Đồ thị hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ sau (đồ thị không đi qua gốc tọa độ ). Mệnh đề nào sau đây đúng.

Xem đáp án

Đáp án A

Khi x+  thì  ya<0

Hàm số cắt Oy tai tung độ  >0d>0

Đồ thị hàm số có hai nghiệm trái dấu  c.a<0c>0

Trị tuyệt đối của hoành độ cực đại lớn hơn cực tiểu mà a<0 -> b>0


Câu 43:

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, AD=b, SA vuông góc với đáy, SA=2a. Điểm M thuộc đoạn SA,AM=x. Giá trị của x để mặt phẳng (MBC) chia khối SABCD thành hai khối có thể tích bằng nhau là:

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có (BCM) cắt (SAD)   theo giao tuyến MN//AD

VSNMBCVSABCD=VSMBC+VSMNCVSABCD

=12VSMBCVSABC+VSNMCVSACD

=12SMSA+SMSASNSD=12

SMSA2+SMSA1=0

SMSA=512axa=512

x=35a


Câu 44:

Tìm m để đồ thị (C) của y=x33x2+4 và đường thẳng y=mx+m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A1;0,B,C sao cho ΔOBC có diện tích bằng 8.

Xem đáp án

Đáp án  A

Xét PT

x33x2+4=mx+mx+1x24x+4m=0  ;

ĐK để PT này có ba ngiệm là m>0  và  m9

Khoảng các từ  tới đường thẳng y=mx+m  là: h=mm2+1  =mm2+1

Gọi tọa độ của 

Bx1;y1,Cx2;y2BC=x2x12+y2y12=x2x12+m2x2x12

=m2+1x2x12=m2+1x2+x124x1x2=4mm2+1

SOBC=12h.BC=12mm2+14mm2+1=8m=4


Câu 45:

Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là 1kg,2kg,3kg,4kg,5kg,6kg,7kg,8kg. Xác suất để lấy ra 3 quả cân có trọng lượng không vượt quá 9kg là

Xem đáp án

Đáp án C

Các trường hợp thuận lợi là  6;2;1,5;3;1,5;2;1,4;3;2,4;3;1,4;2;1,3;2;1

Không gian mẫu Ω=C83=56p=756=18


Câu 46:

Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi độ dài các sợi dây uốn thành hình vuông và hình tròn lần lượt là x,yx+y=60   x,y chính là chu vi của các hình trên.

Diện tích hình vuông là S1=x42=x216  ; Diện tích hình tròn là  S2=πy2π2=y24π

Tổng diện tích hai hình  

S=S1+S2=x216+y24πS.16+4π=x216+y24π16+4πx+y2=3600S9004+π

Đạt được khi

 x16=y4π=x+y16+4π=6016+4π=154+πx=15.164+π=33,61


Câu 47:

Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích  bằng 5003m3. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500,000 ñoàng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là?

Xem đáp án

Đáp án B

Chi phí thấp nhất khi diện tích xây dựng  là thấp nhất. Gọi độ dài hai kích thước đáy là a,2a  độ dài cạnh bên là B thì diện tích xây dựng là

M

Vậy chi phí thấp nhất là: 150.0.5=75 trệu đồng


Câu 48:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O có cạnh AB=a đường cao SO vuông góc với mặt đáy và SO = a. Khoảng cách giữa SC và AB là:

Xem đáp án

Đáp án D

AB//SCD  khoảng cách d  giữa AB bằng khoảng cách giữa AB và (SCD)

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD khi đó ABSMN  

Kẻ  đường cao MH của ΔSMNMH là khoảng cách giữa AB và SC

Ta có:  SN=SO2+ON2=a2+a24=a52d=MH=SO.MNSN=a.aa52=2a55


Câu 49:

Với giá trị nào của m để phương trình msin2x3sinx.cosxm1 có đúng 3 nghiệm x0;3π2

Xem đáp án

Đáp án C

PT đã cho

msin2x13sinxcosx1=03sinxcosx+cos2x+1=0

Dễ thấy cosx0 PTtan2x+3tanx+m+1=0

Để PT đã cho có ba nghiệm thuộc 0;3π2  thì PT t2+3t+m+1=0  có hai nghiệm trái dấu m+1<0m<1


Câu 50:

Cho hàm số fx=x32m1x2+2mx+2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=fx có 5 điểm cực trị

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số fx  có năm điểm cực trị fx hai cực trị có giá trị trái dấu 

 y'=3x222m1x+2m

 Δ'=2m1232m=4m2m5>0m<1m>54

Dựa trên điều kiện của Δ'   ta đã có thể chọn đáp án A.


Bắt đầu thi ngay