Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A(1;1;1), B(2;0;2), C(-1;-1;0), D(0;3;4). Trên các cạnh AB, AC, ADlần lượt lấy các điểm B’,C’,D’ sao cho $\frac{AB}{AB\text{'}}+\frac{AC}{AC\text{'}}+\frac{AD}{AD\text{'}}=4$ và tứ diện AB’C’D’ có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (B’C’D’) là

Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng ∆cho trước?

Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường S đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t , hàm số đó là $S=6t^2-t^3$. Thời điểm t mà tại đó vận tốc v của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:

Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90(cm). Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là

Cho tích phân $I={\int }_0^1\frac{x^7}{{\left(1+x^2\right)}^5}$, giả sử đặt $t=1+x^2$. Tìm mệnh đề đúng.

Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào sau đây đúng

Một cửa hàng bán bưởi, với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5.000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng.

Trong không gian Oxyz, cho hai vector $\overrightarrow{a}=\left(a_1,a_2,a_3\right),\overrightarrow{b}=\left(b_1,b_2,b_3\right)$ khác $\overrightarrow{0}$. Tích có hướng của $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là $\overrightarrow{c}$. Câu nào sau đây đúng?

Xác định phần ảo của số phức z=18-12i.

Cho hàm số y=f(x) là hàm số đơn điệu trên khoảng (a;b). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là:

Kí hiệu $A_n^k$ là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1≤ k≤ n). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một công ty chuyên sản xuất thùng phi nhận được đơn đặt hàng với yêu cầu là thùng phi phải chứa được $6\pi \left(m^3\right)$ mỗi chiếc. Hỏi chiếc thùng phải có kích thước như thế nào để sản suất ít tốn vật liệu nhất?

Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 . Khi một bộ phận của cây bị chết thì hiện tượng quang hợp của nó cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi P(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong bộ phận của cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức: $P\left(t\right)=100.{\left(0,5\right)}^{\frac{t}{5750}}\%$. Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65%. Niên đại của công trình kiến trúc đó gần với số nào sau đây nhât:

Số giá trị nguyên âm của m để phương trình ${\log }_{\sqrt{7}}\left(x-1\right)={\log }_7\left(mx+4x\right)$ có nghiệm.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hai đường thẳng $d_1;d_2$lần lượt có phương trình $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}$, $d_2:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{4}$. Phương trình mặt phẳng (α) cách đều hai đường thẳng $d_1;d_2$ là