Hình trụ có bán kính đáy r. Gọi O và O' là tâm của hai đường tròn đáy, với $OO\text{'}=2r.$ Một mặt cầu (S ) tiếp xúc với hai đáy hình trụ tại O và O'. Gọi V_C và V_T lần lượt là thể tích khối cầu và khối trụ tương ứng. Khi đó $\frac{V_C}{V_T}$ bằng:

Tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x+\sqrt{3}\cot x-\sqrt{3}-1=0$ là

Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin x\sin 2x+2\sin x{\cos }^{2}x+\sin x+\cos x}{\sin x+\cos x}=\sqrt{3}\cos 2x$ trong khoảng $\left(-\pi ;\pi \right)$ là:

Cho hàm số y=lnx Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 40 km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/ km, đi đường bộ là 3 USD/ km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất $(AB=40km,BC=10km)?$ 

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $9^{x+1}-{20.3}^x+8=0.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho bốn hàm số $f_1\left(x\right)=2x^3-3x+1,f_2\left(x\right)=\frac{3x+1}{x-2},f_3\left(x\right)=\cos x+3$ và $f_4\left(x\right)={\log }_{3}x.$ Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập hợp R 

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f\left(x\right)=x^5-5x^3-20x+2$ trên đoạn $\left[-1;3\right]?$ 

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=-x^3+3x-4$ và $M\left(x_0;0\right)$ là điểm trên trục hoành sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt $T=4x_0+2015.$ Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Cho phương trình $\left(m-1\right){\log }_{\frac{1}{3}}^2{\left(x+1\right)}^2+4\left(m-5\right){\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1}{x+1}+4m-4=0\left(1\right).$ Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên âm để phương trình (1) có nghiệm thực trong đoạn $\left[-\frac{2}{3};2\right]$ 

Cho phương trình ${25}^x-{20.5}^{x-1}+3=0.$ Khi đặt $t=5^x,$ ta được phương trình nào sau đây?

Phương trình $2cosx-\sqrt{2}=0$ có tất cả các nghiệm là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(x^2-5x\right).$ Tìm tập nghiệm S của phương trình

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc $BAC={60}^o,$ SA vuông góc với mp(ABCD) góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng $60°.$ Khoảng cách từ A đến mp (SBC) bằng:

Biết rằng hệ số của $x^4$ trong khai triển nhị thức Newton ${\left(2-x\right)}^n,\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$ bằng 280. Tìm n.

Tứ diện ABCD có tam giác BCD đều cạnh a, AB vuông góc với mặt phẳng $\left(BCD\right),AB=2a.$ M là trung điểm của AD, gọi $\phi$ là góc giữa đường thẳng CM với mp(BCD), khi đó: