Cho hai hàm số $y=e^x$ và $y=\ln x$. Xét các mệnh đề sau

(I) Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng y=x

(II) Tập xác định của hai hàm số trên là R 

(III) Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.

(IV) Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.

Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?

Tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x+\sqrt{3}\cot x-\sqrt{3}-1=0$ là

Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin x\sin 2x+2\sin x{\cos }^{2}x+\sin x+\cos x}{\sin x+\cos x}=\sqrt{3}\cos 2x$ trong khoảng $\left(-\pi ;\pi \right)$ là:

Cho hàm số y=lnx Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 40 km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/ km, đi đường bộ là 3 USD/ km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất $(AB=40km,BC=10km)?$ 

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $9^{x+1}-{20.3}^x+8=0.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho bốn hàm số $f_1\left(x\right)=2x^3-3x+1,f_2\left(x\right)=\frac{3x+1}{x-2},f_3\left(x\right)=\cos x+3$ và $f_4\left(x\right)={\log }_{3}x.$ Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập hợp R 

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f\left(x\right)=x^5-5x^3-20x+2$ trên đoạn $\left[-1;3\right]?$ 

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=-x^3+3x-4$ và $M\left(x_0;0\right)$ là điểm trên trục hoành sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt $T=4x_0+2015.$ Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Cho phương trình $\left(m-1\right){\log }_{\frac{1}{3}}^2{\left(x+1\right)}^2+4\left(m-5\right){\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1}{x+1}+4m-4=0\left(1\right).$ Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên âm để phương trình (1) có nghiệm thực trong đoạn $\left[-\frac{2}{3};2\right]$ 

Cho phương trình ${25}^x-{20.5}^{x-1}+3=0.$ Khi đặt $t=5^x,$ ta được phương trình nào sau đây?

Phương trình $2cosx-\sqrt{2}=0$ có tất cả các nghiệm là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(x^2-5x\right).$ Tìm tập nghiệm S của phương trình

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc $BAC={60}^o,$ SA vuông góc với mp(ABCD) góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng $60°.$ Khoảng cách từ A đến mp (SBC) bằng:

Biết rằng hệ số của $x^4$ trong khai triển nhị thức Newton ${\left(2-x\right)}^n,\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$ bằng 280. Tìm n.

Tứ diện ABCD có tam giác BCD đều cạnh a, AB vuông góc với mặt phẳng $\left(BCD\right),AB=2a.$ M là trung điểm của AD, gọi $\phi$ là góc giữa đường thẳng CM với mp(BCD), khi đó: