Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=2a,BC=a.$ Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng $60°$Tính góc giữa hai đường thẳng SB và AC.

Cho đồ thị $\left(C_m\right):y=x^3-2x^2+\left(1-m\right)x+m.$ Tất cả giá trị của tham số m để $\left(C_m\right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3$ thỏa $x_1^2+x_{{}_2}^2+x_{{}_3}^2=4$ là

Bất phương trình ${2.5}^{x+2}+{5.2}^{x+2}<133.\sqrt{{10}^x}$có tập nghiệm là $S=\left[a;b\right]$thì b-2a bằng

Hàm số $y={\log }_{x-1}$ xác định khi và chỉ khi :

Cho hàm số $y=\frac{2x+m+1}{x-1}\left(C_m\right).$ Tìm m để tiếp tuyến của $\left(C_m\right)$ tại điểm có hoành độ $x_0=2$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 25/2.

Cho phương trình $m\sin x-\sqrt{1-3m}\cos x=m-2$. Tìm m để phương trình có nghiệm.

Tính giá trị ${\left(\frac{1}{16}\right)}^{-0,75}+{\left(\frac{1}{8}\right)}^{-\frac{4}{3}},$ta được:

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:$u_n=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\mathrm{...}+\frac{1}{n.\left(n+2\right)}$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $AB=a,AD=2a.$ Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $45°$.Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).

Giá trị của $\lim \frac{3n^3+n}{n^2}$ bằng:

Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.

Cho tứ giác ABCD có $\hat{A}={70}^0,\hat{B}={90}^0$. Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau tại O. Tính số đo góc $\widehat{COD}$ ?

Phương trình $\sin 2x=-\frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thỏa $0<x<\pi$

Khẳng định nào sau đây là sai?

Hàm số $y=\sqrt{45+20x^2}+\left|2x-9\right|$ có giá trị nhỏ nhất bằng:

Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là $\left(1;1;1\right),\left(2;3;4\right),\left(7;7;5\right).$Diện tích của hình bình hành đó bằng