Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án
Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án - đề 16
-
5683 lượt thi
-
53 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 5:
Khẳng định nào sau đây là sai?
Đáp án D
Xét hàm
TXĐ:
Với mọi , ta có: và
Do đólà hàm số chẵn trên R.
Câu 6:
Phương trình có bao nhiêu nghiệm thỏa
Đáp án C
Ta có
Trường hợp 1: .Do nên
Vì nên ta chọn được thỏa mãn. Do đó, ta được nghiệm
Trường hợp 2: Do nên
Vì nên ta chọn được thỏa mãn. Do đó, ta được nghiệm
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
Câu 7:
Nghiệm của phương trình thỏa điều kiện:
Đáp án A
Vì nên nghiệm của phương trình là .
Câu 8:
Cho phương trình . Tìm m để phương trình có nghiệm.
Đáp án C
Ta có: phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
Vậy không có giá trị m thỏa ycbt.
Câu 9:
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau?
Đáp án A
Goi A là số tự nhiên có hai chữ số lẻ khác nhau lấy từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 số cách chọn được A là Số chẵn có 5 chữ số mà hai số lẻ đứng kề nhau phải chứa A và ba trong 4 chữ số 0;2;4;6. Gọi là số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
*TH1: Nếu số cách lập là:
*TH2: Nếu thì d có 3 cách chọn, a có 3 cách chọn, b có 3 cách chọn, c có 2 cách chọn nên số cách lập là:
Số cách lập:
Câu 10:
Cho đa giác đều n đỉnh, . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo
Đáp án D
Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh là , trong đó có n cạnh, suy ra số đường chéo là - n
+ Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên
+ Giải phương trình
Câu 12:
Tại một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự. Mỗi ông chồng bắt tay một lần với mọi người trừ vợ mình. Các bà vợ không ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay.
Đáp án C
Nếu mỗi người đều bắt tay với tất cả thì có cái bắt tay, trong đó có cái bắt tay giữa các bà vợ và 13 cái bắt tay giữa các cặp vợ chồng.
Như vậy theo điều kiện bài toán sẽ có:(cái bắt tay).
Câu 13:
Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.
Đáp án A
Khi đó
Câu 18:
Cho hàm số Tìm m để tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 25/2.
Đáp án A
Ta có:
Ta có: Phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ là:
với
Suy ra diện tích tam giác OAB là:
Theo giả thiết bài toán ta suy ra:
Câu 19:
Cho phép tịnh tiến véc tơ biến A thành A’ và M thành M’. Khi đó:
Đáp án C
Theo tính chất
Câu 20:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC . Khẳng định nào sau đây SAI?
Đáp án C
Ta có: nên A đúng
Ta có: nên B đúng
Ta có: (IBD)cắt hình chóp theo thiết diện là tam giác IBD nên
Ta có: nên D đúng.
Câu 21:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng .Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).
Đáp án B
Dễ thấy: Gọi H là trung điểm của AB ta có
Ta có:
Ta có:
Mà nên
Kẻ
Ta có:
Từ đó suy ra:
Câu 22:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A, B, C, D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy.
Đáp án D
Môt mặt phẳng cách đều hai điểm (ta hiểu rằng trong trường hợp này khoảng cách từ hai điểm tới mặt phẳng lớn hơn 0) khi nó song song với đường thẳng đi qua hai điểm đó hoặc cắt đường thẳng đi qua hai điểm đó tại trung điểm của chúng.
Trở lại bài toán rõ rang cả năm điểm A, B, C, D và S không thể nằm cùng phía với mặt phẳng (P)
Ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Có một điểm nằm khác phía với bốn điểm còn lại.
Nếu điểm này là điểm S thì mặt phẳng (P)phải đi qua trung điểm của SA, SB, SC, SD và đây là mặt phẳng đầu tiên mà ta xác định được.
Nếu điểm này là điểm A thì mặt phẳng (P)phải đi qua trung điểm của các cạnh AS, AB, AC, AD. Không thể xác định mặt phẳng (P)như vậy vì 4 điểm đó tạo thành một tứ diện. Tương tự như vậy điểm này không thể là B,C,D.
Trường hợp 2: Có hai điểm nằm khác phía so với ba điểm còn lại.
Nếu hai điểm này là A và S thì mặt phẳng (P)phải đi qua trung điểm của các cạnh AB, AC,AD, SB, SC, SD. Không thể xác định mặt phẳng (P)vì sáu điểm này tạo thành một lăng trụ. Tương tự như vậy hai điểm này không thể các cặp B và S, C và S, D và S.
Nếu hai điểm này là A và B, A và D, B và C, B và D, C và D thì mỗi trường hợp ta xác định được một mặt phẳng.
Như vậy ta xác định được 5 mặt phẳng (P).
Câu 23:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng Tính góc giữa hai đường thẳng SB và AC.
Đáp án C
Ta có:
Ta có:
Câu 24:
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số .
Đáp án C
Ta có: và nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: nên đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: nên đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 25:
Cho hàm số có đồ thị (C) trong hình vẽ
Dựa vào đồ thị (C) hãy tìm tất cả các giá trị của tham số k để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt
Đáp án B
Ta có:
Để phương trình trên có bốn nghiệm phân biệt thì: số đã cho.
Câu 26:
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số
Đáp án C
Ta có:
Xét dấu
Do đó, hàm số đồng biến trên và
Câu 27:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ ở bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án C
Từ đồ thị ta thấy tức là d>0
Ta thấy nên a>0.
Câu 28:
Với những giá trị nào của tham số m thì cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1?
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C)và trục Ox:
Yêu cầu bài toán Vậy chọn
Câu 29:
Cho đồ thị Tất cả giá trị của tham số m để cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa là
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm của và trục hoành là
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác
Gọi còn là nghiệm phương trình (1) nên theo Vi-et ta có
Vậy (thỏa (*))
Vậy chọn
Câu 30:
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;2]là:
Đáp án A
TXĐ: Ta có:
Khi đó: Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1/4
Câu 31:
Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng:
Đáp án C
Áp dụng bất đẳng thức C.S ta có:
Suy ra Áp dụng bất đẳng thức ta được:
Vậy hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 9.
Có thể đạo hàm để tìm gtnn.
Câu 32:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài là 3?
Đáp án A
Tập xác đinh: . Ta có
Ta không xét trường hợp vì
Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là có 2 nghiệm thỏa
Câu 33:
Bất phương trình có tập nghiệm Hỏi hiệu b - a có giá trị là bao nhiêu?
Đáp án A
Điều kiện:
Xét với . Có
Do đó hàm số đồng biến trên
So với điều kiện, bpt có tập nghiệm là
Câu 34:
Bất phương trình có tập nghiệm là thì b-2a bằng
Đáp án B
Ta có: chia hai vế bất phương trình cho ta được:
Đặt phương trình (1) trở thành:
Khi đó ta có: nên
Vậy .
Câu 35:
Hình bên là đồ thị của ba hàm số được vẽ trên cùng một hệ trục trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Đáp án A
Do và là hai hàm đồng biến nên a;b>1
Do nghịch biến nên c<1 Vậy c bé nhất.
Mặt khác: Lấy khi đó tồn tại
Dễ thấy
Vậy b>a>c.
Câu 41:
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn
Đáp án A
Thực hiện các phép tính sau trên máy tính
Vậy ta nhận đáp án
Câu 44:
Một chiếc hộp hình chữ nhật có kích thước Người ta xếp những cây bút chì chưa vuốt có hình lăng trụ lục giác đều (đang để lộn xộn như trong ảnh dưới đây) với chiều dài 10 cm và thể tích vào trong hộp sao cho chúng được xếp sát nhau (như hình vẽ mô phỏng phía dưới) . Hỏi có thể chứa được tối đa bao nhiêu cây bút chì ?
ĐÁP ÁN B
Cây bút chì có hình dạng là một khối lăng trụ lục giác đều với thể tích và chiều dài 10 cm ( thực chất chính là chiều cao của khối lăng trụ). Từ đây ta xác định được diện tích đáy:
Gọi a(mm) là độ dài cạnh đáy của cây bút chì, ta có công thức diện tích của đáy bút chì là
Từ đây, ta tìm được độ dài của lục giác đều:
Suy ra:
Dựa vào kích thước của chiếc hộp, ta có số cây viết xếp được theo chiều ngang là (cây bút) và theo chiều dọc là hay nói cách khác 13 cây bút (dù kết quả là 13,86 thì cũng chỉ xếp được tối đa 13 cây bút). Suy ra tổng số bút chứa được trong hộp là: cây bút.
Câu 45:
Một hệ thống cửa xoay gồm 4 cánh cửa hình chữ nhật có chung một cạnh và được sắp xếp trong một buồng cửa hình trụ như hình vẽ. Tính thể tích của buồng cửa, biết chiều cao và chiều rộng của mỗi cánh cửa lần lượt là 2,5m; 1,5m
Đáp án A
Chiều cao của cánh cửa cũng là chiều cao của buồng cửa hình trụ. Chiều rộng của cánh cửa chính là bán kính đáy của buồng cửa hình trụ. Theo công thức thể tích hình trụ, ta có thể tích của buồng cửa:
Câu 46:
Tính diện tích vải cần có để may một cái mũ có dạng và kích thước (cùng đơn vị đo) được cho bởi hình vẽ bên (không kể riềm, mép)
Đáp án A
Câu 47:
Mọt cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Các kích thước được ghi cùng đơn vị. Hãy tính thể tích của bồn chứa
Đáp án A
Câu 48:
Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ? Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án A
Câu 50:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm và điểm để đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng
Đáp án A
Để nhỏ nhất thì .
Câu 51:
Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức thì tọa độ điểm E là
Đáp án A
từ
Câu 52:
Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là Diện tích của hình bình hành đó bằng
Đáp án A
Gọi 3 đỉnh theo thứ tự là A, B,C
Câu 53:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
Đáp án A
qua và có véc tơ pháp tuyến