Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCD.A'B'C'D' có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC bằng $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$ và góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng ${60}^{\circ }$. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB' và BC' ?

Tính diện tích của mặt cầu (S) khi biết nửa chu vi đường tròn lớn của nó bằng $4\pi .$ 

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+m^{2}x-2m^2+2m-9$, m là tham số. Gọi S là tất cả các giá trị của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[0;3\right]$ không vượt quá 3. Tìm S?.

Cho tam giác ABC vuông tại A có ba cạnh CA, AB, BC lần lượt tạo thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm q ?

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_9\left(x^2+1\right).$ 

Cho điểm H(4;0) đường thẳng $x=4$ cắt hai đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$và $y={\log }_{b}x$lần lượt tại 2 điểm A, B sao cho$AB=2BH$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+2$ tại điểm $A\left(-1;1\right)$ vuông góc với đường thẳng $x-2y+3=0$. Tính $a^2-b^2.$ 

Đường thẳng $y=4x-2$ và đồ thị hàm số $y=x^3-2x^2+3x$ có tất cả bao nhiêu giao điểm?

Trong các hàm số $f_1\left(x\right)=\sin x; f_2\left(x\right)=\sqrt{x+1}; f_3\left(x\right)=x^3-3x$ và  $f_4\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+\sqrt{x-1}khix\ge 1\\ 2-xkhix<1\end{array}\right.$ có tất cả bao nhiêu hàm số là hàm liên tục trên R ?

Giải bất phương trình ${\log }_{\frac{\pi }{4}}\left(x^2-3x\right)<{\log }_{\frac{\pi }{4}}\left(x+4\right)?$ 

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của x ?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với số hạng đầu là $u_1=-2017$ và công sai $d=3.$ Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương?

Cho hàm số$y=a^x,0<a\ne 1.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Trong các hàm số được cho bởi các phương án sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

Cho hàm số $y=x-2\sqrt{x}.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng $a\sqrt{6}.$ Tính thể tích của khối lập phương đó.